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近年来隐形圆考点常常出现在全国各地中考考题中，作为难题来区分学生，为此笔者总结“秒杀隐形圆六法”来帮助学生取得优异的成绩.从此让圆不再有隐形的翅膀. 1、圆的描述性定义：如图所示，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其中固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.  2、集合性定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的的图形（形成的轨迹）叫做圆. 一、利用圆的概念“找定点寻定长现圆形” 题目：（2018西工大附中七模14） 如图1-3所示，在¨ABCD中，AB=6,BC=8,P为BC边上一动点.以直线AP为对称轴将ΔABP翻折得到ΔAB’P,当DB’最小时，线段CP长为 .  方法：找定点寻定长现圆形.在翻转中A点始终固定不变为定点，而翻转后AB的长也固定不变，所以AB为定长.则B’的运动轨迹是以A为圆心AB为半径的圆，如图1-3-1所示，当点A、B’、D在一条直线上时DB’最小，最小值为DB’’.可计算得：DB’的最小值为2  二、共点的两条线段为定长问题 题目： 如图2-1所示，点A为线段BC外一动点，且BC=8，AB=5. （1）当点A位于 时，线段AC的长取得最大，最大值为 . （2）当点A位于 时，线段AC的长取得最小，最小值为 . （3）当线段BC和AB满足什么位置关系时，SΔABC面积最大.  方法总结： 当两条线段定长共点时，可固定其中一线段，然后以公共点为圆心，以另一定长线段为半径画圆. 简析：如图2-1-1 （1）线段AC最大时，点A在A1点，为8+5=13 （2）线段AC最小时，点A在A2点，为8-5=3 （3）因为BC固定，点A位于A3时，点A到BC之间的距离最大，所以当AB⊥BC时，SΔABC面积最大. 拓展：已知四边形ABCD中，AD+DB+BC=16,则四边形ABCD面积的最大值为 . 运用练习1：（2017西安铁一中八上期中） （1）发现 如图2-2，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b.当点A位于 时，线段AC的长取得最大，最大值为 （用含a，b的式子表示）； （2）应用 点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1.如图2-3所示，分别以AB，AC为边，作等边△ABD和等边△ACE,连接CD，BE. ①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由； ②直接写出BE长的最大值. （3）拓展 如图2-4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0）点B的坐标（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.  运用练习2：（2018铁一中六模14） 如图2-5,如果四边形ABCD中，AD=BC=6,点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么ΔEGF面积的最大值为 .  三、共点的三条线段为定长问题 1、（2015山东威海中考） 如图3-1所示，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44o,则∠CAD的度数为 .  2、如图3-2所示，在四边形ABCD中，DC//AB,BC=1,AB=AC=AD=2,BD= .  提示：如图3-2-1所示. 四、见直角找斜边（定长）想直径定外心显圆形 知识联想： 直径所对的圆周角等于90o；反过来90o的圆周角所对的弦是直径.故取斜边中点O为圆心，以OC长为半径作圆.直角顶点的运动轨迹是圆.  例：（2018西工大附中六模14） 如图4-2，在边长为3的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且AF⊥EF,则AE的最小值 .  对应练习： 如图4-3，在等腰RtΔABC中，∠ACB=90o,AC=BC=4,点D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于点H，连接AH，则AH的最小值为 .  五、定角定边模型——构造圆 问题： 如图5-1所示，已知定线段AB，在平面上找到所有的点C，使∠ACB=60o.（请用尺规作图，保留痕迹） 作图方法： 1、作AB的垂直平分线 2、再作∠ABD=30o,连接AO.（其实质是作圆心角∠AOB=120o） 3、以点O为圆心，以OA为半径画圆,除过A、B两点外圆上任意一点即为C点.即∠ACB=60o. 例：（2018交大附中七模14） 如图5-2,已知四边形ABCD中，AD=2,∠B=∠D=60o，对角线AC⊥AD，则BD的最大值为 . （2018交大附中六模14） 如图,在四边形ABCD中，AB=BC,∠ABC=60o,∠ADC=75o,对角线BD=2,则四边形ABCD的面积的最小值为 .（此题为旋转+定边定角） 六、对角互补的四边形构造圆 若平面上四点连成四边形的对角互补则这四点共圆. 例：1（2018西工大附中四模14） 如图6-2，在边长为12的菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAO=60O,点E为AB上一动点，过点E作EP⊥AD于点P，EQ//AC交BD于点Q，连接PQ，ΔDPQ周长的最小值是 . 例2（2018铁一中一模14） 如图，在ΔABC中，∠ACB=120o,AC=BC=2,点D是AB边上动点，连接CD，将ΔBCD绕点C顺时针旋转至ΔACE，连接DE，则ΔADE面积的最大值是 . 本文来自网络，如有侵权，请联系删除！ |
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