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数学史家认为，数字零的发明和使用，是人类数学史一大关口。因为数字零与其他数字不同，其他的数字都有自然存在物与之对应，但是零却没有，数字零的发明需要的抽象程度和逻辑程度更高。因此，数学史家一直想弄清楚人类最开始是如何发明和使用数字零的，但是，这个问题一直没有解决，成熟数学史上的一大悬案。 这两天我在研究甲骨文，捎带着就把这一问题顺利解决了。这个答案就存在于零字，以及其他与中国古代用结绳约定日期相关甲骨文字形中。 甲骨文至现在，零字的字形变化并不算很大，有两个字形，一个是霝，一个是零。甲骨文时期，零的字形就是霝，西周出现了零，并成为主流字形，霝被边缘化。从西周至今，零成为主流形态。其实，霝和零在字形意义上，是完全相同的。只是“零”跟强调零的命令的作用。但是，在霝中也同样有这个作用。 也就是说，零的甲骨文和金文字形包含着这么一条信息：零就是命令。这也意味着，在当时的中国社会，零非常重要，重要到象命令一样。那么数字零为什么会有命令的作用？这是问题的关键。 这源于，直至春秋之前，一直在盛行的利用结绳或书契进行日期约定的方法。 对于现代社会而言，约定日期是个很简单的事情，因为存在完善的日历和时间系统，而且这条日历和时间系统甚至是全球统一的。约定日子只需遵照日历即可。但是，在春秋之前的中国，那时尚无完备的日历系统，而且在日常生活中汉字尚未被使用，因此，两个人之间进行日期约定就非常困难，多人之间的日期约定更困难。甲骨文和金文都是祭祀工具，都是仅在祭祀领域使用。 那么在没有日历的情况下，古人是怎么实现日期约定的？答案是，使用结绳或书契，这两种原始形态的契约。每一次时间约定就是签订一次契约。 如果两个人之间约定30天之后去做某件事，那么他们就在一对绳子上都打30个绳结，或者在一对书契上都刻30个契齿。然后从明天开始，每一个人在每天都打开一个绳结，或者划掉一个契齿。那么结绳或契齿为零的那一天，就是双方开始行动的日子。这样以来，数字零对双方就是指令、命令，双方必须遵从数字零所发出的指令。当然这是此前双方约定的结果。 也就是说，在中国早期的契约式的日期约定机制中，最重要的日子就是所对应的数字为零的日子。对使用这种方式进行日期、时间管理的人们来说，最重要的数字就是零，而不是零之外的自然数。在这个机制的数学运算法则中，是要把零之前的自然数之间减掉，那些数字都是无用的。 甲骨文字形对用结绳约定日期的机制进行了详细的记录。上表是涉及的相关字例，这个列表摘自甲骨文中的结绳符号列表。我的一个基本观点是，甲骨文是契约文字，对契约符号的继承和借用是甲骨文的造字基础，包括结绳符号、书契符号、大人符号，以及结绳书契共用符号，总数量110多个。这些符号不仅独立成字，而且也是字形结构，滋生更多的字例。 而且这些设计结绳约定日期的甲骨文之间，还存在密切的逻辑关系，将整个流程清晰地呈现出来。请看下图。 整体上，用结绳约定日期的方法和机制可以用“其”来指称。甲骨文其字形的主体结构，是一对结绳，而且下端已经连接在一起，这用来表示这两个跟结绳之间一体化的密切关系。这一对结绳整体上呈U形。U的中间用交差线，或等于线，来描述这两根结绳上绳结的同步和对应关系。 甲骨文其加一个土字符，就是甲骨文基，这个的原始含义就是作为契约中介的大人。这个约定是在大人的调停和帮助下实现的。甲骨文“基”与“央”和“有”存在对应关系。甲骨文央和有的字形都是U形结构，这个U与“其”中的U，以及与“冉”中的倒U是同一个结构，都是指代一对结绳。“央”中的“大”就是作为契约中介的大人。甲骨文“有”中象“基”一样也有一个土字符号，也是指代作为契约中介的大人。“有”的原始义项就是指契约的签订有大人来帮助和支撑，来作为契约的保障和基石。这意味着有些契约可能没有契约中介，没有大人。 关于作为契约中介的大人，我在上篇文章，以及更早的文章都作为比较详细的解释，这里从略。 当约定日期的工作结束，契约双方就分别拿着打着绳结的绳子回家。然后从第二天开始。每天解开一个绳结。对这个过程进行描述的就是甲骨文“冉”。 甲骨文“冉”的主体结构是倒U，指的是一对悬挂起来的结绳。中间的大大的箭头，是说绳结要自下而上渐次解开。这样绳子上最后一个绳结的位置，就逐渐上升。“冉冉升起”就是这么来的。有时中间也会象“其”一样加上一个交差符号，表示两个绳子的关联和同步。 需要指出的，在“冉”中，两个结绳是连在一起的。但这只是逻辑上如此，在实际上，两根结绳是为契约双方分别持有，分别挂在自己家里，距离可能非常遥远。在这种情况下，确保两人每天都同步地解开一个绳结就非常重要，如果其中一个遗忘了，或者多解了，将会导致最后日期约定的失败。 为了强调在在约定期间，双方解绳结的同步性，就专门早了一个字形形。一对呈倒V形悬挂的绳子，两根绳的相同位置的绳结都被一根横向贯穿。徐中舒将这个字释读为“绝”，这是错误的，如果非要找一个字与这个符号与对应，应该是“同”，或“其”比较合适。 当双方绳子上的绳结同步性地只剩下一个时，就来到约定时间间隔内的最后一天。专门有一个甲骨文字形来表示这一点：倒V的每只分支上个有一个圆圈。圆圈指代绳结。 第二天，绳结将全部消失，绳结的个数为零，就是开始行动的日子。 零的甲骨文字形，是上面一个雨，下面是两个或三个口。两个口，之前契约双方。三个口意味着是多方约定。 关于多方约定，也有一个专门甲骨文，就是“冓”，字形为两个“冉”组成对称结构。冓的意思显然是指多方约定的契约结构。后来这个字加木成为结构的构。 甲骨文零字的上半部分是雨。但是，雨并非是一个象形文字，而是一个“借符-象得”文字：继承和借用契约符号，其某个属性与契约机制的某个属性相似。 甲骨文雨中也有倒U结构，与“冉”中的倒U是一样的，是结绳符号。甲骨文雨借用了“冉”的符号。之所以这么借用，因为雨和冉有相似的地方。对于冉而言，是绳结全部解开之后，对人有用的时间才会到来。对雨而言，唯有雨滴落完，即雨停的时候，人们才能出来做事。 而且雨滴从天空的坠落，很像绳结的解除。其中“零”的有些甲骨文字例，就是直接用本来指代绳结的圆圈，代替雨滴的。整个字形很像对甲骨文终的接续：终中所剩余的最后一个绳结也坠落了，此时绳结的数量就是零。 蔡氏意学 系头条号签约作者 |
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