柯西不等式的应用

柯西不等式是由大数学家柯西（Cauchy）发现的经典不等式，不仅具有简洁、对称的数学美感，而且具有重要应用价值的．灵活巧妙地应用柯西不等式，可以使得一些较为困难的问题迎刃而解．

如何简捷地破解柯西不等式的应用呢？需要解题者立足于已知信息和待求（证）式结构的特征，敏锐地捕捉到这些关键结构，并对这些结构进行分析，分析常量与变量间的关系，加以思考、处理，灵活应对，增强学生在面对复杂问题时探究问题本质的能力．

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二维形式的柯西不等式

点评  柯西不等式是一个十分重要的解题工具，其应用时，要着眼于已知信息与待解（证）式的结构特点，构造出柯西不等式的形式．

点评  本解法显示了柯西不等式的变形应用．柯西不等式是一个十分重要的解题工具，其应用时，要善于构造出柯西不等式的形式，配凑系数，合理变化关系式，并注意等号成立的条件．

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三维形式的柯西不等式

点评  使用柯西不等式时，既要注意它的数学意义，又要注意它的外在形式．当一个代数式与柯西不等式的左边或右边具有一致的形式时，就可以考虑利用柯西不等式对这个式子进行缩小或放大．

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n维形式的柯西不等式

完