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高考考试不仅要掌握基础知识，还要有灵活的思维，更要制定做题战术。作为基础部分的题，最后一道选择题和最后一道填空题必须拿到分。 设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+1)=2 f(x)，且当x∈(0，1]时，f(x)=x(x－1)，若对任意x∈(﹣∞，m]，都有f(x) ≧﹣8/9，则m的取值范围是： y=x(x－1)图像 若对任意x∈(﹣∞，m]，都有f(x) ≧﹣8/9。 就要求出f(x)的最小值≧﹣8/9即可。 当x∈(0，1]时，f(x)=x(x－1)，可以解出f(x)=x(x－1)的最小值为﹣1/4（恒大于﹣8/9，m临界不在此范围）。 y= 2(x－1) (x－2)图像 因为满足f(x+1)=2 f(x)，且x∈(0，1]时，f(x) =x(x－1)。 所以当x∈(0，1]，就有f(x+1) =2x(x－1)。 可得当x∈(1，2]，就有f(x) =2(x－1) (x－2)。 可以解出f(x)= 2(x－1) (x－2)的最小值为﹣1/2（恒大于﹣8/9，m临界不此范围）。 y=4(x－2) (x－3)图像 因为满足f(x+1)=2 f(x)，且x∈(1，2]，就有f(x) =2(x－1) (x－2)。 所以当x∈(1，2]，就有f(x+1) =4(x－1) (x－2)。 可得当x∈(2，3]，就有f(x) =4(x－2) (x－3)。 可以解出f(x)= =4(x－2) (x－3)的最小值为﹣1（小于﹣8/9，m临界在此范围）。 必有m最大值∈(2，3] y=4(x－2) (x－3) 图像 令f(m)=﹣8/9，即4(m－2) (m－3) =﹣8/9。 解得：m₁=7/3，m₂=8/3 x∈(﹣∞，7/3]，f(x)的图像 要使得m∈(﹣∞，3]，有f(m) 恒≧﹣8/9，即m值只能取7/3。 所以m∈(﹣∞，7/3]，有f(m) 恒≧﹣8/9，即m最大值为7/3。 因此m的取值范围是：m∈(﹣∞，7/3] |
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