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现在的学生由于接受了大量的各种各样的“乘法口诀”（例如，“植树问题如果成一圈则坑和树一样多，如果成一行则数比坑多一”，例如，“路程问题如果是相遇则总距离除以加起来的速度就是时间，如果是追及则总距离除以速度相减就是时间”，等等等等，见生活口诀化，学习口诀化，拿什么口诀对付未来呢？），加上减负（减掉的是思考，是提出问题和构造问题解决的过程，没减掉的是重复计算、复习和练习，见“减负”培养“学渣”吗？看减什么），导致基本上没有自己提出方案解决问题的能力，除非得到的指导是非常具体的程序性步骤性的指导。 创造知识，创造性地使用知识（把知识用到从来没有被用过的地方解决从来没有被这样解决过的问题上），欣赏知识，欣赏知识创造和创造性地使用的过程，提出和解决问题，才是学习的真正的目标。 对于这样的一个目标来说，口诀式学习和减负式学习，都是远远不能满足要求的。只有通过层层递进的批判性思维和系联性思考，以及锻炼着这样的思维方式的“创造体验式学习”或者“研究式学习”（由老师帮助或者自己提出一个问题场景，把问题形式化，探索解决方案，不断深入，在需要的时候补充知识和思维方式）才能有可能达到这样的目标。而这样的学习方式，在学习数学证明题、物理知识和知识的提出等过程中，体现的特别好。例如，为什么数学证明题每一步都需要给出来相应的定理，为什么力学的发展会需要微积分，测量和数学在物理知识发现和问题解决中发挥了什么作用。 不过，非常遗憾，现在的学生，很大一部分或者说绝大部分，已经得不到这样的培养，没有机会养成这样的思考和学习习惯了。 昨天一个学生报告一个研究工作所需要的技术——分布函数的拟合。先交代一下这个分布函数的背景：这个分布函数大概是一个幂律函数，其在双对数坐标下是一条直线；这个拟合有现成的程序，可以在对拟合过程的道理和作用完全不清楚的情况下，完成拟合。这个学生给出来的结果是一张图上画了一个分布函数数据点图，加上，一个“拟合”出来的直线。这个直线的斜率呢，确实是从那个拟合程序中得到的。这个结果看起来还挺合理。 不过，由于那个拟合程序所用的参数其实不止这个直线的斜率，因此，如果真的要对比呢，其实应该画出来分布函数数据图，和，拟合得到的包含所有的参数的那条直线。 我就问那个学生，这条直线到底是怎么画出来的？学生说，通过y=kx+b，知道k和b以后，选定两个x点，算出来y点，然后用一个画直线的函数（r函数segments）来画通过这两点的直线。 我不是很确定到底怎么做，为什么这样做。于是，问，如果我要画一条曲线y=x^2呢，怎么办？学生说不知道。 我接着问，你为什么不画完整版本的包含所有参数的那个函数图呢？学生说，反正是一条直线，就画出来直线好了。 我接着问，对比数据和拟合出来的曲线是什么意思？学生说，不知道拟合是什么意思，只被告知要画出来分布函数数据点，然后说明“拟合”（通过那个程序直接算出来斜率的意思）结果还可以。 我接着问，那为什么不去查查拟合的含义呢？了解拟合的含义之后，就清楚了，所谓对比，需要把数据曲线和拟合得到的整个函数都画出来比比。学生说，我都不知道拟合的准确意思，只知道用一下那个拟合程序，然后，这个也能展示结果，为什么要去搞清楚“拟合”的准确含义，怎么才能搞明白呢？ 这说明，这个学生学习这个技术的出发点就是完成将来拟合的任务，而不是去搞清楚为什么要用这个拟合技术，为什么可以用这个拟合技术。同样地，这报告的目的也是，由于猜出来我希望看到什么（拟合出来的函数曲线和原来的数据点分布函数图差不多一致），所以，就想给我看一个能够解决我的疑虑的结果，而不是真的去想“拟合得到的函数如何作图”。 更进一步，只要去思考这样的问题，就会意识到其自身知识上的问题：“拟合”这个词的科学含义不太懂，这个拟合技术的原理也不太懂，同时r语言基本技能（函数作图）不太懂；没准还能更进一步意识到思维上的问题：没有一步步搞清楚哪里不懂，从而搞懂，而是关注是否能够“有意或者无意地”“骗好”老师，看起来问题解决了，就可以。 这就是口诀教育和减负教育的结果！从来不会去做逐步深入的思考，不断地去问“我到底哪里不会”、“我要会什么”、“我为什么要做这些，为什么要会这些”，然后去搞会了搞结实可靠了，而是直接问“我要做出来什么样的结果”，“这个结果可以用什么样的手段或者工具来完成”（不管为什么这个工具可以用，稍微换了一个场景是不是还可以用）。 这样的下一代，如何成为一个思考者，一个科学家，一个问题提出者，一个问题解决者？大概成为一个生产线上的工人，按照一个手册来操作，是可以的。但是，我们这个时代，到底需要前者还是后者？ 希望这样的学生能够转变思想，学会思考和学习。 更希望口诀教育和减负教育能够被改变，培养会层层递进的批判性思维和系联性思考的人，培养会“创造体验式学习”的人。 口诀教育和减负教育害的人，我们都要通过思维和学习的教育重新救回来。 |
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