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向你介绍我是谁 2 本期内容有哪些 听一听：数感，“你”是什么 思一思：“小数的意义”教学反思 看一看：数学小故事 3 轻轻松松听听书 《数感，“你”是什么》（选自曹培英的《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》第3-4页） 4 坚持阅读8分钟 什么是数感？从字面上看是学生对数的一种整体把握和感觉，我们可以理解为学生对不同数的理解程度和灵活运用的能力。学生数感的形成需要长时间的培养，需要融入到课堂教学的方方面面，所以我们在数感的培养中我们首先要理解数感的内涵，在《数学课程标准》中对数感的描述很多，其内容大致涵盖以下几点：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。由此可见，数感的培养需要历经长期而艰巨的过程，需要着重学生自己的领悟和体验，因此在实际教学中我们要注重为学生创设好的情境，搭建好的平台，推动学生自己去感悟，具体可以从以下几个方面着手： 联系生活来感悟数的意义，建立初步的数感 理解数的意义是发展学生数感的重要内容，也是学生数感的基础，而数是相对抽象的概念，在实际教学中我们需要找到学生的最近发展区，结合学生的生活经验来推动学生认识数，将数与模型对应起来，建立数的概念。为此，具体操作过程中教师要联系生活来帮助学生感悟数的意义，帮助学生建立初步的数感。 在苏教版教材中，“认识10以内的数”安排在“数一数”“比一比”“分一分”和“认识位置”之后，在“数一数”部分，教材中使用的情境图是学生熟悉的生活情境，在图上有他们数学的滑梯、木马、气球、小鸟等等，这样的场景能够调动学生已有的生活经验和知识经验，学生会自然地数一数这些物体有多少个，而在之后的学习中，教材引导孩子将具体的事物符号化，让学生用点来代替事物，这样他们对数的认识就逐步抽象起来。无独有偶，人教版小学数学第一课时也是安排的“数一数”，通过引导学生认、读1-10各数，初步了解学生学前数数、认数和读数情况，并使学生初步认识读数和数数的方法，这里对学生的要求只是了解而不是正式学习，在后面认识1-5的时候，人教版教材也是通过学生熟悉的事物来引导学生逐步将数的概念抽象出来，让学生体会到数的基数概念和序数概念。 在认识小数的时候，人教版教材展示的是各个生活情境中的小数，称量重量时的小数，有价格中的小数，有测量人体温和人的身高时候的小数，这些都是学生最熟悉的小数，可以迅速激活学生的生活经验，将他们已有的认识调用出来。而苏教版教材是用长度中的小数和价格中的小数引导学生将小数与分数中的十分之几结合起来，用分数的意义来推动学生建构小数的意义，将小数纳入到学生已有的知识结构中，让学生从对比中感知小数的意义，对小数有一个初步的认识。之所以不同版本的教材的选择不谋而合，与学生的认知规律有关，因为学生的数学学习必须建立在有意义的学习基础之上，所以他们对数的认识离不开生活。 再对比一下北师大版教材和其他比如沪教版教材，对数的认识都是融合具体的情境中，从学生熟悉的生活事物入手来展开的，由此可见，对学生数感的培养离不开生活经验，我们要从学生最熟悉的事物入手来帮助学生逐步将数与模型对应起来，将数抽象出来，建立初步数感。 2 借助直观把握数的大小，发展学生的数感 能借助直观图示把握数的相对大小，不仅体现出学生对数的意义的认识，还说明在学生脑海中的数的世界中，数是有序的，是按照一定的规则排列的，因此在实际教学中我们需要从实例出发，引导学生体验数的大小关系，让学生掌握比较数的大小的方法，这对于发展学生的数感是很有帮助的。 例如在“认识负数”的教学编排中，苏教版教材和人教版教材虽然在教学的时间点上有差异，但是在引导学生认识负数的时候都找到了负数在生活中一个最普遍的存在——温度计，通过让学生在温度计上找到不同地方的最低气温，引导学生认识了0摄氏度，零下4摄氏度，这样为学生建立一个初步的概念：负数比0还要小。当然除了在温度计上认识负数之外，几个不同版本的教材都设计了更加丰富的情境，从海拔高度的直观图中学生也可以看到海平面这个标准。在直观表示出几个负数之后，再来引导学生建立对负数的初步认识，让学生体会到负数比0小就轻松了许多。在之后的教学中，教师还可以继续引导学生挖掘负数的大小比较方法，让学生比较几个不同的负数的大小，学生可以借助直观图解决问题，并总结出比较的方法：越接近0的负数越大。 小学生正处于有具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，在这一阶段的教学中，直观形象是数学教学比较依赖的工具，尤其是对学生数感的培养，因为数感是许多数学知识和规律的基础，所以必须要让学生有深层次的认识，有深刻的领悟，这时候直观形象的重要性就凸显出来。 3 结合生活实例体验算法多样化，优化数感 2011版《数学课程标准》提出 “应重视口算，加强估算，提倡算法多样化”。这样的算法多样化也是学生数感发展的重要体现，因为在很多情境中，包括面对一些生活问题时，并非只有精确计算出结果才能解决问题，那么学生在面对问题的时候是不是有估算的意识，是不是能够用不同的方法来解决问题无疑是学生数感发展水平高低的体现，在实际教学中我们要改变以往过于强调技能训练的状况，要让学生结合生活实例来理解运算的价值，来促进学生在理解中选择合适的方法，推动学生解决问题方法的优化。 例如苏教版教材中有这样一个问题：学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票是8元，带8000元够不够？这是一个比较简单的问题，大部分学生在面对问题的时候都能够想到将987名学生估计成1000人，然后运用口算计算出1000个8元是8000元。但是透过这个例题我们可以看成估算必须与理解相结合，在引导学生估算的时候我们要推动学生弄清楚三个问题：一是为什么要估算，二是如何来估算，三是估算的价值何在。在这个例题的教学中，学生计算出实际需要多少钱也可以解决问题，但是计算耗费的时间较长，而估算同样可以起到相同的效果，因此这个问题应该优先选择估算。另外学生在将987名学生估计成1000人时也不是单纯根据四舍五入来决定的，因为这个数接近1000，而且这个问题以1000为单位比较简单，所以这个问题中涵盖了一个学生理解和选择的背景，这样的教学是有价值的。 在北师大版四年级上册的教材中有一个估算体育馆认识的问题，就需要学生结合生活经验，先将整个体育馆的人数分成六份，然后再想办法找出每一份的人数是多少，继而估计出整个体育馆的人数。在估算报亭上旬的营业额问题中，因为题中出现的10个数据都接近200，所以学生必然会选择用200来作为平均数，这里就不需要考虑四舍五入的方法了。 对比这样几个教学案例，估算其实不止于是一种技能，更是学生可选的计算方法之一，让学生在面对不同问题时可以根据需要选择不同的方法时，说明他们的数感发展到应有的水平。当然学生在选择估算的方法之前应该已经经过考量，他们已经确定解决问题是否需要计算，是不是需要精确的计算结果，这个过程同样体现出学生解决问题的方法多样性。 总之，数感是学生数学学习的重要落脚点，是“数与代数”部分的核心基础之一，所以对学生数感的培养必须要落到实处，必须要建立在教师的充分认识和不断探索基础之上，让学生在生活背景下不断打乱原有的结构，并重构新的结构，让学生深入领悟数的意义和运算的意义，并能根据实际情况作出最佳选择。 5 数学小故事 动物中的数学天才 蜘蛛结的“八卦”形网,是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体,它的一端是平整的六角形开口,另一端是封闭的六角菱锥形的底,由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分,所有的锐角为70度32分,这样既坚固又省料.蜂房的巢壁厚0.073毫米,误差极小。 丹顶鹤总是成群结队迁飞,而且排成“人”字形.“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒!而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒! 是巧合还是某种大自然的“默契”? 审核：戴建莉 杨晓英 |
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