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如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，且AC⊥BD，AB=AC=BD，过点D作DF⊥BD，交BA的延长线于点F，∠BFD的平分线分别交AD、BD于点M、N； （1）证明：∠BAD=3∠DAC； （2）如果MN=MD，证明：BF=CD+DF； 这道题其实并没有多大难度，首先图形看着稍微复杂点，所以给人的第一印象是不会太简单，第一小题只要能够找到角的度数，就可以解决了，第二小题则是需要利用全等； （1）由于AB=AC=BD， 所以可得∠BAD=∠ABC， 而∠DAC=∠DBC， 所以可得∠BAC=∠ABD， 同时AC⊥BD， 则∠BAC=∠ABD=45°， 由于AB=BD， 则∠BAD=∠ADB=67.5°， 所以∠DAC=22.5°， 所以∠BAD=3∠DAC成立； （2）证明线段和等于一条线段，首先想到截取、全等， 由于BD⊥DF，所以△BDF为等腰直角， 那么BD=DF， 进而DF=AB， 所以接下来只要AF=CD即可， 如图，连接CD， 要证明CD=AF，首先想到全等， CD在△BCD中，AF在△DAF中， 两个三角形刚好有BD=DF， 同时有∠BDC=∠BAC=45°=∠AFD， 而∠BCD+∠BAD=∠BAD+∠DAF， 所以∠BCD=∠DAF， 条件满足，则△BCD≌△DAF， 所以AF=CD， 因此结论可得； 近期分享时间不太固定，可能不能每周推送，尽量吧，同时快要期末考试了，希望同学们好好复习，考个好成绩！ |
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