【原】第一百五十六夜 导数与抽象函数

没错，又是导数结合抽象函数，经常考，所以经常选。司空见惯、层出不穷的试题，想必你亦是无法熟视无睹吧？

那，怎么破呢？

像这样的试题，看似花里胡哨，实则不堪一击，无非是借助单调性一招破解。

你恐怕是误会了，我说的是怎么破解这种雷打不动的镇定。

呃……吃火锅去。

好的，马上。

成功已破。

1  围观

一叶障目，抑或胸有成竹

题目没有太多新意，还是熟悉的配方，还是熟悉的味道。

首先根据题设判断函数的单调性，继而利用单调性构建不等式，最后分离参数或者分类讨论即可。

2  套路

手足无措，抑或从容不迫

3  脑洞

浮光掠影，抑或醍醐灌顶

本题考导数，涉及函数的奇偶性、单调性、导数的运算、不等式的解法等知识点，综合考查函数与方程、不等式的思想、转化与划归的思想，属于难题。

法1，通过导数模型构造辅助函数，通过辅助函数的单调性得到原函数的单调性，进而得到含参不等式。

法2，通过观察找到特殊的函数模型满足题设，利用特殊函数的单调性得到不等式。

值得说明的是，两个单调函数的乘积并没有确切的单调性，需要结合二者函数值的正负进行综合判断。另外，法2中所构造的函数不易想到，事实上这是双曲正弦函数的两倍。

不知道为什么，总有一些不登大雅之堂的想法冒出来，权当笑谈吧。

4  操作

行同陌路，抑或一见如故

夜，那么长，以数学疗人寂寞，不是修行，就是罪过。

叨叨

2019.11.11