选自 作者:Dan Margalit、Joseph Rabinoff 机器之心编译 参与:张倩
该书是佐治亚理工Math 1553的配套教材,共有455页,包含了140多个交互demo,可以让读者直观地理解代数背后的几何性质。 这本书是半计算、半概念性质的,主要目标是提供一个线性代数工具库。而且更重要的是,该书提供了一个概念框架,帮助大家理解在给定情况下应该使用哪个工具。 该书的微妙之处在于,它会让你知道你应该让计算机算什么。相比之下,如何计算显得微不足道,因为计算机远比你算得好。
最简单的线性方程并不难解,比如我们高中学的这种方程: 工程师们需要解决包含很多变量的各种方程,下面是一个简单的例子: 通常,我们不必急于求解这个方程,只需要知道一些有关解集的信息就够了。如这个方程有解吗?解集的几何形状是什么样子?如果把上面的26改成27,方程还有解吗? 有时系数也包含参数,如下面这个特征值方程(eigenvalue equation): 为了解答这个问题,本书分了三个部分: 1. 求解矩阵方程Ax = b
2. 求解矩阵方程Ax = λx
每个小节的开头都有一个「Objectives」部分,这部分列出了每个小节的基本目标以及其他一些核心信息,包括方法(Recipes)、词汇(Vocabulary words)、重要词汇(Essential vocabulary words)、定理(Theorems)和图(Pictures)等。 方法(Recipes)通常是指这一章非常简单的算法(有时也很繁琐),现实中通常用计算机来算。尽管如此,学习和实践这些算法还是非常重要的。 词汇(Vocabulary words)是指从概念上理解线性代数需要掌握的词,掌握这些词可以帮助你以更加精确的语言进行交流。书中给出了每个“词汇”的精确定义,必须学习并正确掌握。 重要词汇(Essential vocabulary words)是指构成线性代数本质的基础词汇,如「特征向量」。 定理(Theorems)精确地描述了相关目标之间的关系。要想知道在给定情境下使用哪种方法,首先要知道用哪些词来进行描述,以及哪个定理适用于这个问题。 |
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