一 方位角:在高斯直角坐标系中,由坐标纵轴方向的北端起,顺时针量到直线间的夹角,称为该直线的坐标方位角,常简称方位角,用a表示。1、第一象限的方位角方位角计算公式:.方位... 一 方位角: 在高斯直角坐标系中,由坐标纵轴方向的北端起,顺时针量到直线间的夹角,称为该直线的坐标方位角,常简称方位角,用a表示。 1、第一象限的方位角 方位角计算公式: . 方位角的计算器计算程序:Pol(XA-XO,YA-YO) 直线OA方位角度值赋予给计算器的字母J,0≤J<360。 直线段OA的距离值赋予给计算器的字母I,I>0 直线OA与直线AO的方位角关系: 1、 当直线OA的方位角≤180°时,其反方位角等于a+180°。 2、 当直线OA的方位角>180°时,其反方位角等于a-180°。 二 方位角的推算 (一)几个基本公式 1、坐标方位角的推算 注意:若计算出的方位角>360°,则减去360°;若为负值,则加上360°。 例题:方位角的推算 已知:α12=30°,各观测角β如图,求各边坐标方位角α23、α34、α45、α51。 解: α23= α12-β2+180°=30°-130°+180°=80° α34= α23-β3+180°=80°-65°+180°=195° α45=α34-β4+180°=195°-128°+180°=247° α51=α45-β5+180°=247°-122°+180°=305° α12=α51-β1+180°=305°-95°+180°=30°(检查) 三 坐标正算 一、 直线段的坐标计算 设起点O的坐标(XO,YO),直线OP的方位角为Fop,求A、C、E点的坐标 1、 设直线段OA长度为L,则A点坐标为 XA=XO+L×Cos(Fop) YA=YO+L×Sin(Fop) 2、 设直线段OB长度为LOB,直线段BC长度为LBC,则C点坐标为 XB=XO+LOB×Cos(Fop) YB=YO+LOB×Sin(Fop) 直线BC的方位角FBC=Fop+a IF FBC>360°:Then FBC-360°→FBC:IfEnd XC=XB+LBC×Cos(FBC) YC=YB+LBC×Sin(FBC) 3、设直线段OD长度为LOD,直线段DE长度为LDE,则E点坐标为 XD=XO+LOD×Cos(Fop) YD=YO+LOD×Sin(Fop) 直线DE的方位角FDE=Fop-a IF FDE<0°:Then FDE+360°→FDE:IfEnd XE=XD+LDE×Cos(FDE) YE=YD+LDE×Sin(FDE) 一、 缓和曲线段的坐标计算 设完整缓和曲线起点O的坐标为O(XO,YO),方位角为F,曲线长度为LS,曲线上任一点的曲线长度为L, 当线路右转时直线CP的方位角Fcp=F+90° IF Fcp>360°:Then F cp-360°→Fcp:IfEnd 当线路左转时直线CP的方位角Fcp=F-90° IF Fcp<0°:Then Fcp+360°→Fcp:IfEnd XP=XO+Abs(xO) ×Cos(F)+Abs(yO) ×COS(FCP) YP=YO+Abs(xO) ×Sin(F)+Abs(yO) ×Sin(FCP) 一、 圆曲线段的坐标计算 圆曲线的已知点数据为起点S的桩号Ks、走向方位角αs、起点S坐标为(Xo,Yo)、圆曲线半径为R与曲线长为L。设半径为R的圆曲线中线上任意点j的桩号为Kj,求Zj点的坐标? 解: 弦长sj的弦切角与弦长为 弦切角 θsj=(Lj/(2R))×(180°/π)=(90°×Lj)/( πr) 弦长Csj=2Rsin(θsj) 则 弦长sj的方位角为αsj=αs±θsj 圆曲线上任意j点的方位角为αj=αs±2θsj 求得圆曲线上任意点j的计算公式为 Xj=XO+Csj×Cos(αsj) Yj=YO+Csj×Sin(αsj) 四 坐标反算 1、直线段坐标反算 反算原理 如图9所示,直线 se的点斜式为 y-yp=tanαs(x-xp) (公式1) 将起点S的坐标代入解得 yp= ys- tanαs(xs-xp) (公式2) 因直线jp垂直于直线sp,故p点中桩坐标因满足垂线jp的下列点斜式方程 yp-yj= -(xp-xj) / tanαs (公式3) 将公式2代入公式3得 ys- tanαs(xs-xp)- yj=-(xp-xj) / tanαs tanαs(ys-yj)- tan2αsxs+ tan2αsxp=-xp+xj 简化后得 反算原理 如图10所示,设j点为圆曲线附近任意边桩点,坐标为j(X,Y),已知点S点坐标为(X0,Y0),则圆心点C的坐标为 Xc=X0+R×COS(αs±90°) Yc=Y0+ R×sin(αs±90°) 再根据圆心点C与j点的坐标算出直线cj的方位角αcj与距离dcj,则j点的边距为dj=R-dcj,由圆心点坐标反算垂足点p的中桩坐标为 XP=XC+R×COS(αcj) YP=YC+ R×sin(αcj) 再根据S点的坐标和P点的坐标求出弦长SP的距离 Csp=√((X0-XP)2+(Y0-YP)2) 再根据弦长SP的距离和反三函数的关系,求出弦切角θsp值(单位为度)。
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