曹程锦——高等代数观点下的两道国家集训队测试题的解析

 曹程锦（西工大附中）（许兴华数学/选编）

高等代数是离散数学的重要分支之一,与数学分析、组合数学、初等数论联系紧密.本文中我们将采用高等代数的观点给出两道国家集训队测试题目的解析,并在此基础上揭示出这两道题目的高等代数视角的命题生成背景,即矩阵对应特征多项式理论,实数对应最小多项式理论及切比雪夫多项式理论.

说明:利用实数对应最小多项式思想(该思想源于高等代数)还可以顺利解决年CMO第六题, 年IMO中国国家集训队测试题第一天第一题,第三十六届IMO第六题,请读者自证.

【参考文献】

[1]2019年IMO国家集训队教练组.走向IMO----数学奥林匹克试题集锦(上海:华东师范大学出版社,第一版.

[2]丘维声著.高等代数.北京:科学出版社,.第一版.

[3]曹程锦.高观点下的初等数学--探讨一道初等数学问题的高等数学视角“工具”解析《数学爱好者通讯》第101期.

[4]2003年IMO国家集训队教练组.走向IMO----数学奥林匹克试题集锦(上海:华东师范大学出版社,2003,9,第一版.

【作者简介】曹程锦，男，西北工业大学附中数学高级教师，第七届希望杯数学邀请赛高二组全国第三名，1995、 1996 年两次获得全国高中数学联赛陕西省一等奖，2008年破格晋升为中国数学奥林匹克高级教练，在国内多个著名刊物及公众号发表论文五十余篇，所教学生一百余人次获高中数学联赛省级一等奖，三十余人次入选冬令营，其中十五人次入选国家集训队。近年来多次赴北京四中及南宁三中等名校辅导高中数学联赛及冬令营课程。