杨飞——思维引领，自主探究，提升能力

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   公众号“邹生书数学”创建于2018年8月28日。    

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邹生书，男，1962年12月出生，中学数学高级教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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杨飞，重庆潼南人，1991年7月毕业于西南师范大学数学系，重庆南开中学正高级教师，重庆“322”重点人才(二层次)，重庆学术技术带头人后备。主持省级课题2项,主研省级课题2项，参与国家级课题2项；参与编写了大学教材《小学数学教育概论》和重庆地方教材《研究性学习》；合著《数学与生活》，《数学解题泄天机》，在《数学教育学报》《数学通报》等杂志发表论文70多篇，其中核心期刊20多篇；数学教育论文曾获全国紫京杯数学教育创新论文一等奖,初等数学论文获全国第二届青年初等数学研究奖；指导学生在《数学通报》等杂志发表文章16篇，指导8名学生进入全国高中数学奥林匹克冬令营，中国数学会三次授予优秀教练员。近几年在西南大学、重庆师范大学、重庆教育科学研究院、重庆第二师范学院、重庆三峡学院以及重庆部分区县教师进修学院和一些中学主讲30多场。重庆晚报、重庆晨报等媒体曾专题报道。

思维引领，自主探究，提升能力

重庆南开（融侨）中学  杨飞

一、教师引领——从解斜三角形的角度思考

解法1：正弦定理的应用

二、教师引领---从三角变换的角度思考

解法3:余弦定理+三角变换变题设

三、教师引领——从不等式的角度思考

解法5:余弦定理+基本不等式

四、教师引领——从函数导数角度思考

解法7:导数求最值

五、教师引领——从解析几何角度思考

解法8:圆锥曲线焦半径的应用

六、教师引领——从平面几何角度思考

解法10：平面几何的应用

七、教师拓展——介绍具有普适性的高等数学方法

解法11:拉格朗日乘数法

八、引领反思——此题的解题思路为什么这么多？

 根源如下：

九、总结与思考

1.此问题从数学上看没有价值，从应用角度看也没有价值，以上解题12种方法，多数方法没有普适性。

2.此题有教育价值，这些解题方法从代数走向几何，从中学初等数学走向大学高等数学，广泛应用各种数学知识，用它作为高三复习，可以拓广学生知识面，锻炼学生思维品质，提高学生数学素养。

3.传统的高三复习常以习题为载体，通过考试、刷题的方式，以题型为主导，大面积覆盖数学考点，促使学生熟能生巧，这种复习我们称为习题演练式复习。

上述复习方法依然以习题为载体，以一题多解的形式，引领学生多角度自主探究，促使学生熟练掌握多种数学方法，提升数学解题技能。这种复习我们称为方法主导式复习。

4.个人主张：理想的高三数学复习是习题演练式复习、方法主导式复习和习题变式复习的结合，这样也许更能提升课堂效益，激发学生潜力。