波动率预测

东湖之春004 2019-12-19

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期权星球专栏 — 选择与未来 —

介绍期权的学术文章和深度研究成果

经典是“选择”，前沿是“未来”

作者：呆木若基

来源：期权星球

若基老师在《莫道浮云遮望月——合理划分波动率类别》，《一把诗书子细论——评已实现波动度量方法》里最终把波动率分为两种：已实现波动率和隐含波动率。波动率根据是否已经发生的话应该可以分为：历史波动率和未来波动率，用下面这个图来表示是最清楚不过的。

我们最关心的是未来波动率，也就是预期波动率。当然，我们真正在做交易的时候是不会只关心未来波动率的一个点估计的，还会估计波动率可能变动的区间位置，也就是波动率锥，关于波动率锥会放在以后的文章里面介绍，今天主要关注在波动率的点估计上。

另外，我需要告诉大家，即使你能对未来波动率做出最大程度精准的预测，但是它也不会让你每次交易一定成功，因为你不可能通过认为它便宜就买入，贵了就卖出，你必须在得到预期值后做出进一步分析。根据若基老师对波动率的分法，我们估计未来波动率通过以下两个角度：一个是历史波动率法，另一个是隐含波动率法。

一、历史波动率法

历史波动率法第一步是基于标的资产历史价格数据估计的波动率。根据计算时所采用的数据差别可以分为三类：一是通常以日收盘价为依据计算的样本标准差；二是利用最高价和最低价格计算的极值波动率；三是以日内高频数据计算的已实现波动率（realized Volatility）。

1. 样本标准差

样本标准差是我们最熟悉的波动率计算方法，也就是我们平时说的历史波动率。样本标准差通常以日度数据为依据，具体的计算过程如下：

其中

然后把估计的标准差进行年化得到年华波动率σ。样本标准差采用收盘价估计，特点是容易理解，数据容易获取，但是同样存在不少问题，比如只用了收盘价数据，因为用过去一段时间的价格数据，通常无法准备反映当前最新的价格波动信息，带有较大的滞后。

2. 极值波动率

2.1 Parkinson 1980

其中H是交易时段内最高价，L是交易时段内最低价。根据Parkinson波动率的计算公式，我们发现它用到日内的极值数据，也就是最高价和最低价，相比样本标准差它能更加真实反映出某时段标的价格真实振幅，信息更加全面。但是它显然的低估了真实波动率，因为A股市场的经常性跳空，同时A股市场出来隔夜外，还有中午11点30分到13点00分之间的非连续交易时间，市场无法在这些时段观察到真实价格，自然可能低估。未为了进一步充分利用价格信息，于斯Garman和Klass 1980 提出一种新的计算过方法。

2.2 Garman和Klass 波动率

Garman和Klass波动率相比Parkinson最大的好处是增加了收盘价信息，但是价格的趋势效应是没有报刊的，于是Roges，Satchell和Yoon1994提出一种新的波动率计算方法，如下：

2.3 Rogers, Satchell, Yoon波动率

Rogers, Satchell, Yoon波动率虽然允许价格趋势效应存在，但是无法处理价格跳空，然后Yang，zhang在2000提出新的波动率计算方法，这种方法能够处理价格漂移和价格跳空的因素。

2.4 Yang，Zhang 波动率

其中

3. 已实现波动率

已实现波动率是日内的数据计算得到的，研究者认为它能提高波动率度量的准确性，但是因为用到了日内的高频数据，因此已实现波动率容易受到微观结构的噪音干扰，第二个是只用了日内数据的话，对隔夜的风险无法刻度，尤其是A股市场的跳空比较频繁。我们利用已实现波动率和收盘价计算的历史波动率对A股市场波动率测算发现已实现波动率确实相对低估了波动率。

无论是样本标准差（历史波动率），极值波动率，还是已实现波动率，便没有任何文献指出其中一种方法是最好的，我们从计算公式可以看出每一种计算方法都只能包括市场的一部分信息。我们的通过各种方法计算得到历史波动率主要目的是进行第二步。第二步是根据历史波动率预测未来的波动率。预测的方法大概有以下几种方法可供参考：一是直接利用历史波动率作为预测值试用；二是加权历史平均；三是预测模型，比如GARCH、E-GARCH、HAR-RV模型等。