从“四基”“四能”到“三会” ——一条培养学生数学核心素养的主线

GXF360 2019-11-27

展开全文

《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《新课标》）的颁布，把培养学生数学学科核心素养（以下简称数学核心素养）这一目标推到了数学教学实践的面前[1]，核心素养如何“落地”？如何进课堂？这是当前亟待研究的问题.有诸多文章讨论数学核心素养及其培养（如文[2]~[5]），从不同的角度都有较为深入的分析，探讨了核心素养的内涵、结构体系、生成路径和评价等.这里基于对高中数学《新课标》的学习和剖析，从解决“四基”“四能”“三会”间的关系，以及它们与学生数学核心素养间的关联入手，提出一条支撑培养学生数学核心素养的主线，以期为一线教师有效开展基于核心素养的数学教学提供参考.

1 从“双基”拓展到“四基”为培养核心素养夯实数学学习基础

《新课标》提出，要通过高中数学教学培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等6个数学核心素养.数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的[1]，因此核心素养更具有综合性、整体性、发展性等特征，这给数学课堂教学带来新的挑战.核心素养目标看起来是一个更上位的概念，显得“高大上”，但它仍然离不开学习基础的支撑，否则它就成了无本之木、无源之水.如何为核心素养培养构建一个更为科学、合理、有效的学习基础是首先面临的问题.

（1）直流正接打底直流正接断弧焊接时，电弧偏吹现象严重，根部出现单边未熔合现象，焊缝正面出现较严重坠瘤，因此不能满足质量要求（见图1）。

1.1 致力于数学核心素养的教学需要什么样的学习基础

长期以来，数学基础知识与数学基本技能（简称“双基”）是中国高中数学课程目标的重要构成部分.围绕着“双基”目标的实现，在数学教学中形成了很多富有成效的教学方式，如“精讲多练”“变式教学”“题型、题组教学”等.数学“双基”教学对打牢学生的知识基础提供了有力的保障.在前期课改中继承了这一传统，数学“双基”成为三维目标的构成要素之一.随着课改的深入推进，特别是数学教学的重心越来越转向了学生的素养，“双基”教学的局限性也显露出来，基于此，《义务教育数学课标（2011年版）》提出了发展学生的数学“四基”（即数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）目标，并通过这几年的课改实践，检验了数学“四基”目标的合理性、可行性.此次《新课标》在高中数学课程目标中正式提出了使“学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”[1]，这是借鉴前期课改经验，适应核心素养培养的新要求所做的新拓展.

一般来说，数学基本知识和技能主要表现为结论性知识.而从学生的数学素养培养来看，它并非单纯地通过接受数学事实性知识来实现，它更多地需要通过对数学思想的领悟，对数学活动经验的积累及条理化以及对数学知识的自我组织等活动来实现.特别到了高中阶段，学生的知识基础有所增强，数学视野有所扩充，自主学习的活动、方式趋于多样，也为数学基本思想的感悟和基本活动经验的积累创造了条件.因此，在高中目标中提出“四基”既有必要也有可能[2].

为什么将“双基”拓展为“四基”，能为数学素养的培养奠定更为科学、合理的学习基础呢？这主要是由它们各自的属性决定的.数学基础知识、基本技能主要体现为结果性的知识、客观性的事实，而数学基本思想、基本活动经验则是在学习过程中学生主体获得的主观性体验和感悟，它们的结合，使数学学习中的结果与过程、客观与主观、静态与动态、外在与内化有机地结合起来，相互为补，能克服“双基”教学过于表层、追求熟练、缺乏对数学本质理解的弱点，这无疑是有利于学生数学素养发展的.所以《新课标》指出：“‘四基’是培养学生数学学科核心素养的沃土，是发展学生数学学科核心素养的有效载体.”[1]

1.2 核心素养视域下的“四基”教学应体现的特征

（1）通过“四基”赋予数学学习基础更多内在的动因.

所谓“不积跬步，无以至千里”，以数学知识所特有的逻辑性结构特征来看，数学知识基础是重要的，但又不要陷入传统的认识误区来看基础，特别不要以应对考试的熟练性、操练性来衡量数学知识的扎实.支撑数学核心素养的“四基”教学应更关注其内在的动因，这个动因的指向就是在教学中如何让数学知识“活”起来，因为死的知识是培养不了素养的.增强教学动因的方法、途径很多，但关键的是学习主体的参与性.“四基”的提出，将促使教师更有意识地注重数学教学中多样化活动的设计，使学生积极主动地投入到数学探究的活动和过程之中，通过自我的体验去积累活动经验、感悟数学思想，在探索中去理解数学的本质，这种主体参与性、活动性更强的学习必然带来素养的生长性.

哈尔滨市、鹤岗市水生态文明城市试点建设取得较好成效，全面通过国家技术评估和省级行政验收工作。其中，哈尔滨市水生态文明城市试点国家技术评估成绩居于东北地区首位、全国前列。

（2）“四基”教学要关注结构性，突出整体性.

之所以要强调关注课程内容的结构性、突出整体性，一方面是因为高中数学课程中函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动4条主线交织，知识模块、主题多样，3种课型（必修、选择性必修、选修课）并存，客观上需要从结构入手，注重整体，这样才能驾驭、把握数学教学内容；另一方面也是更重要的原因是，服从于数学核心素养发展的整合性、综合性、跨界性特点要求，需要克服原“双基”教学的局限性，改变教师过分关注具体知识点、数学教学呈碎片化的倾向.

从这一要求出发，教师在数学知识、技能教学中要注意引导学生把握内容主线，注意知识结构，特别要注意通过积累多样化的数学活动经验、感悟数学基本思想，让学生去把握知识的逻辑走向及相互的关联，从更深层次上体会数学内容的本质联系，从而形成良好的数学认知结构，有效地促进数学思维品质的发展.目前，采用“单元”式的教学方式是值得提倡的一种方式.这里的“单元”是广义的，它可以是基于章、节的知识单元，也可以是跨章节的主题或“内容群”，还可以尝试以数学的“方法”“思想”“活动”等来设置单元.但无论何种形式的单元教学，都是通过“四基”的实施，最终聚焦于核心素养的达成的.

k-means算法的时间复杂度为：O（nkt）。其中，k指聚类簇数，t指迭代次数，n指对象数，所以对于处理大数据集时，具有高效性，而且实现方式简单、快速。通过实验表明，k-means对于处理簇接近高斯分布时，效果更好。因为k-means需要事先指定k作为初始质心，对k的选取会导致不同的分析结果，所以对于一些事先需要分类的数据分析效果不好，影响最终分析结果。对“噪声”和孤立点数据较为敏感，容易对均值产生较大影响，且分析只能保证局部最优，不能保证全局最优。

（3）注意发挥“四基”教学的各自长处，注重“四基”的整合效应.

“四基”有各自的特点，它们在教学中的侧重点当然有所不同，在教学中要注意发挥它们各自的长处.比如，高中生的数学知识面有了一定拓展，学习理解力也有了一定提升，故对于基础知识、技能教学，要重视学生学习能力的培养，重在引导学生自主理解与掌握.数学基本思想的教学，重在引导学生感悟.数学基本思想作为认识主体的一种主观认识不是靠教学中“硬灌”可以形成的，它需要“悟”，即需要学习者经历一个从相对模糊、表面到相对清晰、深入的体会、认识过程，需要在不同的数学内容教学和任务情境中通过提炼、总结、理解、应用等循环往复的过程逐步形成，学生只有亲身经历这样的过程，多次、反复感悟，才能得其精髓.而数学基本活动经验教学，重在活动中通过学生“做数学”逐步积累.这里的做数学，不仅仅是做习题，而是提倡多种方式，如动手做、做中学、数学实验等，通过动脑、动手、动口，多种感官协同活动，有利于学生多渠道、有效地获得数学活动经验.特别像“数学建模”“数学探究”“综合实践活动”等都是有助于学生积累数学活动经验的有效形式.此外，数学活动经验需要在过程中逐步积累，教师也要注意通过概括、提炼、抽象，适时将经验提升为理性认识，促使学生数学素养获得发展.

如前所述，“四基”从数学知识、技能、思想、经验4个维度构建起数学教学的基本要求框架，它通过学习主体与学习客体的融合、教学过程与教学结果的统一来更好地支撑数学核心素养发展的发展.这种主观与客观、过程与结果相互交融、相依互补的特性拓展了教学中数学核心素养的培育空间.教学中教师既要关注各自不同的教学特点，落实相应教学要求，更要注意加强它们之间的联系，将其融入一个有机关联的教学过程中，发挥“四基”在发展学生数学核心素养上的整体效应.

“可是，这不……公平。”宽肩膀的诚实派女孩莫莉喊道。我能从她的声音中听出愤怒，可看到的却是一个战战兢兢的她。“如果早知道这样……”

2 以问题为导向发展学生“四能”促进学生学会数学思考

《新课标》提出：通过高中数学课程的学习，学生能“提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称‘四能’）”[1].这是首次在高中数学课程目标中对问题解决从发现、提出到分析、解决的全过程提出了能力要求，是从发展学生数学核心素养这一要求下在高中数学课程目标上的新拓展，这也使得数学教学中“问题解决”的地位进一步提升.从这一要求出发，基于数学核心素养的高中数学教学应提倡以问题为导向，活动为载体，采用问题驱动式教学方式，立足于问题发现、提出、分析、解决的全过程，在问题解决的过程中，引发、导引、深化学生的数学思考，促进学生数学核心素养的提高.

2.1 更加重视问题的情境性

关于创设问题情境，在课改十多年的实践中，曾一度成为教师教学改革中的热点.“问题情境—模式建构—问题解决与反思”在很多场合也成为数学课堂教学活动所呈现的基本形式.通过情境创设，激发学生学习数学的兴趣，揭示数学产生、发展的脉络、背景，引导学生解决生活中的实际问题，的确对改进教学、提高质量起到了积极的推动作用.但在实践中也出现了一些问题：如情境虚假、情境过度对数学本质理解的干扰，生活化、情境化与数学的形式化之间的关系处理与平衡，等等.

当前，从发展学生数学核心素养的角度出发，需要树立对“情境”的新认识：一是从核心素养与情境任务的紧密关联性角度提升教学情境创设的价值认识.核心素养的特性决定了它的孕育、养成，常常是在学生与问题情境的持续互动中，通过不断解决问题、创生意义的过程而形成的.基于情境任务的学习，本质上是个体在与环境交互作用过程中建构、组织起来的一种动态的交互关系，特定的情境任务必然蕴含着问题与活动，也必然隐伏着不确定性和挑战性，它能有效地发展学习者的协调、应变、适应复杂环境的能力和相应的品性，拓展数学学习的思维空间，为素养的孕育和生长创造条件.二是为更有效地通过问题情境教学促进学生素养发展，需针对高中数学教学实际，对问题情境的类型、水平等进行科学的刻画.《新课标》对“情境与问题”做了这样的描述：“情境主要是指现实情境、数学情境、科学情境，问题是指在情境中提出的数学问题.”[1]由此可见，情境与问题是多样的、多层次的.情境除了包括上述类型外，每种情境还可分为熟悉的情境、关联的情境、综合的情境.而问题从学生认识的角度可以分为简单的问题、较为复杂的问题、复杂的问题；从学生思维的角度可以分为模仿的问题、联系的问题、创造的问题.情境与问题是联系在一起的，一个情境是否合适并不仅仅取决于情境本身，而在于通过情境所提出的问题是否能够揭示数学的本质[6].

事实上，不同的情境及其蕴含的学习任务要求是可以对应于不同的素养组合和水平要求的.从这样的认识出发，教师要把什么样的教学情境及教学活动有利于学生哪些核心素养的养成作为教学设计思考的重要方面.教学中要突出问题导向，通过问题情境的展开，驱动教学过程，启发学生思维，把学习引向深入.

近年来，国家重视发展应用型本科院校。实践教学体系的构建和教学基地建设是应用型本科院校教育的基础，高校重视实践教学体系和基地建设有助于培养适应社会发展的专业技术人才。国内酒店行业发展迅速，在国内酒店人才市场上存在供不应求的局面，尤其是对酒店领域的应用型、技能型、复合型人才需求更为迫切。因此，只有通过系统化的实践教学体系和专业化的基地建设，才能培养出具有较强的实践动手能力和灵活的酒店经营管理头脑的酒店应用型人才。

2.2 重视问题解决的全程性

从高中数学教学的现状来看，尽管教师也比较重视问题解决，但往往更为注重对所给出的问题提供解题方法、技能的训练，至于这个问题怎么发现、提出的，常常不愿花时间让学生去探讨.其实，问题的发现在数学教学中应该有重要的位置.创新始于问题，发现往往是科学探究的基础.基于此，一些数学家认为在数学中发现结论比证明结论更重要.而发现、提出、分析、解决问题的过程就是一个科学探究需经历的全过程.显然，在教学中让学生经历这样的过程是很有价值的.

在前期“三维目标”教学实践中，常感“过程与方法”目标找不到支点，今天来看，“四能”恰恰能成为过程性目标真正落实的教学载体.首先，教师要善于引导学生在具体的情境中用数学的眼光去观察现象，在情境中发现问题.在此基础上，引导学生采用恰当的数学语言对问题作进一步的数学抽象，并在特定的逻辑线索和数学关系空间中提出和表达问题.进而将问题引向深入，启发学生用数学的思维方式分析问题，用数学的方法解决问题.这样一个全过程不仅是学生运用数学知识、技能的过程，也是深入探究问题、寻求解决问题策略、方法的过程，更是学生进行数学交流、数学表达以及主动运用数学的意识及态度得以展现的过程.更重要的是，在这样一个过程展开中自然地融入了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象等多种素养的要求.

2.3 重视问题解决的探索性

通过“四能”所具有的阶段性特点，一步步将问题的探索引向深入，这是高中数学教学倡导“深度学习”的一种途径.这种学习的本质是促进学生学会数学地思考，因为问题的探索性与数学的思维性总是相伴而行的.因此，在这一过程中，教师要强化学生数学思考的品质要求，如：研究问题的视角、表达问题的方式、思考问题的特点、解决问题的思路、问题间的关联、问题解决后的反思等.在探究发现数学知识，运用数学知识解决问题的过程中，感悟数学思维活动的特点，提升数学思维的品质.在具体教学设计中，教师要善于将陈述性知识的教材进行二度设计转换成一系列问题序列，形成有效驱动学生学习的“问题链”.形成问题链的方式是多种多样的，例如基于典型问题的递进、关联、变式、引申、类比、逆变，等等.根据高中数学教学的特点，教学中的问题变化与生成是可以更多地由高中生自主完成的.

3 以“三会”的行为养成为落脚点提升学生的数学核心素养

基于数学核心素养的教学需要找准教学的落脚点，这个落脚点最终当然应该体现在学生身上.为了刻画数学核心素养在学生身上的行为表现，《新课标》做了这样的描述：“提升学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界.”（以下简称“三会”）

中国学生发展核心素养体系从培养学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的正确价值观念、必备品格和关键能力出发，极其看重处理人与世界的关系，其“社会参与”“自主发展”维度多项指标皆指向于此.数学“三会”的表述不仅呼应了核心素养培养体系的总体要求，而且以极具个性的生动语言，对数学核心素养在人身上的行为表现进行了刻画.

数学“三会”目标直接体现了发展数学核心素养的本质：学会用数学眼光观察世界，更直接地与发展数学抽象和直观想象素养发生关联；学会用数学思维分析世界，则侧重于逻辑推理和数学运算的素养；学会用数学语言表达世界，则对发展数学建模和数据分析素养提出了要求[7].事实上数学核心素养之间既是独立的，也是相互交融的，而且常常是整合于一个具体的数学问题和任务情境之中的.更何况数学眼光、数学思维、数学表达这3者同属人的行为，会用数学看、用数学想、用数学表达交流更是在问题解决的过程中交织在一起.从这一角度看，“三会”的行为特点与数学核心素养是紧密关联的.可以说“三会”以极具个性的生动语言，对数学核心素养在人身上的行为表现进行了刻画.这也就为高中数学教学关注学生数学核心素养的行为养成提供了启示，找到了路径.

第二，中层干部要有完成任务的恒心。也许会有中层干部埋怨上级交给任务时条件不齐备，或因为条件苛刻想过放弃。但中层干部作为部门管理者，从上任第一天起，就应该从能做事的人转为做成事的人了。完成任务不能只靠现有条件，大概走走过场，那只能让上级认为你没能力、不会干。而是要冷静分析任务的具体情况和预期达到的效果，充分发挥自己的办事能力，抓住完成任务的“关键点”，好好利用现有的条件，带领自己的团队想方设法创造条件，坚持到底圆满完成任务。

为培养学生逐渐达到“三会”，在数学教学中要增强数学活动的实践性和应用性.因为“三会”的最后指向都是学生生活的现实世界，比之于当前数学教学追求的“会刷题、会考试”的功利取向，三会”追求的是让人获得一种面对世界、改造世界的本领和素养，而这种本领、素养的本质就是人在现实世界中的数学实践能力.所以，高中数学教学要注意引导学生更主动地运用所学数学知识、方法去解决现实社会、生活中的问题，增强数学应用意识，提升数学实践能力.

（4）支持自贸试验区金融业创新发展，对自贸区新设的金融机构总部和地区新总部给予不超过800万元的经费补助。加快自贸区金融业发展。

“三会”的要求可以促使教师在数学教学中有机地融入创新精神培养的目标要求.因为对学生而言，会看、会想、会表达这3种行为都是开放的，其路径也常常是非常规的；而对于学生所面对的现实世界而言，更是丰富多彩、形式多样的.正因为如此，教师在教学中要避免人为的封闭性，要更多地提供学生展开“三会”活动的空间，对学生表现出来的独特的数学眼光、反常规的数学思维、独辟蹊径的数学方法、不拘一格的数学表达方式都应鼓励.总之，让“三会”最终内化于人，赋予学生一种具有数学创新意识的秉性.

带猪消毒。使用2%～5%碘制剂、1∶100～1∶300 的复合酚、1∶200～1∶300的戊二醛进行带猪消毒。

学生要通过数学学习达到“三会”，不是一蹴而就的，这是一个长期积淀、逐步发展的过程，立足于“三会”的教学要注意根据学生实际，有机结合教学内容，将6个数学核心素养的具体要求与“三会”的行为表现融为一体，注意处理好核心素养内隐性与“三会”的外显性之间的关系，通过学生的行为表现更科学地调控教师的教学，促使学生数学核心素养水平的提升和发展.

综上所述，从“四基”到“四能”再到“三会”，展示出发展学生数学核心素养的一个明晰的教学线索，“四基”立足于打好数学学习基础，体现出基础性、整合性、结构性；“四能”立足于问题解决活动，体现出情境性、过程性、探索性；“三会”立足于行为养成，体现出实践性、创新性、发展性.（见图1）

这一教学主线也客观反映出数学学习中知识如何内化于人，并最终形成人的能力、素养的逻辑走向.因此这一线索对具体构建基于核心素养培养的数学教学载体和过程可以提供一种参考.这一线索从基础、途径和行为的角度反映了数学核心素养的具体体现，也能为学生的数学核心素养的评价提供一个理论框架[8].