注重双向思维的培养，提高学生的数学素养

杜威强调：只有思维才有教育意义。在基础教育阶段，教师要培养学生用数学的眼光看待事物，用数学的思维思考问题，以发展他们的创新、逻辑推理、运算等能力。在学习中，不会思考的学生是没有潜力的。因此，教师在教学时不仅要讲解课本上的知识，还要激励学生运用多向思维的方式去思考。

一、直觉思维与逻辑思维并重，提高学生数学素养

在课堂教学中，教师往往注重逻辑思维的培养，而忽略了直觉思维的培养，或只注重直觉思接维的培养，而忽略了逻辑思维的培养。伊思·斯图尔特曾经说过：“数学的全部力量就在于直觉和严格性的巧妙结合，受控制的精神和富有灵感的逻辑结合。”由此可见，直接思维与逻辑思维同等重要，忽略任何一方都会制约一个人思维能力的发展，这样都不利于学生数学素养的提高。因此，在课堂教学中，教师既要对问题进行推理、概括，以培养学生的逻辑推理能力，又要准确地对问题的答案做出判断，以培养学生的直觉思维和创新能力。

[20]曾妮：《独家调查被国产剧“支配”的越南荧屏》，http://le.qq.com/a/2/20170411/ENT2017041003405500.htm，2017年4月10日。

例如，在计算小数乘法1.25×1.2 时，有些学生会调动自己的全部知识经验，运用整数乘法的计算方法先算出125×12 的积是1500，再结合“乘数有几位小数，积就有几位小数”这个知识点，得出1.25×1.2 的积是1.5。学生利用已有知识迁移，省去分析这个环节，对思考过程进行高度简化，获得答案。有部分学生则先把1.25扩大100 倍得到 125，再把 1.2 扩大 10 倍得到 12，再用整数乘法的计算方法得出125×12 的积是1500，再把积还原，得到1.25×1.2 的积是1.5。这部分学生则在计算过程中进行了逻辑分析推理。课堂教学中直觉思维与逻辑思维并重，不但增强了学生学习数学的自信心，而且提高了学生的直观想象、逻辑推理能力。

二、顺向思维与逆向思维并重，提高学生数学素养

在学习中，学生往往习惯用单一的顺向思维去分析问题、解决问题，这样就形成了单一的、固定的顺向思维模式。一旦这种顺向思维模式固化，学生的创新能力就很难得到发展。因此，在课堂教学中，教师应该培养学生从不同角度去思考问题。

张清元自从去河坝子上教训了那伙放牛娃以后，他就一直存有一个疑问。那些个坏小子们为啥要把唐小芹摁在地上抚弄她嘴唇上的那颗美人痣呢？这个疑问一直困绕了他好长时间。其实，张清元一直也在盘算着如何去捏弄一下那颗美人痣。张清元想捏弄是因为他见到唐小芹那颗美人痣后确实有一种说不清道不明的躁动。他仿佛将它看成了唐小芹的另一只眼睛。他见了这只眼，想看又不敢多瞧，像做贼样的。所以，张清元尽量不去盯着唐小芹的那颗美人痣。

例如，在教学“用字母表示数”一课时，对于用字母表示年龄的问题，教师可以这样引导学生：“老师今年比你们大25岁，当你们10岁时，老师的年龄为（25+10）岁；以此类推，当你们a 岁时，老师的年龄就是（25+a）岁。”在仔细分析后，学生明白人的年龄是有限的，所以a的取值范围是有限的，应该在0～100 之间。接着，教师引导学生进行逆向思考：“如果用字母b 表示老师的年龄，那你们的年龄又是多少呢？”学生在思考过程中得出教师与学生年龄之间关系式为b-25，并且b 的取值范围在25～125之间。有了这样的经历，学生就会由片面地思考问题转变为全面地思考问题，他们的思考角度就会变得更广。另外，学生在解决问题时，不仅会用常规方法解决问题，而且会用其他方法解决问题。

在离愁别绪羁旅之思中写的最出色的要数柳永。柳永一生仕途坎坷，怀才不遇，穷困潦倒。但是他性格放荡不羁，如《八声甘州》中：“不忍登高临远，望故乡渺邈，归思难收。叹年来踪迹，何事苦淹留。想佳人妆楼颙望，误几回、天际识归舟。争知我，倚栏杆处，正恁凝愁！”本词通过写对故乡亲人的怀念，直抒胸臆，表达自己明明非常想念故乡却又不忍心登高，有一种“近乡情更怯”的意蕴，毕竟登高望见自己家乡的方向，怕引出更多的乡愁的矛盾心理。回顾自己落魄江湖，四处漂泊的经历，不知道何时自己停下了回家的脚步。全词层层深入，表达了登楼凭栏，望乡思亲的羁旅之情。

在数学教材中，有许多具有双向思维的素材，如定理、公式、运算定律等。在教学时，教师既要培养学生的顺向思维，也要培养学生的逆向思维，让学生灵活运用顺向思维与逆向思维，从而培养学生分析问题与解决问题的能力，提升学生数据分析、数学建模、逻辑推理等能力。

三、演绎思维与归纳思维并重，提高学生数学素养

归纳思维和演绎思维是基础思维。在教学中，教师既要重视学生主动参与数学活动过程的体验，又要重视学生掌握知识的程度，培养学生思考、解决和归纳问题的能力。

例如，在教学“轴对称图形”一课前，教师可让学生寻找并观察生活中的轴对称物体，让他们感受轴对称物体的对称美。课上，教师可创设一系列动手操作活动，让学生画一画、折一折，看看所做的图案是否具有轴对称的特点，从中归纳出轴对称的概念。学生在折纸活动中动脑、动手又动口，在不知不觉中运用演绎思维与归纳思维体验了轴对称图形概念的形成过程，感受到轴对称图形的对称轴两边的图案完全重合的特性，轴对称图形的知识便深深刻在了他们的脑海中，相信他们今后可以灵活运用这个知识来解决生活中的问题。在学习中，学生用演绎思维与归纳思维思考，不但可以掌握知识，还可以培养自身分析和归纳问题的能力，进一步提升数学素养。

有思想的课堂教学能促进学生思考，思考着的学生促进教师思考。教师在课堂上教会学生有根据、有条理、有深度、全方位地进行思考，学生的数学素养将逐渐得到提升。