海伦公式古希腊数学家海伦建立的用三角形三边的长度求面积的公式，公式如下 当三角形三边长都为整数时，用海伦公式就会非常方便快捷，但是若三角形三边长都是无理数，带根号的，那就无比难算。如下图分析的一样，大家可以试着去算一下： 三斜求积术中国古人非常聪明，也发现了三角形面积的算法，在秦九韶的《数书九章》有以下文字： 问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知为田几何？ 答曰：三百一十五顷 以小斜为幂，并大斜幂，减中斜幂，余半子，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积。 秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜，中斜、大斜。术即为方法，三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，减中斜平方，取余数的一半的平方，而得一个数。小斜平方乘以大斜平方，减上面所得到的那个数。相乘后余数被４除，所得的数作为实。作１为为隅，开平方后即得面积。 若用三斜求积术的话，那上述问题可以顺利快速的解决。 海伦公式与三斜求积术本质是一样的，它们是可以相互推导的。 推导如下：公式的证明，有很多，可以通过初中的勾股定理来证明，三角形的内切圆的相关性质来证明，也可以通过高中的向量法来证明，也可由高中阶段的余弦定理来证明，可谓方法众多，大家可以继续往下了解。 方法一：通过勾股定理来证明证明的核心在于建立边之间的关系，同学们在推导时，要注意此证明中的方程的解法，一般采用代入法或者消元法来求解，对同学们的要求还是比较高的。 方法二：通过三角形内切圆来证明证明的核心在于内切圆与角、面积之间的关系。利用内切圆可以用两种方式来求三角形的面积，由此建立等量关系，最后可以整理出海伦公式，同学们在整理时需要耐心一点，这些转化过程还是比较麻烦的。 方法三：通过平面向量来证明证明的核心在于向量与长度的转化。向量的数量积包括外积与内积，在高中阶段同学们可能只有内积，同学在在理解时可以先去了解一下外积的算法。 方法四：通过余弦定理来证明证明的核心在于余弦值的表达方式。通过余弦定理推导，非常简当。 海伦公式虽然是三角形面积公式，但是它的应用不只是求三角形的面积，很多时候如果能用到此公式，那对三角形面积的最大值或者最小值的求解非常有帮助。 应用１
应用２
应用３
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