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【内容摘要】数学，一般以静态的素材呈现方式和抽象的逻辑思维训练出现在儿童的视界中，在儿童视野中的数学未免有些冰冷，有些乏味，有些不可触摸，而在数学核心素养视角下的“思维可视化”教学，在小学数学教学中能展示教学内容，呈现知识结构，体现思维过程，解释数学概念，设计教学过程，实现知识建构。
【关键词】
2016年2月，中国教育学会发布《中国学生发展核心素养（征求意见稿）》，指出核心素养是学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。数学核心素养的重点在数学思维能力发展，数学思维能力发展重在数学思维品质提升，思维品质提升不仅取决于教，更取决于学生自主学习力、建构力的发展。 一、提出背景： “思维可视化”的可行性分析 当下的数学教学，思维教学的方式并没有发生质的改变，原因是多方面的。比如：为了追求课堂教学形式化的活动性、学生主体性发挥，更关注数学实验和操作活动，不真正重视数学思维教学。比如：不尊重数学思维发展的规律，课堂教学过程中，不注重适时进行内化和外化，抽象和具体安排的次序经常颠倒，该抽象的不抽象，该具体的提供不了具体的教学素材。比如：不注重学生的经验表达，特别是数学语言能力的发展，因为语言是思维的物质外壳，而当下的数学课堂，乒乓式的所谓理答，其实都是教师在催生一种表面化的虚假思维。比如，数学思维中缺少给学生真正精心探究的时间和空间等等。介于这些教学现状的问题显现，培养学生的数学核心素养，可以运用“思维可视化”教学策略来升级教法与学法。思维可视化是指运用一系列图示技术把本来不可视的思维呈现出来，使其清晰可见的过程。被可视化的“思维”更有利于理解、记忆和呈现，因此可以有效提高信息整合、提炼和传递的效能。 从教的层面来看：教师是学习最大的影响因素之一。教材的呈现，教法的可视，过程的处理，思维的辨析，都需要教师将这一系列的手段通过理性思考有效整合。教师需要具有指导性和影响力，并且能够以积极、关爱和充满热诚的态度参与教与学的过程。 从学的层面来看：数学的抽象性特征在某一程度上给学生的学习增大了难度，尤其对于低年级的学生，没有直观的可视会给学生理解、思考和运用带来很大的阻力。对于中高年级的学生来说，在图形和数量关系等复杂的解决问题的过程中，没有一定的“可视”，对学生来说也是极具挑战性的学习任务。会在一定程度上打击学生学习的信心和热情。一旦难点“可视化”，学生就能感受到学习挑战的成就感，从而喜欢上数学，增强信心，热爱学习，获得良好的学习体验。 二、意蕴解读：“思维可视化”的践行思考 1.展示教学内容 在小学数学课堂教学过程中，将知识的内容全盘展示，用链条式连接，形成框架体系，将静态的知识文本通过“可视化”策略呈现，以利于学生更清晰的理解知识要点，领悟知识内涵，了解知识产生的过程以及知识间的相互联系，更好的把握知识中的重难点。使用思维导图展示，思路清晰，一目了然。（如图1：比和比例）
2.呈现知识结构 对于教师的教学来说，准确把握小学数学课程标准，实施小学数学科学性教学，将小学数学知识真实、准确、有效的赋予行动性理解与实施，帮助学生建构其自己的知识结构，形成自己的知识体系，是实施有效教学、深度教学的关键。帮助学生依据自己的内心理解科学整理，用自己的语言重新梳理一个知识框架,通过做一个思维导图，形成自己所熟悉的、全面呈现的知识体系，既有利于教学活动的有效实施，又有利于学生形成方法自主学习。（如图2：五年级数学全册内容整理）
3.体现思维过程
4. 解释数学概念 数学概念是大脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。教学中人们往往只是注意了如何引导学生通过自主探究去发现相关对象的性质，却忽视了还应帮助学生很好地认识与把握数学概念的准确涵义。正确认识、理解并准确、灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。运用思维可视化技术，既可以帮助学生深度理解，又可以帮助学生理解性记忆并灵活性运用。（如图4：三角形的分类）
图4：三角形的分类 5.设计教学过程 一节课的生动有趣、合理到位，深刻有度、效果成品与教学过程的设计是密不可分的，教学设计是教师根据课程标准的要求和教学对象的特点，结合教师自身的教学风格，将教学诸要素有序合理安排，形成最合适教学对象的教学方案的一种设想和计划。基于思维可视化的教学设计，过程简单易操作，内容清晰方便学。（如图5：三角形内角和定理的证明）
6.实现知识建构 建构主义者认为：客观的知识结构通过个体与之交互作用而内化为认知结构发展理论。通过思维可视图的绘制，帮助实现知识建构，对深刻理解知识，把握本质，理解内涵，提升数学能力有着不可替代的作用。（如图6：“小数”单元知识建构）
三、策略定位：数学教学中“思维可视化”的方法路径 1.符号和图示外化策略 在低年级教学中，根据学生的年龄特征和认知规律，结合学科特点，帮助儿童借助图形和符号来进行数学地思考、完成指定的学习任务，并将自己的思考过程用个性化方式记录下来，是低段处于具体运算阶段儿童最常用的思维可视化策略。 以学生排队问题为例（见图 7）。做操排队，小莉从左往右数排在第4个，从右往左数排在第3个，请问这排队伍一共有几人？在解决类似的排队问题时，可引导学生用自己喜欢的方式把解决问题的过程记录下来，想怎样表达就怎样表达。学生有的用图形表示小莉从不同方向数数的站位情况，圈出排列的“第几”发生的变化；有的用类似“韦恩图”的图视表示，涂色突出重复的部分；有的则用线段图和算式表示。不同的图示方法，不仅发挥了学生学习的主观能动性，帮助学生解决了问题，而且清晰地呈现了解决问题过程中学生的思考过程与路径。让学生的学习过程对教师可见，对自己可见。 图形与符号作为最基本的数学学习工具，为学生提供了一种学习的方法与可能，帮助学生对于抽象难以理解的问题以一种直观的适合自己的方式去理解记忆，释疑解难。实现了从实物操作向符号操作的理性转变。这一外化策略，除了帮助学生用图形和符号呈现自己的思考过程外，在实施过程中，还要留有足够学生思考的时空，并及时的给予点拨，组织互动，在智慧碰撞、充分交流的过程中，丰富知识的内涵，拓展知识的外延，让知识本身立体化，有血有肉，不断蕴养学生的核心素养。 2.课堂记录策略 一节课40分钟，容量大小有变。对教学过程中重要的知识点、难点分散处、思维拓深处如果没有一个笔录的记忆，没有学习笔记的介入，学习的效果将不能持久，还需反复。立足于课堂记录纸的外化策略，可引导学生深刻领悟学习内容，反思学习过程，聚焦核心知识，不断激发数学思维的延深。 （1）“脚手架”型记录纸 “脚手架”型记录纸的特点是从儿童的认知基础和学习规律出发提供的整体框架，帮助儿童完成学习任务，并在记录的过程中，重新梳理活动过程，积累数学学习的理性经验。以“测量”活动为例（见图 8），记录纸提供了用多种图形作为测量单位和用一种图形作为测量单位测量两个长方形面积大小的表格，引导学生在测量特定图形面积大小过程中，关注量化和测量标准统一问题，同时在操作填表过程中感受体悟用哪种图形作面积单位的合理性。
“脚手架” 型课堂记录纸可采用表格、文字、数轴、图形等多种形式，常用于帮助学生建构较复杂概念或完成比较复杂的任务。通过“脚手架”扶持，降低学习任务的难度，使学生思维过程更具数学性，同时又保留生成空间。不断激发学生探究的欲望，享受成功体验。 （2）开放型课堂纪录纸 开放型课堂纪录纸的显著特点，就是让学生充分发挥想象力和个体主动性，用自己喜欢的方式和方法记录下自己学习、思考、研究、分析的过程。以“升和毫升”的单元整理为例（图9），学生在以自己喜欢的各种方式整理记录单元知识的过程中，形成了对“升和毫升”单元知识的整体结构把握，加深了对知识重难点的明确，理清了知识内在的发展与联系。
3.“操作外化”策略 通过提供操作素材，帮助学生在指定要求下完成相应的操作任务。并通过素材操作，理清思考过程，提炼思维步骤。这一策略帮助儿童使直观的数学感知和空间想象、几何直观借助操作、试误、重组等得以验证，从而丰富基本活动经验，提高操作技能，实现思维外化。以24×6 的计算为例（见图 10），有的学生以24个圆为一行，组成6 行方阵，然后分成6×10+6×10+6×4 三组；还有的学生用黄色圆片代表 20，绿色圆片代表 1，形成了如图 10 的方阵，由此24×6 变成 20+20+20+20+20+20+4×6=120+24=144，或 20×6+4×6=120+24=144。“操作外化”后的策略多样化体现了学生不同的思维水平。
经我们的研究数据所得发现，采用“思维可视化”策略教学，学生对数学学习的兴趣明显增强，数学思维的水平也明显提高，学生解决问题的能力水平较之以往明显提升。学生越来越有自信，越来越有方法，也越来越能用数学的思维来分析解决问题，甚至观察世界。显然，思维可视化应用数学课堂，能有效地落实核心素养在学科中的生长，为当今教学改革注入了新的活力，让教师的教对学生可见，让学生的学对教师可见，让数学可见！ 参考文献： [1]赵国庆，思维可视化。北京师范大学出版集团。2016.7。 [2]熊铭，思维导图在教学中的应用。北京：世界知识出版社。2015.12。 [3]玛丽·凯·里琪，可见的学习与思维教学。中国青年出版社。2017.1。 [4]约翰·哈蒂，可见的学习（教师版）。教育科学出版社。2015.1。 [5]叶新东，未来课堂环境下的可视化教学研究［D］。上海：华东师范大学，2014。 [6]顾文，从基础到拓展—小学数学学科核心素养培育的研究与实践。华东理工大。2017.5 |
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