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初二数学整式乘法与因式分解中， 其实在考试真正能出现的难题并不是很多，难题之所以称之为难题，是因为它的考察不止是单单对于某一个知识点的考察，更多的是对于知识点的综合考察，在一个题目中，很可能涉及很多知识点，并且在解答过程中，还需要经过各种变形进行解答，然而难题的核心和关键还是基础，牢固的基础才能在解题的时候，思路清晰明确。对于整式乘法与因式分解这章，我们通过几个难题，一起看一下他们的思路将这部分的内容融会贯通。 【解析】：本题考查因式分解的应用以及勾股定理的逆定理，掌握因式分解以及勾股定理是本题的关键，对题中式子进行因式分解，化简，利用勾股定理逆定理即可，将题中所给的等式移项并进行因式分解，化简，再根据勾股定理的逆定理，判断三条边a、b、c之间的关系，即可得出本题答案。可以看出这一题运用了因式分解、勾股定理、三角形三边关系等知识。∵a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4，∴(a^2c^2-b^2c^2)-(a^4-b^4)=0，∴c^2(a+b)(a-b)-(a+b)(a-b)(a^2+b^2)=0，∴(a+b)(a-b)(c^2-a^2-b^2)=0，∵a+b≠0，∴a-b=0或c^2-a^2-b^2=0，所以a=b或c^2=a^2+b^2即它是等腰三角形或直角三角形.故选A. 【解析】：本题主要考查的是零指数幂，平方差公式，因式分解的意义，整式的乘法，完全平方公式的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可.A:因式分解与整式的乘法不是互为逆运算，故①错误，这一点一定要清楚，因式分解和整式的乘法不是运算，而是多项式的一种变形；B,两个数的和与这两个数的差的积，不等于这两个数差的平方，而是等于这两个数的平方的差，故②错误；C,把一个多项式化成了几个最简整式的积的形式叫做这个多项式的因式分解，故③错误；D，两个数的平方和加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和的平方，故④正确；0的0次幂不存在，对于零指数幂，一定要清楚a不能等于0.故⑤错误.故选D. 【解析】：本题考察了十字相乘法分解因式，对常数20的正确分解是解题的关键．把20分解成两个因数的积，k等于这两个因数的和．∵20=4×5=（-4）×（-5）=2×10=（-2）×（-10）=1×20=（-1）×（-20），∴k=4+5=9，k=-4-5=-9，k=2+10=12，k=-2-10=-12，k=1+20=21，k=-1-20=-21，故选D．本题不要忘了负数。 【解析】：先添加一项x^3，然后提取公因式得到x^3（x^2+x+1）-（x^3-1），然后再进行因式分解，分解后发现有公因式，提取，得到最后的结果．本题考查了因式分解的十字相乘法，有时候我们应学会添加合适的项，使运算更方便，原式=x^3（x^2+x+1）-（x^3-1）=x^3（x^2+x+1）-（x-1）（x^2+x+1）=（x^2+x+1）（x^3-x+1）选D． 【解析】：本题考查了因式分解的应用．将2^48-1中第一项利用幂的乘方逆运算法则变形后，利用平方差公式分解因式，继续利用幂的乘方逆运算法则变形后，利用平方差公式分解因式，根据2^48-1可以被60到70之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为63和65． 2^48-1=（2^24）^2-1=（2^24+1）（2^24-1）=（2^24+1）（2^12+1）（2^12-1）=（2^24+1）（2^12+1）（2^6+1）（2^6-1）=63×65×（2^24+1）（2^12+1），则所求的两个数分别为63，65． 故选D. |
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