第77集 导数与数列不等式

一·围观

二·套路

三·脑洞

本题考查导数的综合应用，涉及函数的单调性、函数的极值、函数的零点、不等式的证明、等比数列的求和等知识点，综合考查函数与方程的思想、分类讨论的思想、转化与划归的思想，属于难题。

第一问，函数有极值点等价于导函数有零点，法1利用分类讨论求得参数的取值范围，法2利用分离参数转化为图象的交点求得参数的取值范围。法1严谨，法2直观，两种方法各有千秋。

第二问，通过第一问得出一个函数不等式，然后对函数不等式赋值得到数列不等式，将这些数列不等式累加，借助等比数列求和放缩，化简即可得到结论。对数导数与数列不等式相结合的题，大致均可分为三个步骤完成：①由第一问得出函数不等式；②对函数不等式赋值得到一系列数列不等式；③将数列不等式累加化简得出结论。