悟空问答

提升数学思维有三个很好用的方法，分别是研究经典问题，建立知识体系和养成用数学解释一切的习惯。

一、研究经典问题

不论是小学还是中学，都有很多的经典问题，例如鸡兔同笼，杨辉三角等。这些经典问题之所以是经典问题，恰恰是因为它们体现了很多的数学方法，非常能培养一个人的数学思维和解题能力。

曾有人问过，为什么现在的小学，还要保留鸡兔同笼这种难以理解的问题？就是因为鸡兔同笼包含了很多数学思想。

第1种是猜想。猜想也是一种重要的数学思想，它考验的是数学发散思维，就是想办法猜猜看到底有多少，这个猜的过程也是寻找逻辑的过程。

第2个数学思想叫枚举法，也叫列举法。鸡兔同笼这个问题，可以画一个表格，把假设情况填入表内，通过列举发现规律，用规律解决问题。

第3个数学思想是转化思想。鸡兔同笼在很多习题里面有变式题，会通过减少数量或者增加条件，转变问题的难易程度。

第4个数学思想是代数思维，也就是说用方程式来解决。鸡兔同笼问题一般被看成学生学习复杂方程式的一个过渡题。

所以你看，通过研究经典问题，能够培养多种数学思维，也能够体会到数学的乐趣。

二、形成知识体系

数学是一个庞杂但清晰的体系，从数字到字母再到向量；从加法到乘法，由简单除法到多位数除法，等等。数学的知识可以进行分类，分类之后连成一个知识体系。

我们第1点说研究经典问题，可以理解为“一题多解”。而形成体系呢，主要是通过“多题一解”。

例如课文中的例题是一种题，老师布置习题的时候会出类似的题，而留作业的时候可能就会出变式题，但实际上这三类题都可以用一种方式来解决，这就是“多题一解”，这样非常有利于形成有套路的数学方法，方便在大脑中逐渐形成知识地图。

所以做数学题要及时总结分类，建立知识体系，这样以后在遇到新题的时候，就会快速调用知识体系中的内容，迅速解题。

三、养成用数学解释一切的习惯

为什么要养成这个习惯？难道数学可以用来解释一切吗？

数学当然不可能用来解释一切，就像有位数学家说过的：爱情不能计算，不能算计。但是用简单的东西解释更多的事物，一直是数学的追求。这就是数感，也是数学思维的一种极致体现。

例如音乐和数学就有异曲同工之妙，音乐的曲调和装饰音充满着极精密的数学逻辑。很多数学家都非常欣赏音乐，他们能够体会到音乐和数学中那种精密、简约和优雅之美。不过喜欢音乐的人很少喜欢数学，也许是因为学习音乐需要大量的训练时间，他们真的没有精力去学数学了吧。

你一定听说过科学中的很多偶然故事。就是平平常常的事情，在数学家的眼中突然变成了一个美妙的定理，发现了一个公式之类的。这些人，其实就已经养成了用数学解释一切的习惯。

总结一下，如果想让自己有很厉害的数学思维，一是要研究经典问题，追求一题多解；第二是要利用“多题一解”建立自己的知识体系；第三就是要养成数学解释一切的习惯，到时候你会发现数学真的是非常美。