 苏明强 泉州师范学院教授、教育科学研究所所长；福建省学科带头人培养基地首席专家，教育部特殊教育数学课程标准及教材审议组专家；曾获福建省基础教育教学成果一等奖、特等奖，国家基础教育成果奖二等奖，2019泉州市“最美教师”荣誉称号等。 导 读 让课堂有光 在上海的一次教学研讨活动上，苏明强老师执教了《确定位置》一课，下课后，学生纷纷拥到黑板前请他签名、留电话。在郑州的另一次教学研讨会上，苏老师执教了《三角形的内角和》和《三角形三边关系》两堂课，因为是周末，用同一个班级。80分钟后，学生纷纷说：时间好快！还想继续上课！ “被学生喜欢”的场景，我们见的不少。但如果考虑到苏明强老师泉州师范学院副教授、教育科学研究所所长的身份，那么，他在小学数学课堂上被孩子喜欢的场景，就有点特别之处了！师范学院的教授，关注小学的恐怕不多；不仅关注而亲自下水上课的，想必更少；上课而上得被学生喜欢、同行点赞的，那是少而又少了！ 于是我们追问：苏明强老师的魅力何来？ 在苏老师那里，数学冰冷的知识被转化成学生火热的思考，数学的繁难偏怪被转化为规律的神奇和美妙，数学的挑战性被转化为学生思考的乐趣……数学由此挑动了孩子的心弦。这背后，是苏老师“高观点下”对小学数学知识的俯瞰以及对教育教学转化乐此不疲的追寻。 苏老师的魅力还在他的性格、脾气上。如果您听过他的课，一定能感受到他的幽默、机智以及对孩子的喜欢和尊重，甚至他带口音的胡建普通话都变得那么可爱，成为孩子记住它、喜欢他的理由。 魅力是什么？是与众不同、独一无二的吸引力。 风格是什么？是气质、内涵与思维的整体雕塑。 从苏明强老师那里，我们或许可以思考：怎样让自己的教学有魅力，进而让孩子因为喜欢“你”而喜欢“你的课”；怎么寻找适合自己的教学风格，进而在课堂上找到自己、成就自己。 “山高人为峰”，我们要借魅力课堂的探索“照见”自己独一无二的光！ ——导读撰文：陈洪杰 魅力课堂 ——让数学焕发应有的魅力 张奠宙先生认为“教师的任务是把知识的学术形态转化为教育形态，教育形态的数学知识，散发着数学的巨大魅力，教师通过展示数学的美感，体现数学的价值，揭示数学的本质，感染学生，激励学生，这才是美好的数学教育。”那么，数学的魅力是什么？如何才能让课堂焕发数学应有的魅力？ 笔者在大学和小学进行长达14年的思考、研究与实践，在大学相关数学课程的教学中取得成功，让大学生重新喜欢甚至爱上了数学。在大学生的鼓励下，2010年开始研究小学数学的魅力课堂，并进行大量的教学实践，取得了明显的成效。 笔者认为：数学的魅力在于冰冷的外表蕴藏着火热的思考，体现在它的神奇和美妙，课堂的魅力在于通过师生的共同演绎，让数学焕发出应有的魅力，让学生体会到数学知识的神奇和美妙，感受到数学思考的乐趣。2014年笔者曾经撰写一篇文章《让课堂焕发数学应有的魅力》，提出了初步构想，下面，结合近年来的教学实践与研究，进一步阐述魅力课堂的教学主张、教学策略和设计原则等三个问题，与同仁商榷！ 一、魅力课堂的教学主张 历经8年的小学数学教学实践与探索，逐步形成并提出了魅力课堂的基本主张：坚定魅力数学的信念，坚守魅力课堂的梦想；通过把握数学本质，融入数学思想，突出数学思考；让课堂焕发数学应有的魅力，让学生焕发生命应有的活力。 这里包含三层含义，一是魅力课堂的理想信念——坚定魅力数学的信念，坚守魅力课堂的梦想；二是魅力课堂的教学策略——把握数学本质，融入数学思想，突出数学思考；三是魅力课堂的价值取向——让课堂焕发数学应有的魅力，让学生焕发生命应有的活力。 二、魅力课堂的教学策略 在教学过程中，教师如何才能真正让课堂焕发数学应有的魅力，激发学生的学习兴趣和求知欲望，让学生真正喜欢上数学呢？笔者认为：在教学过程中，我们不能单靠“喜洋洋”“灰太狼”“光头强”“熊大、熊二”等外在素材来吸引学生，这不是长久之计，不是数学自身的魅力。我们应该从数学的外部转向数学的内部，从根源上寻找数学的魅力，在教学中，通过把握数学本质，融入数学思想，突出数学思考，让课堂焕发出数学应有的魅力，让学生感受到数学的“神奇”和“美妙”，让学生体验到思考的“乐趣”。 1、把握数学本质，让学生感受数学的神奇 数学本质是基于知识又高于知识的本位思考，教学时，如果我们能够把握好教学内容的数学本质，那么就能让学生感受到数学的“神奇”，这是让课堂焕发数学应有魅力的重要前提。 如何才能把握好教学内容的数学本质？笔者认为：我们应该根据教学内容，抓住核心知识，认真思考三个问题：是什么？从哪来？到哪去？其中，是什么？是追问教学内容数学本质的一个核心问题，它是对教学内容的深度挖掘和本位思考，从哪来？到哪去？这两个问题是从知识生长和发展脉络的角度思考教学内容，属于追问数学本质的辅助性问题，因此，是什么？从哪来？到哪去？这是我们把握好教学内容数学本质的三个关键性问题。 比如：《确定位置（数对）》一课，这是方向与位置的教学内容，主要是学习“数对”的概念。我们不能简单地认为本节课就是教“数对”的概念，让学生会读、会写、会用也就可以了，这样的认识和教学，没有真正体现出数学的神奇和奥秘，这样的课堂没能很好焕发出数学应有的魅力。我们应该深入思考用数对确定位置的数学本质，这是魅力课堂的根本性问题，我们既要基于“数对”，又要超越“数对”，认识到数对的数学本质是“物体位置的一种量化表达形式”，这里包涵两层含义，一是数对是物体位置的另一种表达形式，二是数对是物体位置表达形式的量化结果，正因为“数对”对物体的位置采用“量化表达”的形式，才达到精准“确定位置”的神奇效果，这是“数对”和“方位词”在表达物体位置上最为本质的区别。 “数对”从哪来？通过分析不难发现，学生已经认识了“前、后、左、右、上、下”和“东、南、西、北”等方位词，学会了用方位词表达物体的大致位置，数对是物体位置表达形式的一次优化。“数对”又要到哪去？通过梳理不难发现，小学数学中“数对”的概念，到了中学的平面解析几何，就被平面中“点的坐标”所取代，并统一称为横坐标和纵坐标，到了大学的空间解析几何，就被空间中“点的坐标”所取代，并进一步拓展为横坐标、纵坐标和竖坐标，用三维坐标来确定空间中物体的位置。从小学的“数对”到中学的“二维坐标”再到大学的“三维坐标”，表达形式和名称都变了，但是，本质不变，都是物体位置的量化表达形式。 因此，如果我们能够把握好“数对”的这一数学本质，把前面的方位词和后面的坐标有机联系起来，通过巧妙设计一些数学活动，让学生经历物体位置表达方式从不精确到精确的过程，感受精确表达物体位置的必要性和重要性，体会量化表达的优越性，那么我们的课堂就能很好展现出数学的神奇一面，这样，从数学本质的角度，才能更好绽放出魅力课堂的风采。 2、融入数学思想，让学生体会数学的美妙 数学思想是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，数学思想是数学的灵魂，是数学教学的精髓。教学时，如果我们能够在知识技能的学习过程中恰当地融入数学思想，那么就能让学生感受到数学的“美妙”，这是让课堂焕发数学应有魅力的根本保证。 如何才能准确挖掘出教学内容所蕴含的数学思想呢？笔者认为：首先我们应该明确数学思想都有哪些？一般认为：数学的基本思想是抽象思想、推理思想和建模思想，抽象思想包括集合思想、分类思想、对应思想、符号表示思想、数形结合思想、变中不变思想、极限思想等，推理思想包括归纳思想、演绎思想、转化思想、类比思想等，建模思想包括简化思想、量化思想、方程思想、函数思想、优化思想、随机思想、统计思想等。其次，我们还应该明确数学思想都在哪里？数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中，一般地，在数学知识的形成过程中常常蕴含抽象思想，在数学知识的发展过程中常常蕴含推理思想，在数学知识的应用过程中常常蕴含建模思想，然而，一个具体的教学内容蕴含什么数学思想，需要从多个角度进行分析，需要具体问题具体分析。 比如，《三角形内角和》一课，属于三角形的再认识。它是三角形认识的一次升华，是从图形外部感知到内在规律的一次探索过程，是从图形要素的认识到要素（角）之间关系的一次递进过程，是从直观观察到思想感悟的一次体验过程，它是将来进一步认识其他几何图形、探索图形奥秘的重要基础。在三角形内角和等于180度这一数学结论的探索过程中，如果从数学知识形成的角度分析，数学结论是数学规律的一种抽象，蕴涵着抽象思想，主要是变中不变的思想，也就是三角形的形状大小“变”了，却蕴涵着“不变”的规律——内角和都等于180度；如果从数学知识发展的角度分析，它蕴涵着推理思想，为了探索三角形内角和的规律，我们可以从锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等三类三角形中，分别选取一个代表进行研究，获得猜想，得出一般结论，这是一个从特殊到一般的过程，在这个过程中蕴涵着归纳思想；如果从知识拓展的角度分析，我们把三角形内角和问题拓展到其他多边形内角和问题，启发学生思考，通过把多边形分割成若干个三角形的办法，把多边形内角和问题都变成三角形内角和问题，在这个过程中就蕴涵着转化思想。也就是，变中不变思想、归纳思想和转化思想是三角形内角和一课蕴涵的主要数学思想，这些数学思想都是学生后续探索几何图形的重要思想基础。 因此，如果我们的教学能够让学生经历数学知识的形成、发展和应用的过程，通过巧妙设计一些数学活动，融入数学思想，让学生在掌握知识习得技能的基础上，感悟数学思想，那么我们的数学课堂才能真正让学生体会到数学的美妙，这样，从数学思想的角度，才能更好绽放出魅力课堂的神韵。 3、突出数学思考，让学生体验数学的乐趣 数学思考是运用数学的思维方式思考问题，推理是数学思考的主要方式，主要包括合情推理和演绎推理，归纳推理和类比推理是合情推理的重要方式。如果说数学是思维的体操，那么在数学课堂中促进学生更为积极地思考，并逐步学会想得更清晰、更全面、更深刻、更合理，是数学教学的重要任务。教学时，如果我们能够充分突出数学思考，那么就能让学生更好体验到数学的“乐趣”，这是让课堂焕发数学应有魅力的关键所在。 如何才能更为有效启发学生进行数学思考呢？笔者认为：关键在于我们在教学过程中，要有问题意识，要通过深入分析教材，提炼出一个明确的核心问题，设计一些富有启发性和引导性的问题串，以核心问题为统领，以问题串为线索，推进数学学习的进程，促进学生更为积极地思考，学会用数学的方式思考问题。 比如，《分数的初步认识》一课，它属于传统的经典概念课。如果我们只是简单地创设一个教学情境，把一个月饼平均分成两份，然后就引出分数的概念，教学分数的读写法、各部分名称及其意义，那么，在这个学习过程中，“听讲”的味道比较浓，而“思考”的味道比较淡，缺少应有的数学思考，缺乏必要的思维过程，学生也就没有办法真正体验到思维的乐趣，更无法体会到数学的魅力。 如果我们能够从数的认识的角度，在原有认识自然数的基础上，让学生在数线上找到0、1、2、3的“家”（位置），然后提出核心问题：0和1之间“有没有”其他数？这样的问题显得很神秘，富有启发性，学生未曾想过，普遍感到好奇，不仅能够有效激发学生的兴趣，驱动学生的数学思考，而且可以引领学生对分数概念的学习。接着，设计一个问题串：（如果有）是什么？（它们）在哪里？还有吗？把数学思考引向深入，这样，通过“有没有”“是什么”“在哪里”“还有吗”一系列富有启发性和引导性的问题，不仅巧妙地把分数概念的学习置于数学思考之中，让学生在问题解决过程中体会思维的乐趣，而且还能让学生发现新问题，引发新的思考，从而感受数的神奇，激发探索数的奥秘，这样，从数学思考的角度，才能更好绽放出魅力课堂的姿态。 三、魅力课堂的设计原则 魅力课堂又该如何设计，才能让数学焕发出应有的魅力？笔者认为：在魅力课堂整体设计中，应该坚持如下三个基本原则。 1、站位要高、基点要低 魅力课堂的整体设计要坚持“站位要高、基点要低”的设计原则。如果课堂设计的站位高度不够，那么单纯知识与技能的学习，学生普遍会感到单调乏味，难于感受到数学的魅力。要让数学有魅力，让课堂有魅力，教学设计的“站位要高”，要站在“数学本质”和“数学思想”的高度上设计教学。同时，还要立足学生的实际，“基点要低”，应该把学生已有的知识和经验做为教学设计的基点，这样才能真正面向全体，不仅顾及到学习有困难的学生，还能顾及到学习优异的学生，真正做到“不同的人在数学上得到不同的发展”。 比如，《三角形边的关系》一课，从本质上看，这是验证一个命题的逆命题是否成立的问题。在三角形的认识中，学生已经知道“三角形都有三条边（线段）”这一结论，这是正命题，是个真命题，如果把条件和结论对换位置，就得到它的逆命题“任意三条线段都能围成三角形”，逆命题是否成立？这就是本课的核心问题，在问题的探索过程中蕴涵着推理思想。因此，如果我们能够站在数学本质和数学思想的高度，从逆命题和推理思想的高度设计教学，立足学生已有的知识经验这一认知基点，启发引导学生对逆命题进行思考，让学生凭借经验和直觉先做出合情推理，获得猜想，然后，通过动手操作进行实验验证，最后发现原来的猜想是错的（逆命题不成立），同时，获得围成三角形的一般结论，这样的认知冲突，往往给学生留下极为深刻的印象，不仅掌握了知识，也增长了见识，正命题成立，逆命题不一定成立，这样的学习历程，才能真正让学生感受到数学的魅力。 2、由浅入深、深入浅出 魅力课堂的整体设计要坚持“由浅入深、深入浅出”的设计原则。如果我们设计的教学活动，让学生跟不上，听不懂，那么学生就不可能体会数学的神奇、美妙和思维的乐趣，更不可能体验到数学的魅力。因此，魅力课堂的教学设计，还应该立足学生已有的知识和经验，以核心问题为统领，以问题串为线索，遵循由浅入深的设计原则展开教学，将数学学习的过程，通过一系列的问题，逐步将学生的数学思考引向深入，最终达到深入浅出的目的，让学生突然顿悟、豁然开朗，这样，学生就能体会到数学的神奇和美妙，感受数学的魅力。 比如，《平行四边形的面积》一课，它在多边形面积的探索过程中具有承上启下的作用。我们可以把一个活动的长方形框拉成平行四边形，然后设计一串问题：“变不变”“怎么变”“为什么”，由浅入深启发学生进行思考。首先让学生在观察的基础上进行初步的思考，长方形框拉成平行四边形，角变了，周长不变，面积变不变？学生常常会凭借经验和直觉进行合情推理，获得猜想，认为“面积不变”，接着，借助方格图，利用割补法，通过演绎推理，探索平行四边形面积的计算公式，这时再引导学生利用面积计算公式进行验证——面积变不变？通过验证明确了面积已经发生了变化，再启发学生进一步思考面积“怎么变”，是变大了？还是变小了？最后，引导学生深入思考面积“为什么”会变小？让学生再次利用面积公式解释这一现象，明确面积变小的根本原因是“底不变，高变小”的缘故，突然顿悟，豁然开朗，此时，数学无穷的魅力便油然而生。 3、明暗交融、和谐统一 魅力课堂的整体设计要坚持“明暗交融、和谐统一”的设计原则。要让课堂焕发出数学的魅力，教学推进的过程可以设计成两条线，一条明线，一条暗线，明线设计成问题解决，让学生经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，当问题解决时，教师再引导学生继续思考，发现并尝试提出新的数学问题；暗线的设计要融入数学思想，通过一些精心设计的数学活动，让学生在问题解决过程中，在掌握知识技能的基础上，感悟数学思想，体会数学的神奇和美妙。这样，一堂课就解决一个核心问题，为了解决这个问题，学生必须思考一串问题，问题解决了，新知识的学习也就结束，课虽然结束，但思维并没有停止，思考仍在继续，这就巧妙地把数学思考延伸到课外，激励着学生不断探索数学世界的奥秘。 比如，《分数的意义》一课，从本质上看，这是在分数表示“量”的意义的基础上，进一步学习分数表示“关系”的意义，在学生已有知识和经验中，“数相等，量就相同”已经成为常识，然而，在分数的世界里，当分数表示部分与整体的关系时，“数相等，量却不一定相同”，这是一个认知冲突，也是分数的奇妙之处。因此，明线的问题解决可以作如下设计：创设一个问题情境“爸爸口袋里有一些钱，妈妈口袋里也有一些钱”，然后提出核心问题：爸爸的和妈妈的，一样多吗？紧接着，用“为什么”“怎么办”“还有吗”三个问题串，进一步引领学生进行深入思考，让学生经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程。暗线设计融入数学思想，可以作如下设计：以“圆片”为载体，有序排列在黑板上，当整体是2个时，它的就是1个，当整体是4个时，它的就是2个，当整体是6个时，它的就是3个，这样，把分数表示部分与整体之间的“关系”与“形”有机结合起来，让学生在认真观察的基础上，体会到“整体”变了，“部分”跟着变，但是部分与整体的“关系”不变。这样，就可以让学生在问题解决过程中，在掌握基础知识和基本技能的基础上，体会数形结合思想和变中不变的思想，感受数学的神奇和美妙。 这，就是数学的魅力！ 这，就是魅力的课堂！ |
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