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数学思考是指运用数学的思维方式进行的思考。荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出，学生的数学学习活动可以看成学生数学思考的活动。数学思考是数学教学的核心，学生的数学思考力是其数学核心素养的内核，指向深刻是学生数学思考的根本诉求。在数学教学中，教师要引导学生“运思”，优化学生“运思方式”，培育学生“运思习惯”，让学生的数学思考有本可依、有章可循、有劲可扬，让学生高阶思维力的培育落地生根。 5.3 秸秆气化技术应用于生产领域，有利于促进农业和农村经济结构的调整。利用秸秆气化技术供热，可减少因燃烧造成的棚室内烟尘大，植物茎叶表面和土壤层污染而影响植物生长的弊端，可降低生产成本，提高经济效益，同时秸秆气化后的剩余物可作为植物生长所需的钾肥，冷却燃气的热水可作为洗浴的生活用水，秸秆气化技术的推广，植物秸秆将会被全方位综合利用，实现经济和社会效益的最大化。 一、激活起点，让数学思考有本可依学生的数学思考是建立在学生的已有知识经验和认知结构基础之上的。作为教师，要激活学生的思考起点，唤醒学生已有认知经验，让学生的数学思考有本可依。激活起点，要指导学生明晰已知条件，明确问题方向，从而形成目标意识。简单地说，就是要让学生明晰“做什么”，厘清“怎么做”，追索“为什么这样做”。只有这样，才能养成学生良好的运思习惯，积淀学生良好的思考素养，助推学生数学思考力的持续提升。 骆塞夫先生《向阳与背阴》由树讲到人，背阴者生活艰辛，然，不甘平庸者以百倍于他人的努力，最终成材、成才；向阳者生活条件好，若借此机会养尊处优不肯努力，最终也难成栋梁之才。揭示的就是有利因素和不利因素在一定的条件下，都向各自相反的方向转化的辩证关系。 比如，教学苏教版教材六年级下册“正比例和反比例”后，教材安排了“动手做”——杠杆的平衡，其目的是让学生通过数学实验感受和体验杠杆中的力臂与力的反比例关系。从科学学科课程视角来看，这一部分内容被安排在六年级上册，此时学生已经积累了丰富的活动经验。在科学课程中，学生积累的是感性的活动经验，即认识“动力臂越长，动力就越小”，而在数学课程中，这一部分教学内容要求学生从“定性描述”走向“定量刻画”。为激活学生的数学思考，笔者从学生科学课程的原有认知经验出发，设计了对比实验，促发学生建构“左右两边所挂珠子的个数与距离的积相等”的概念。实验过程分两步：第一步是在平衡杆的左边若干距离处放置若干个珠子；第二步是控制平衡杆右边的珠子数或距离，即在平衡杆右边固定距离处调整珠子，或者在平衡杆右边固定若干个珠子然后调整距离。实验过程中，学生主动观察、思考、猜想、验证，建构了“杠杆原理”的数学公式。根据这个原理，学生不仅认识到杠杆距离与所挂珠子个数成反比，而且从中抽象、概括出了定量性的数学模型，即如果杠杆左右两边的距离的比是a∶b，那么左右两边所挂珠子个数的比就是b∶a。 每一个数学知识都具有生长点。教师在教学中要关注学生的已有认知经验，激活学生的思维起点，还要让学生明晰思考的方向。某种意义上，方向既是起点也是归宿。聚焦目标，从起点出发，让学生经历问题发现、分析和解决的全过程，就能磨砺学生的数学思考力，让学生的探究具有真实的意义和价值，从而助推学生在数学学习中扬帆远航。 二、架构支点，让学生思考有章可循学生的数学思考需要一定的素材作为支撑，需要教师结构化的推进。架构支点就是要求教师对学生的数学思考穿针引线，让学生的数学思考有序、有向、有物、有常。学生的数学思考如果没有必要的支点，就会出现方向不明、策略不当等问题，这些问题会阻滞学生数学思考的深入发展。 比如，教学苏教版教材五年级上册“梯形的面积”时，有一道习题：“两条平行线之间夹着若干个梯形，问哪一个梯形的面积大些？”不少学生认为要计算出所有梯形的面积，也有学生认为不需要计算梯形的面积，只需要比较梯形上下底的和。有学生认为第一种方法较好，比较保险且不容易出错；有学生认为第二种方法更简便、快捷。支持第二种方法的学生在表述理由时，只是支支吾吾地说因为高相等，没能将支持第一种方法的学生说服。为此，笔者让学生写出梯形面积公式，从公式上进行分析。这时，学生开始说理，有学生认为高相等，所以“高除以2”就相等，因此决定梯形面积大小的就是上下底的和；有学生列出所有梯形面积的算式，然后将“乘高除以2”用线划掉，让其他学生直观地看到当高相等时，决定梯形面积大小的因素。教学中，教师要倾听学生的数学表达，捕捉学生数学思考的“浪花”，并在关键处点拨、启发、引导，以数学问题为媒介，在学生的想法间穿针引线，助推学生的数学思考。 架构学生数学思考的支点，也就是引导学生在抽象思维与形象思维之间来回穿行。将复杂的数学对象简明化，将抽象的数学关系具体化，能让抽象的数学思考内容变得直观、具体，通过点拨、启发，不断推动学生深入数学思考。从“高相等”的简单思考，到写出公式、算式，触发学生认识到此时要比较面积相等，只需比较上下底的和。如此，学生在直观中理解，在感悟中建构。 三、弥合断点，让数学思考有劲可扬在数学思考过程中，学生会遭遇障碍、困惑，这些障碍和困惑是由于学生的数学思维存在着断点，只要弥合学生的思维断点，就能让学生的数学思考有劲可扬。在数学教学中，教师要充分暴露学生的思维过程，引发学生彼此间的对话、辩论，由表及里、由此及彼、由浅及深、去伪存真，让学生处于一种“挑战状态”“冲刺状态”，不断探究数学知识的本质。 比如，教学苏教版教材三年级上册“轴对称图形”时，其根本的思路线索是从“物体的对称”到“对称图形”，再到“轴对称图形”。在判断“长方形、正方形、圆、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等图形是否是轴对称图形”时，学生的观点、结论是毫无争议的。但是，到了判断“平行四边形是否是轴对称图形”时，学生之间出现了争议。一种观点认为平行四边形是轴对称图形，理由是可以将平行四边形画一条线，分成两个形状、大小完全相同的三角形（或平行四边形或梯形）；另一种观点认为平行四边形不是轴对称图形，理由是平行四边形对折后，两侧的图形不完全重合。显然，这是学生数学思维的混淆点，也是部分学生数学思维的断点。为此，笔者让学生展开思辨：判断一个图形是否是轴对称图形，是看对折之后两侧的图形是否完全相同还是看对折之后两侧的图形能否完全重合？完全相同一定完全重合吗？完全重合一定完全相同吗？通过思辨，学生认识到，对折之后两侧的图形完全重合就一定完全相同，但对折之后两侧的图形完全相同却不一定完全重合。通过操作、思辨，学生逐渐理解了轴对称图形的本质，即要求对折之后左右两边能完全重合，这是一个“标准”。 在数学学习中，学生常常会出现一些思维偏差。这些偏差是学生思路不清、思考片面、逻辑混乱、理解混沌等造成的。只有不断弥合学生的思维断点，学生的认知结构才能不断重组、优化。以认知图式为载体，以认知同化、认知顺应等为方式，能够促成学生由认知发展不平衡向认知发展平衡转化。 数学思考力是学生在学习数学的过程中逐步发展起来的，提升学生数学思考力是数学教学的应然追求。正如著名数学家陈省身所说：“数学是自己思考的产物，首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，才会取得较好的效果。”数学思考是数学教学最为核心的目标，是数学教学中最有价值的行为。借助数学思考，能更好地培育学生的理性精神。发展学生的数学思考力、思辨力，是每一位数学教师的应有之为，是每一位数学教师的使命与责任！ 发展海洋牧场“新六产”，为海上粮仓建设开辟了新路径。同时，缓解了渔船转产和渔民转业压力。图为休闲海钓活动。 ［参考文献］ 张宏伟.全景式数学教育培养学生数学思考力例谈［J］.小学教学研究，2019（01）. |
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