一分钟了解锐角三角函数 11.1万 46" 锐角三角函数 科普中国 本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核 审阅专家李健详情 锐角三角函数是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数。我们把锐角∠A的正弦、余弦、正切和余切都叫做∠A的锐角函数[1]。 中文名 锐角三角形函数 外文名 Trigonometric Function Of Acute Angle 应用学科 数学,物理,天文等 自变量 锐角 相关概念 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。初中学习的锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的,所以在初中阶段求锐角的三角函数值,都是通过构造直角三角形来完成的,即把这个角放到如图所示的直角三角形中,则锐角三角函数可表示如下: 正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c 余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c 正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b 余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a 到了高中三角函数值的求法是通过坐标定义法来完成的,这个时候角也扩充到了任意角。所谓锐角三角函数是指:我们初中研究的都是锐角的 三角函数。 三角函数值 特殊角 特殊角的三角函数值如下[2] : 角度 0° 30° 45° 60° 90° 正弦(sin) 0 1/2 √2/2 √3/2 1 余弦(cos) 1 √3/2 √2/2 1/2 0 展开全部 注:非特殊角的三角函数值,请查三角函数表 取值范围 θ是锐角: 0<sinθ<1 0<cosθ<1 tanθ>0 cotθ>0 变化情况 1.锐角三角函数值都是正值。 2.当角度在0°~90°间变化时, 正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小),余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) ; 正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小),余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大); 正割值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小),余割值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。 3.当角度在0°≤A≤90°间变化时,0≤sinA≤1, 0≤cosA≤1;当角度在0°<A<90, cotA>0。[3] 关系式 李善兰三角函数展开式 tanα·cotα=1 希腊三角函数公式 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 1+(tanα)^2=(secα)^2 1+(cotα)^2=(cscα)^2 锐角三角函数诱导公式 sin(-α)=-sinα 直角三角形中的锐角三角形函数 cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα(其中k∈Z) 二倍角、三倍角的正弦、余弦和正切公式 Sin(2α)=2sinαcosα Cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2 Tan(2α)=2tanα/(1-tanα) sin(3α)=3sinα-4sin^3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α) cos(3α)=4cos^3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α) tan(3α)=(3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α) 和差化积、积化和差公式 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] sinαcosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)] sinαsinβ=-[1][cos(α+β)-cos(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 参考资料
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