|
“我为证明第五公理耗尽一生，我不甘心……” 当他得知自己的儿子也在研究第五公理的证明时，他留下了这样一句话。 “千万不要研究这个问题，我试过了所有方法，都以失败告终，别再深陷泥潭了！” 儿子并没有听从父亲的建议，决定偏向虎山行。 故事的主人翁——尼古拉斯·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基。 这名字确实够长，因为父亲的失败，他决定反其道而行。  01 第五公设涉及的是平行线，说的是：如果一直线和两直线相交，那么所构成的两个同侧内角之和小于两个直角。若把两直线延长，它们肯定会在两内角的侧面相交。 当时的数学家们对此并不质疑，认为这个不像是公设，倒像是个可以证明的定理。 不过欧几里得没有找到证明，这才将此列入公设。 为了完成欧几里得没有完成的工作，历代数学家无不为之奋斗，将毕生的心血投入进去，用尽所有办法都没能成功。 1815年，罗巴切夫斯基是这年开始着手研究的平行理论，作为数学家，他自然也走过前人走过的弯路。 结果可想而知，必然是失败的，这次通过父亲的告诫，他意识到，既然这样证明不了，为何不从反方向去证明？ “很有可能不存在什么第五公设的证明！” 他开始寻找第五公设不可证明的方法，前人数学家都在如何证明它的存在，而罗巴切夫斯基却寻找不可证明它的方法。  这两者是截然相反的，正是在这个全新的未知世界，罗巴切夫斯基发现了一个新的几何世界。 02 那罗巴切夫斯基是如何证明第五公设不可证的呢？ 他的这种逻辑方法被人们称之为“反证法”，今人不会觉得稀奇，那么多数学家竟然都想不到这样做，事实上是我们接触过这种思维方式，每一个方法在没有人想到之前都是意想不到的。 罗巴切夫斯基先是对第五公设否定，然后用否定命题，和其他公理组合成新的公理系统，随后加以推算。 如果说第五公设可以证实，那新的公理系统在推算的过程中肯定是有矛盾的，反过来，如果推算过程没有矛盾，就自然反驳了“第五公设可证”的假设，这样便间接证明了“第五公设不可证”。 根据他的逻辑思路，罗巴切夫斯基对第五公设的等价命题普列菲尔公理“过平面上直线外一点，只能引一条直线与已知直线不相交”进行否定。  得到否定命题“过平面上直线外一点，至少可引两条直线与已知直线不相交。” 接着用这个否定命题和其他公理公设，组合成新的公理系统展开推算。 事实证明，在过程中并没有任何矛盾，这个新公理系统构成的新的几何，完全可以和欧几里得几何相媲美。 03 1826年，他在一场学术会议上宣读了一篇论文，这篇论文标志着非欧几何的诞生，这个“平行线也可以相交”的成果问世，立刻遭到几乎所有数学家的质疑。 当时会议里有诸多出名的数学家，例如西蒙诺夫、博拉斯曼等，他们原本非常看好罗巴切夫斯基的演讲。 可当罗巴切夫斯基一开口，这些莫名其妙的话实在让人难以理解。 诸如锐角一边的垂线和另一边不相交…… 三角形的内角和小于两直角…… 平行线也可以相交……  这些打破陈规的命题，与欧几里得的几何完全背道而驰，与人们所知的数学完全不一样。 即使是现在听起来都觉得不可思议。 整篇论文结束之后，罗巴切夫斯基还让他们提出意见，只是在场的数学家们都不愿表达自己的看法，面对所有人的沉默，因为他们都否定了他的成就。 不仅如此，这篇论文随之石沉大海，罗巴切夫斯基自己也受到数学界的讥讽和学者们的攻击。 3年后，他重新撰写《几何学原理》，这是对上一次论文的补充和说明，当时他是喀山大学的校长，在全校刊发这篇论文。 1832年，罗巴切夫斯基再次诚恳请求，让他们送到彼得堡科学院评审。  未曾想就连这样的权威机构也没能理解他的论文，不理解也无可厚非，他们竟然用极其挖苦的语言来指责和攻击罗巴切夫斯基。 04 在后期发展和创立非欧几何的过程中，罗巴切夫斯基经历了太多，直到去世前两年，都还有人在抨击他。 包括德国著名数学家高斯，他也对罗巴切夫斯基的成果持反对意见，当然并不是高斯不看好，而是因为怕支持他会给自己带来麻烦。 因为在罗巴切夫斯基刚出生的那年，高斯就已经产生了非欧几何的思想，只是他将这个叫“反欧几何”，结果怕数学界的反对影响自己的声誉，便一直不敢公布这一发现。 高斯虽然没有公开支持，但是在私底下对朋友宣称，罗巴切夫斯基是俄国最卓越的数学家之一！ 为此，高斯苦学俄语，就是为了能够阅读罗巴切夫斯基所有的非欧几何论文。  就这样，他一直生活在被质疑的社会里，晚年又被迫辞去职务，加上极富天赋的儿子病逝，罗巴切夫斯基身体状况一落千丈，最后双目失明。 1856年，此时的他，想起了父亲的那句话，心中满是感慨，同年2月12日，罗巴切夫斯基郁郁而终，他没想到的是12年后时间给了他证明。 他为非欧几何奋斗30余年，到头来却没有得到大家的认可。 但是时间会证明他是对的，1868年，意大利数学家贝特拉米发表了一篇关于非欧几何的论文，大致的意思就是证明了罗巴切夫斯基是对的， 他称如果欧几里得的几何没有矛盾，非欧几何自然也不会有矛盾，此时，非欧几何便开始引起社会的广泛关注，经过深入研究，按照罗巴切夫斯基的推算，数学界终于承认了他的成果。 和前期的评价完全不同，罗巴切夫斯基被人们誉为“几何学上的哥白尼”！  05 俄罗斯确实有诸多牛人数学家、物理学家，他们在数学界以及物理学界都是相当有名的，这自然得益于俄罗斯的教育，而教育也都来源于兴趣。 通过罗巴切夫斯基的故事，我们不难发现，每个人在学习的过程中都会遇到难题，有的人选择放弃，有的人却能够在逆境中寻找方法，并且越挫越勇。 当然，能够让他们坚持下来的，除了面对难题不放弃的精神，还有他们的兴趣。 著作权归作者所有
|
|
|
