【原】代数方程的重根判别式

（一）二次方程的重根判别式：

aX²+bX+c=0 (a≠0)，   Δ=b²-4ac=a²(X₁-X₂)². 

（二）三次方程的重根判别式：

（1）aX³+bX²+cX+d=0 (a≠0)，  

A=b²-3ac，B=bc-9ad，C=c²-3bd，

Δ=B²-4AC=-3a⁴(X₁-X₂)²(X₁-X₃)²(X₂-X₃)².

（2）aX³+bX²+cX+d=0 (a≠0)，  

m=b²-3ac，n=b³-4.5a(bc-3ad)，

Δ=n²-m³=-(27/4)a⁶(X₁-X₂)²(X₁-X₃)²(X₂-X₃)².

（三）实系n次代数方程的重根判别式：

Δ=(X₁-X₂)²(X₁-X₃)²(X₂-X₃)²... ...(X_n-1-X_n)².

（1）Δ＞0：方程有偶数对虚根(含零对虚根)；

（2）Δ＜0：方程有奇数对虚根；

（3）Δ=0：方程有重根。