别让“分数的基本性质”只成为一个概念

在五年级的一次测验中，一道依据分数的基本性质解方程的试题难住了90%以上的学生。题目明确要求“应用分数的基本性质求未知数x”，这分明是六年级的解比例知识，却前置到五年级，似乎有点超前。可细细思量，如果将未知数x替换成具备相同提问功能的括号，让学生再依据分数的基本性质填数，相信绝大部分学生都会做对。那为什么把括号换成x后，许多学生就无所适从了呢？究其原因是学生只知道运用分数的基本性质进行通分，将两个分数的分子或者分母化为相同数，通过对照，算出括号里空缺的数，而不知道用未知数将空缺的分子或者分母表达出来，然后根据分数的基本性质求解x的值。这说明学生在应用分数的基本性质时，存在对分数的基本性质认识不清、应用死板及受解简易方程的负迁移影响的问题。

一、对分数基本性质的认识不清

对于分数的基本性质，教材通过按照不同标准来划分纸片的方法来表示等值的分数，借此揭示分数的基本性质。而学生对分数的基本性质常认识不清。

【例1】有三张大小相等的方形卡纸，均按照不同方式平分并涂色，请用分数表示涂色部分所占比例。

当学生填上数字后，多数教师都会设法勾起学生的好奇心和探究欲，问学生有什么意外发现，然后引导学生总结出“最后师生共同研究这几个分数的分子和分母的变化规律。

机械电气一体化设备的轴承连接由称键连接。主要是通过设备各轴承互相的联系，帮助轴承更好的转动工作。在安装设备各轴承连接阶段，安装技术人员应严格处理细节问题，将轴承之间的工作方式梳理清晰，确保轴与轴之间的固定以及轴承工作时的传递力，避免因此项工作的相关疏忽导师整个设备无法运行的严重后果。同时，在轴承的连接安装时，相关工作人员也要重视连接设备的调整，保证各轴承之间的齿轮能够严密的吻合以及安装过程中轴承角度的准确性。

通过观察分析，师生共同总结概括出分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数值不变。从中不难发现，分数的基本性质主要侧重于分子和分母发生特定变化后，分数值不变的规律，而学生在操作探究时，忽略了“涂色部分大小虽然可以用不同分数表示，但实际大小并未改变”的讲解，没有关注分数变化前后的变与不变。学生只知道，分子和分母同步扩大或缩小相同倍数，分数值就不变，或者说两个分数的分子与分母存在这种同步变化的对应关系，那么它们之间就可以画等号。而老师也没有引导学生继续推导：当两个分数的值相等时，如果分子和分母其中有一个相等，那么另一个必相等。

选用穗期耐高温、抗病、抗倒伏杂交水稻品种，生育期在120～130天，如天优华占、两优625、Y两优香1号等。

二、对分数基本性质的应用死板

为什么学生运用分数的基本性质能轻松解答出填空题，而换成其他题型后却失效呢？应该说，这是受课本例2的负迁移影响（例2展示了分数基本性质的应用方法）。在学生学习例2之前，教师一般会提问：“你能把一个分数的分母变动一下，但使分数值不变吗？”

1.3.3 全瓷贴面试戴与粘接临床试戴、粘接 制作完成后试戴贴面，检查其形态、质地、颜色和边缘适合性，必要时对贴面作适当的调改。通过试戴后，选用合适的树脂水门汀进行粘接，调整咬合，并进行打磨抛光。记录每单位修复体试戴、调改至患者满意或可接受所花费的时间。所有入选病例的临床操作均由同一位高年资主治医师完成，瓷贴面的制作及抛光、上釉等均由同一位技师完成。2组患者在治疗结束后均予以口腔卫生健康指导，使其掌握正确的刷牙方法，并养成良好的口腔卫生习惯。

【例2】把两个分数转化为分母都是12的分数，要求分数值不变。

对于例2，学生都能轻松解答。但当教师引领学生解析题目时，他们往往只会生硬地复述分数的基本性质，边回忆性质边推测答案。例如，学生在解答时，多数会考虑到右边分数的分子在原来16的基础上增加了32，所得结果正好是原分数分子16的3倍，也就是加上32与扩大3倍等效，那么应用分数的基本性质，要使分数值不变，原分母也应该扩大3倍，变化后的分母应该是90，也就是而根据“分数值相等的两分数，如果分子相等，那么分母一定也相等”这个推论，还原成填空题也就是也就是说两个分数的分母都应是90，然后用90-30就可以算出正确结果60。可是多数学生没有进一步想到只要将式子“30+( )=90”中的括号替换成字母x，就能列方程x+30=90。究其原因，学生应用分数的基本性质时，首先考虑的是分数值不变，而分数值指的是分子和分母的综合效应。在平时训练中，一般是告知一个完整分数作为参考值，只需补充另一个残缺分数。解答此类习题时，学生往往无须列式演算，通过读题就可以迅速猜想出结果。可是，当试题明确提出“应用分数基本性质解题”这一要求时，许多学生却没能及时将分数的基本性质与求解x联系起来，也就是说，“分数值不变”这一性质没有融会贯通到两个分数的分子和分母分别相等的层面上，即先把等式中两个分数的分子或分母化为相等，然后将含有未知成分的另一个元素的相等关系用方程来表示，并求出未知数x。

例如，求解时，按题目要求应该这么解答：

三、解简易方程的负迁移影响

在五年级上册，学生学到了解简易方程的方法，并且大多学会了运用等式的基本性质或数量关系来解方程，一看到求x，学生就条件反射地想到解方程，但考虑到“依据分数的基本性质求未知数x的值”这一要求时又开始犯糊涂了。如对于“”这道题，多数学生凭解方程的直觉认知，希望按照一般解简易方程的常规方法求出未知数x，可是在这个等式中，未知数并不是一个运算式中明确的整体，而是一个分数的一部分，需要对等式进行等价变换后，才能提取出一个含有x的简明运算式，这才是解决问题的关键。有几名学生先应用分数与除法的概念关系，把两个分数改写成两个除式，然后再根据数量关系解出x，即

解：（16÷30）⇒30+x=48÷16×30⇒30+x=90⇒x=90-30⇒x=60

上述做法显然不是根据分数的基本性质求解x，虽然解答时也存在等式x+30=90，但是，此时的等式x+30=90已不再是表示两个分数的分母，30+x的身份已经变为算式48÷(30+x)中的除数，而90是48÷(16÷30)的计算结果，最后根据数量关系，解得x=60。

综上所述，教师在教学中应引导学生把握好分数的基本性质，不要让“分数的基本性质”只成为一个概念，要让学生明白在根据分数的基本性质求解未知数x时，“分数值保持不变”是确定分子或分母相等的前提，保证等式两边两个分数含未知数部分相等，是列出简易方程的重要一步。只有牢牢抓住“分数值相等的两个分数的分子或分母有一个相等，另一个也相等”这个推论，才能利用分子或分母相等建立含有未知数的方程，然后解方程。

1931年，河北省有学龄儿童3236313人，其中就学儿童只有1147469人，就学率只有35．46%。1932年，山东省学龄儿童有4260708人，其中就学者有157770人，占总数的27．17%。1934年，河南省广武、灵宝等35县的调查，共有学龄儿童1344629人，其中就学者323673人，仅占总数的24．07%。女童失学者更多，1932年山东省的小学生有1233789人，其中女生只占7．3%；据1934年的调查，在河南省镇平、巩县等15县的学龄女童中，失学者高达90%。[26]