【原】高一函数零点和方程的解，2大类题型，这节课让你全部轻松过关，高考数学_高中数学

高一数学中的函数零点问题主要有两类题型，这节课用6道题分别讲解如何解决这两类题型。前3道题考查如何判断函数在某个区间上有零点；后3道题正好相反，考查已知函数（在某个区间上）有零点，求参数的取值范围等问题。

第1题

在函数与方程这一部分，介绍了一种判断连续函数f(x)在区间(a,b)上有零点的方法：当f(a)·f(b)＜0时，f(x)在区间(a,b)上有零点（至少有一个零点）。根据这可以知道，函数f(x)在区间(2,3)、(3,4)和(4,5)内各至少有一个零点，故选C。

第2题

4个选项中，只有B中的区间两个端点处的函数值符号相反，所以选B。

第3题

本题已经明确说明了f(x)有两个零点，所以只需根据四个选项的端点值的符号即可判断：

第4题

先把函数有零点问题转化为方程有解问题，如下，当m的取值范围和函数f(x)的值域相同时，方程①一定有解。所以本题的解题思路即为：先求出函数f(x)的值域，然后求m的范围。

第5题

一次项系数等于0时，即m＝0时，f(x)＝4，明显没有零点，不合题意，故m≠0，此时f(x)的图像是一条直线，根据直线的特点，只要f(－2)·f(1)≤0，f(x)在[－2，1]上就有零点。

第6题

为了便于确定函数f(x)的零点，引入函数g(x)，g(x)的零点很容易得出，即为a和b；g(x)的图像向下平移2个单位长度就是函数f(x)的图像，如下图所示，这样f(x)的两个零点m、n和g(x)的两个零点a、b之间的大小关系就可以直观地观察出来。

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