优选习题，促学生思维发展

习题教学是数学教学的重要组成部分。教师可以以习题为媒介，通过习题课来培养学生的数学思维。那么，教师该设计怎样的习题才能有效促进学生的思维发展呢？

一、强调习题的趣味性，引导学生探索

小学生不喜欢学习抽象的数学概念，更不能完全理解抽象的文字。然而小学生具有具象化思维，他们的联想力和好奇心强，因此教师可为学生设计探索型习题，让学生结合具象事物来理解抽象的数学知识。

“互联网+”背景下，乡村旅游呈现旅游信息在线化和移动化、旅游需求精众化、经营管理数字化和平台化、旅游营销智慧化的发展特征，乡村旅游转型升级已成为当前必须面对的问题，本文从产品、经营管理、营销模式和保障体系四个方面分析了“互联网+”背景下乡村旅游转型升级路径。但是，在乡村旅游实践中还存在着不少制约乡村旅游转型升级的障碍因素，还需学界和业界作进一步的研究，探讨对策，以促进互联网时代乡村旅游的产业发展。

图1

【题型1】图1中共有几条半径、几根弦、几条弧？

教师可以让学生观察图1，引领学生分析半径、弦、弧的异同点，逐步让学生理解半径、弦、弧的概念。比如，学生在分析这一题时会发现，半径的一个端点必然在圆心上，另一个端点为圆上的任意一点，而连接这两个端点的线段是半径；弦就是连接圆上的任意两点的线段，圆的直径也是弦；弧是圆上两点间的部分。

学生在探索具体事物中找到了半径、弦、弧的异同点，理解了它们的本质，从而慢慢掌握有关半径、弦、弧的知识，并逐渐将其内化，这有利于学生形成抽象思维。

即使我以身犯险，冲上去，凭我这点力气能抓住她吗?如果我明知自己太弱帮不上忙，还努力去帮她，这值不值得呢?

二、强调习题的思维性，启发学生思考

尝试题，又叫开放题，它包括条件开放、答案开放，或答案和条件都开放的习题。当学生具有抽象思维以后，教师可以引导学生做尝试题，让学生了解数学问题的条件和答案之间的关系，从而发展学生的逻辑思维。

图2

【题型2】观察图2，（1）直径CD；（2）CD⊥AB；（3）AM=请问：如何组合以上命题，才能让其中的一个或多个命题成立？

在2 D培养水平，紫云英苷处理后细胞凋亡水平明显增高，且可减少抗凋亡蛋白Bcl2的表达，并增加促凋亡蛋白Bax及cleaved-caspase-3的水平(P<0.05)，且呈一定的剂量依赖效应关系(图3A-B)。与此相似，在3 D培养水平，紫云英苷可明显减少抗凋亡蛋白Bcl2的表达，并增加促凋亡蛋白Bax及cleaved-caspase-3的水平(P<0.05)，且呈一定的剂量依赖效应关系(图3C)。

教师让学生以小组为单位，结合自己学过的知识，研究这些命题。有一个学习小组经过探索，认为只要以上五个命题中有两个命题是成立的，那么另外三个命题也一定成立。当学生觉得自己的答案是正确的时候，教师应引导学生思考：如果是（1）、（3）两个命题成立，此时另外三个命题一定都成立吗？学生经过画图发现，如果（1）、（3）命题成立了，AB有可能为直径，那么其他三个命题是不成立的。通过这节课，学生意识到了在分析数学问题时，要注意已知条件和未知答案之间的逻辑，避免分析错误，或者漏掉了一些问题中的隐含条件。

在这一环节的教学中，教师要培养学生的逻辑思维，让学生从题目中理解条件与答案的逻辑关系。学生只有经过这样的训练，学生才能应用联系前后逻辑的方法分析各种数学问题。

三、强调习题的层次性，鼓励学生实践

在学生理解了数学概念、具备了逻辑思维以后，教师要引导学生积极实践，让学生做习题。学生和学生之间有差异，教师要为不同层次的学生布置不同的习题，让每个层次的学生都能获得成就感。

1.引导学困生在实践中巩固基础知识

学困生的数学基础不够扎实，教师要为学困生设计基础习题，使他们在做习题的时候，能够运用基本的概念及公式。

【题型3】请你用圆规画一个直径是3厘米的圆，并求出其周长和面积。

由式（2）可求出以孔径为0.5，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10…大平底与任意长横孔的衰减分贝差值公式（见表2）．

这是一道基础题。教师可以先让学生用圆规画圆，加深理解圆心、直径、半径、圆周率、周长、面积的概念。接着，让学生结合学过的周长公式和面积公式来解决问题，可得出圆的周长=3.14×3=9.42（厘米）；圆的面积=3.14×（3/2）²=7.065（平方厘米）。学困生完成了这样的习题，就能对有关圆的概念及公式有更深的理解，巩固课堂中学到的基础知识。

学困生的思维能力不足，教师的习题设计重点在于帮助学生巩固知识，让他们在做习题的过程中发展抽象思维。

获得“重大削减例外”的外国金融机构和公司可从事的一些活动包括：同伊朗的非受制裁货物和服务双边贸易；购买、收购、销售、运输或销售伊朗石油和石油产品到获得“重大削减例外”的国家；获得“重大削减例外”国家与伊朗之间的出售、供应石油或天然气的行为。由于此类交易而欠伊朗的任何资金都必须存入一个专门的受监管账户，这些资金只能用于非制裁货物或服务的双边贸易或用于某些人道主义目的。海外资产控制办公室还澄清，在获得“重大削减例外”的情况下，提供和接收用于从伊朗进口石油的服务（例如航运和港口服务）以及相关的金融交易并不会受到制裁，前提是这些服务和交易与伊朗的武器扩散或恐怖主义的支持无关。

2.引导学中生在实践中建立知识体系

学中生对基础知识已经掌握得较扎实，但他们缺乏一定的想象力，发散思维能力不强。教师在为学中生设计习题时，要着重帮助学中生拓宽数学视野，联系所学知识，使他们更好地建立知识体系。

【题型4】一个钟表的分针长5厘米，2小时后分针尖端走过的距离是多少？

学中生在做这道题时，会发现以前学过的时间单位的换算也与圆的知识有关。表盘就是一个圆，表盘中心就是圆心，分针可以看作圆的半径，2小时后分针走了2圈，可列式：2×3.14×5×2=6.28×10=62.8（厘米），即2小时后分针尖端走过的距离是62.8厘米。当学中生完成了这道题后，教师可引导他们改编习题，如：有一个钟表的分针长5厘米，已知它走了109.9厘米，它转了多少圈？教师通过引导学生做这样的习题，帮助学生把时间知识与圆的知识紧密结合在一起了。

学中生缺乏一定的联想力，有时他们可能还没有能力通过联想建立知识体系，教师要通过习题发展学中生的发散思维，联系前后知识，使他们更好地建立知识体系。

3.引导学优生在实践中创新解题思路

学优生具有基础扎实、知识积累较为丰富、思维能力比较强的特点。教师可为学优生设计一些探索性习题，让学优生在做题的过程中感受到探索知识的快乐，并进一步提升数学思维。

【题型5】有一块周长为62.8米的圆形草坪，准备在它的中心安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米三种装置，请你用最快的速度分析，应用哪种装置最适合灌溉草坪？

有的学生根据周长公式C=2πr，把周长62.8代入公式计算，求出r；有的学生把20、15、10这三个数依次代入公式C=2πr中，进行计算，这样也可以得到答案。还有一些学生觉得这两种方法都比较麻烦，他们认为可以用估算的方法解决这道题。这题只是要回答哪种装置最适合灌溉草坪，可以不用计算具体数值。那么，应用C=2πr的公式，2π≈6，r为10时C最接近62.8，即可得出射程为10米的装置最适合灌溉草坪。

采用SPSS20.0统计学分析软件对本研究中获得的相关数据结果进行分析。计数资料以百分比表示,行χ2检验;计量资料以±s表示,行t检验。若p<0.05,则表明相关数据间的差异具有统计学意义。

学优生的思维能力较强，他们的逻辑思维较为严谨，教师要为学优生设计有探索意义的习题，让他们在解题过程中尽可能从多个角度分析问题，用多种方法来解决问题，进一步提升他们的思维能力。

总之，教师在教学中要根据实际和学生的水平来设计不同的习题，使学生在做习题的过程中发展学生的思维，从而促进他们数学素养的提高。

［参考文献］

［1］季璇，徐章韬.基于数学史的“圆的周长”教学设计［J］.湖南教育（下），2014（10）.

［2］吴维煊.圆周率计算与研究过程中的数学文化特征［J］.广东第二师范学院学报，2014（03）.

［3］徐章韬，张景中.超级画板支持圆的面积：从历史到课堂［J］.湖南教育（下），2014（06）.