分式方程问题中的“陷阱”

分式方程是初中代数中的重要内容，然而很多同学在解分式方程的过程中及对分式方程的增根的理解方面，常出现这样或那样的错误，落入“陷阱”．现将常见错误举例剖析，供大家参考．

1. 忽视对根的检验

例: 解方程

错解: 原方程可变形为．

去分母得，解得．

错因剖析: 分式方程转化为整式方程，由于去分母使未知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根，因此在解      分式方程时一定要验根，本题的错解正是忽略了这一点．

正解： 原方程可变形为

去分母，得，

解得．将代入，使得分母的值为，所以是原方程的增根，即原方程无解．

1. 忽视了增根情况

例: 当为何值时，关于的方程的解为负数？

错解: 去分母，得，解得．令，即当时，原方程的解为负数．

错因剖析: 若的取值使得原分式方程中的分母为零，即为增根，因此还必须考虑分式方程中的分式有意义的前提，且，即≠2，且．

正解 当且时，原方程的解为负数．

1. 忽略不含分母的项

例: 解方程＝9．

错解: 方程两边同乘以，得

 ．解得．

检验：当时，，所以方程无解．

错因剖析 错误的原因是去分母时，漏乘了不含分母的项，造成所得方程与原方程

的解不同．

正解: 方程两边同乘以，得

解这个方程，得．

经检验是原方程的解．

1. 方程的两边同除以含有未知数的整式，造成失根

例: 解方程．

错解: 方程两边同除以，得，去分母，得，所以原方程无解．

错因剖析: 方程两边同除以，相当于默认了的值不等于零，而实际上是原方程的解，上述变形造成了失根．

正解 方程两边同乘以得

去括号，得．

解这个方程，得，

所以原方程的解是．

通过上面几例分析，我们发现，分式方程问题中出现错误的原因很大程度上取决于审题．因此同学们在解题时要认真审题，理清思路再下手解题，那么就会避免误解和漏解，从而远离分式方程解题的陷阱．