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近几天发头条,几乎全部发的数学模型,有学生家长问我,学习数学模型,对数学学习起多大作用.家长的意思是学生很多的题还不会做,看到数学模型很多都很复杂,学起来根本看不明白.我想,家长这样表达,也不不足之处.在这里,跟大家聊聊, 数学模型的建立究竟对数学学习有多大的作用 什么是数学模型?不要理解的很深奥,简单地说,数学模型就是数学解题的一个套路规律,规律还不理解的话,再通俗地解释,就是数学解题的一个套路.还不明白的话,给你一个葫芦,数学解题就是照着葫芦画瓢! 数学模型有哪些?不严谨地说,数学模型就是数学中,每一个概念,每一个公式,每一个计算法则,每一个性质定理判定定理,都是数学模型.例如:1、概念: 两边相等的三角形,是等腰三角形.这就是一个模型,掌握住了这个概念也就掌握住了这个模型,当看到一个三角形中,有两条边相等,就立刻说这个三角形是等腰三角形.2、公式:三角形面积是底乘高的一半，这也是一个数学模型，当你知道了一个三角形的底和高，掌握了面积公式这个模型，就立刻计算出来三角形面积。3、计算法则：两个有理数相加，同号有理数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，异号有理数相加，取绝对值较大的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值，这就是两个有理数相加的计算模型，掌握了这个模型，套路就可计算，可谓照着葫芦画瓢。4、性质定理：等腰三角形的两个底角相等，这也是一个数学模型，当你知道了一个三角形是等腰三角形，立马知道两个底角是相等的。等等，这里简单举例，是为了让学生理解什么是数学模型这个概念。而在这里介绍的并不是这么简单的数学模型，而是，更深层次的数学模型。也就是真正的数学模型 什么是真正的数学模型？真正的数学模型，是在做题过程中，通过对做题思路和方法的总结，寻找出的一条做题规律，这种规律是普遍性的，无论在什么复杂图形中，都能够应用这种规律。例如，角的平分线遇到任意一边的平行线，一定会构成等腰三角形，也就是告诉你一个结论，两条边相等或者两个角相等。那么理论根据是什么呢？是两个平分角相等，又等于两平行线中的一个内错角，通过等量代换，就存在一个三角形中，两个角相等，所以就是一个等腰三角形。在考试中，这个模型，不能直接来用，而是需要推导过程。如果在平常日中，掌握住了这个模型，又记住了结论，那么在选择和填空题中，可以直接应用，可以节省大量时间，又快又准。而在问答题中需要证明推导，由于已经熟练掌握，根本不用思考，见题就有思路就写过程，这不仅仅会做这道题，关键是很熟练地做题，又节省了大量思考时间。由于一时看不到存在的那种等量代换关系，那么，这道题就解不出来了，别人得的分数，自己只能自我叹息了。 同时，掌握住了几何模型，作辅助线的问题水到渠成，根本不用思考，自然而然的要做出辅助线，例如，角平分线在两边上截取相等的线段构造全等三角形模型；角平分线上点向两边做垂线构造全等三角形模型；角平分线遇对角互补，向两边做垂线或者旋转角平分线两种思路方法；角平分线遇垂直角的平分线的垂线构造等腰三角形三线合一；直角三角形直角锐角的平分线遇斜边上的高构成一个等腰三角形等等，掌握住了这些模型，就等于掌握住了解题思路方法和结论。 当别人还在当做一道题来做的时候，你已经不加思考地写出结论来了，那么，数学模型，对数学学习有多大的作用，不言而语了。 上面举例只是很简单的模型，稍微复杂点的，还有一线三等角构造全等或者相似三角形模型，手拉手旋转构造全等三角形模型，角含半角旋转构造全等三角形模型，倍角模型，将军因马模型等等，最复杂的构造一个相似三角形的阿氏圆模型，构造一条正弦线的胡不归模型，三角形旋转的费马点模型，还有需要分类讨论的三角形存在性问题，特殊平行四边形存在性问题，二次函数中面积最大问题，特殊角度存在性和相等角度存在性问题。 很多模型的掌握，其实已经就是一道题的解题思路、方法、过程、结论的掌握，而模型的提取和总结，并不是做题就能思考到的，需要进行思考总结和吸收，有一定的认识过程，理解过程，掌握过程，消化吸收过程，在别人还在思考研究，毫无章法的时候，如果你都掌握住了这些模型，能够轻而易举地拿下，还用解释掌握模型的作用和重要性吗？ 数学的学习就是一个总结规律总结思想方法的过程，如果没有这个过程，单纯地为学而学，只能是肤浅的和不认真的，也许，这就是数学的魅力所在。 �2��}��, |
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