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放缩法是高中数学中一种重要的数学方法，尤其在证明不等式时经常用到． 由于近几年数列不等式在高考中的难度要求降低，放缩法的应用重点也逐渐从证明数列不等式转移到导数压轴题中，尤其是在导数不等式证明中更是大放异彩． 下面试举几例，以供大家参考． 01 利用基本不等式放缩，化曲为直 02 利用单调性放缩，化动为静
评注 借助导数研究函数单调性是证明初等不等式的重要方法． 证法1 直接求导证明，由于其含有参数m，因而在判断g( x) 的零点和求f( x) 取得最小值f( x0) 时显得较为麻烦; 证法2 利用对数函数y = ln x 的单调性化动为静，证法显得简单明了． 此外，本题也是处理函数隐零点问题的一个经典范例． 03 活用函数不等式放缩，化繁为简 有两个常用的函数不等式:
它们源于高中教材( 人教A 版选修2 － 2，P32) 的一组习题，曾多次出现在高考试题中． 关于这个不等式的更加详细的阐述可阅读公众号之前文章 |
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