柯西不等式 学习了基本不等式,不等不说另一个更伟大的不等式,柯西不等式。柯西不等式的形式非常多,有代数形式,向量形式,三角形式,概率论形式等等,鉴于现阶段的学习情况,在这里我们主要介绍其代数形式。以上两个定理是柯西不等式的二元形式和n元形式,其证明方法很多,有兴趣的同学可以网上寻找,这里我们主要和前面的基本不等式进行类比,介绍柯西不等式的一些简单应用.利用二维形式柯西不等式的代数形式证题时,关键在于利用已知条件和所证不等式,构造柯西不等式的基本形式:一是和的乘积形式;二是和的完全平方形式,然后再进行整体换元、应用.抓特点,构造柯西不等式模型,先分后和,进行证明,此处应该再说明等号成立条件.运用柯西不等式求最值,是学习过程中最常见的一类问题,此类问题采用常规处理会显得难度很大,如果能够发现柯西不等式的影子,则常常会化繁为简,事半功倍。解题要领如下:(1)先变形凑成柯西不等式的结构特征,是利用柯西不等式求解的先决条件;(2)有些最值问题从表面上看不能利用柯西不等式,但只要适当添加上常数项或和为常数的各项,就可以应用柯西不等式来解,这也是运用柯西不等式解题的技巧;(3)有些最值问题的解决需要反复利用柯西不等式才能达到目的,但在运用过程中,每运用一次前后等号成立的条件必须一致,不能自相矛盾,否则就会出现错误.多次反复运用柯西不等式的方法也是常用技巧之一.柯西不等式在其他知识中也会出现,只不过隐藏的更深一些。 以上只是柯西不等式的冰山一角,主要起到抛砖引玉的目的,同时建议大家可以用柯西不等式尝试求解上一节的部分题目,你会豁然开朗,竖起大拇指!另外,有兴趣也可以进一步的学习,体会伟大数学家柯西留下来的数学财富!以上内容,纯属个人观点,只为抛砖引玉,让我们的学习更高效!由于才疏学浅,难免有不足之处,欢迎大家批评指正,不胜感激!此外,公众号内容仅供学习交流,不得他用!
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