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清心普善.mp3 来自攀言 00:00 03:26 各位晚上好，导数与微分的关系在计算微分的公式中已经表现的很清楚了，但是，具体是怎么一回事？为什么要那么写呢？这就是本文要探讨的问题。 已知条件是：y=f(x)在点x0处可微，那么就可以推导出它在x0点处也可导。具体证明如下： 再反过来推，如果f(x)在点x0处可导，那么函数在点x0处也可微，证明如下： 要注意的是上面红色框中的那一步推导，其实用的是函数极限与无穷小的关系（在自变量的同一变化过程中，函数f(x)具有极限A的充分必要条件是f(x)=A+α,其中α是无穷小） 好了，上面的所有证明总结成一句话，就是：函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是函数y=f(x)在点x0处可微，而且dy|x=x0 = f'(x0)△x. 这也就是微分公式为dy=f'(x)dx的原因。 晚安 |
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