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在国家《数学课程标准（实验稿）》中要求：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。同时提出：“数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的, 有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。教师职责已经越来越少地传递知识，而越来越多地激励思考,教师必须集中更多的时间和精力从事那些有效果的和有创造性的活动。 猜想是一种创造性思维活动，它可导出新颖独特的思维成果。在数学课堂教学中，教师要引导学生勤于猜想，敢于猜想，善于猜想，鼓励学生思考，让他们自由想象，从而达到培养学生的创造性思维能力。 猜想是人们探索数学规律，发现数学知识的手段和策略，培养小学生的猜想能力，不仅能够调动学生学习的积极性、主动性，促使学生主动获取知识，而且有利于培养学生的直觉思维，探索精神和创新意识，发展学生的推理能力，因此，在小学数学教学中应当十分重视和培养学生的猜想能力，让学生在数学课堂中多“猜想”。 一、让学生在导入中猜想 在众多引入新课的方法中，“猜想引入”以它独有的魅力，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。如:在教学“可能性的大小”时，老师先把球放到盒子里去,让学生目睹放进去了几个不同颜色的球,然后让学生猜：任意摸一个球会摸到什么球?还可能摸到什么球?通过学生多次实验,根据实验数据,对可能性的大小进行分析,然后追问：摸到什么球的可能性大。还是让学生猜,但这次猜,学生根据刚才的游戏的得出的数据的分析，对这次摸到的结果就有了猜测的理论依据；摸到什么颜色的球的可能性大，摸到什么球的可能性小。学生在一次次的猜测、验证中兴趣盎然，可能性大小也在一次次的猜测、验证中逐渐明朗。 二、让学生在新课中猜想 小学生特别是低年级小学生的思维特点是以具体形象思维为主，且有好动好奇的特点。在教学过程中有目的、有组织地让学生观察、通过摆一摆、量一量等操作活动，一方面可以满足学生好动好奇的要求，另一方面有利于引导学生在观察操作中进行猜想。比如我在教学“三角形的内角和” 这节课时，是这样设计的： 师：你知道一副直角三角板的三个内角分别为多少度？ 生：90度，60度，30度 ； 90度，45度，45度。 师：你发现这两个直角三角板的三个内角有什么联系？ 生：我发现90+60+30=180度，90+45+45=180度，两个直角三角板的三个内角度数相加的和相等，都等于180度。 师：那你能否猜想：任意三角形的三个内角可能会有怎样的联系？ 生：任意三角形的三个内角和的度数相加都等于180度。 接下来，教师让学生自己动手验证猜想：测量自己准备的三角形（包括锐角三角形，直角三角形、钝角三角形）的三个内角度数，把它们的度数和相加看是否等于180度。由于剪的三角形可能不规范，量角器比较粗糙，学生测量角度会有一定的误差等，得出的结果可能会和猜想不符合。 于是教师进一步引导学生猜想：除了用量的方法，还有没有别的方法可以验证？ 生猜想：我们如果把三角形三个内角拼在一起，就可以验证三个内角的和是多少度了。 教师让学生进行实际操作，有的把三个角剪下来下来拼在一起，有的把三个角都往里折，使三个角能拼在一起，发现三个角拼在一起就变成了一个平角，平角等于180度。于是得到结论：任意一个三角形的三个内角的度数之和等于180度。 整节课就是这样在平等民主猜想的课堂氛围中进行着，学生们动手操作，勇于猜想，畅所欲言，极大地调动了学生的学习积极性、主动性，激发着他们探索学习新知的欲望，使学生真正成为了课堂的主人。 又如在教学“3的倍数的特征”时，我在上课一开始就明确这节课要学习“3的倍数的特征”，请学生猜想3的倍数的特征是什么？学生根据自己的经验会有各种不同的猜想。 不少学生会受前面学过的“2、5的倍数的特征”的影响，作出“个位是3的倍数的数都是3 的倍数”的猜想。 然后组织四人小组讨论，用举例的方法验证这个猜想，学生举例3 的倍数，看看这些数的个位上的数字是不是3的倍数；再写一些各位上3的倍数的数，看看这些数是否是3的倍数。举例发现，猜想错误：54，81，132，765……这些数都是3的倍数，但是这些个位上的数字是1、2、4、5都不是3的倍数；而23、76、89、113、256……这些数个位上的数字是3、6、9，都是3的倍数，但是这些数却不是3的倍数。 此时教师可出示一组数：123，132，213，231，312，321，请学生找找这组数有什么规律？学生直观发现：这8个数都是三位数，就是由1，2，3三个数字组合而成的，三个数字位置不一样组成的数也不一样；计算发现：这8个数都是3的倍数。 在学生发现规律的基础上，继续引导学生进行猜想：一个数是否是3的倍数不能只看个位上的数字，也与数的排列顺序没有关系，那么究竟和什么有关呢？学生根据上面这组数的规律，会重新做出猜想：1、可能与各个数位上的数字的乘积有关？2、可能和各个数位上的数字的和有关？等等……对这些猜想，教师放手让学生自行检验，四人小组同意哪个猜想，就用举例的方法对这个猜想进行验证。举例包括两个方面：举一些是3的倍数的数，看这些数是否符合猜想；举一些符合猜想的数，看这些数是否是3的倍数。 经过大家的共同猜想、尝试和探索，得到3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 三、在巩固中让学生多猜想 充分发挥学生的潜在能力是当今素质教育研究的重点。因此，教师要采取多种手段激活学生学习的动力，要想实现这一目标，教师可以充分利用猜想，在有利于发挥学生的潜能的最佳环节之一——知识巩固阶段，调动学生头脑中已有的数学信息（概念、性质），并对之进行移动和重组，开拓新思路，从而获得突破性的结论。如我经常设计一些活泼的情境题、开放题，引导学生猜想，有这样一道题：“学校围墙外面是大片草地，一只羊拴在桩上，绳净长5米，这只羊可在多大面积吃到草？”学生们动手寻找答案，很快学生提出猜想：“要求这只羊可在多大面积吃到草，就是求以绳长5米为半径的圆的面积。过了一会儿，又有一位学生提出的猜想更为新颖别致、别出心裁。他说：“羊吃草有无数种情况。”并画出了一组图形，既准确，又省力。”由此可见，通过这种由图形表达的结论充分展示了学生无法估量的创造潜能。 可见，老师在教学中利用猜想，为学生创造了更多的自主思考机会激发了学生学习的动力，发展了学生的潜在能力，使学生在认识所学知识、理解所学知识的同时，智力水平不断提高。 四、在小结中让学生猜想 你也许会认为，对新知识的探索结束了，猜想也告一段落了，课堂小结以后就没有猜想存在了吗？应该有，那将是猜想的延伸。学习新内容后，可以让学生猜想以后会学习什么内容，今天学习的内容有什么作用。如学习了平行四边形的面积后，让学生猜想接下来要学习什么图形的面积，这样有利于激起学生对后学知识的兴趣。还可以让学生在学习新知识后猜想知识的运用，如学习长方形和正方形的面积之后可以让学生猜想自己住的小房间的面积，吃饭桌子的面积。学完乘法分配律后猜想除法有没有运算定律，能不能简便计算；这样的猜想有利于培养学生将所学知识运用于实际生活的能力。 学生的猜想不可能都是正确的，而且往往是“异想天开”。作为教师，对待任何猜想，始终应该保持一条原则，那就是进行鼓励性评价，保护学生积极猜想的精神。教师对错误猜想不能简单地否定，而要引导学生仔细分析，然后再作新的猜想。猜想作为数学思维的一个极小组成部分，却可以发挥较大的辐射作用，培养学生的猜想能力可以促进学生创造性思维的形成，可以促使学生主动地进行学习，增强学生爱数学的情感。我们要对教材中的猜想因素深入挖掘，恰当处理，引导学生进行正向、反向猜想，使学生的创新意识、主体意识在猜想中得到发展。 总之，数学猜想作为一种直觉思维活动，虽然有时它不一定正确，而且在很大程度上依赖于灵感或超前的思维，但是他作为一种思维活动也存在着一些规律性的东西，在数学教学应积极提倡这一教学手段，对于提高学生的学习积极性与培养学生的学习兴趣从而提高学生的解题能力与勇于探索的精神和创造性思维都是大有裨益的。数学猜想确实值得我们研究、探讨和运用，就让学生在课堂中多猜想吧。 |
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