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常见求单位向量的题型有以下几种：1、求已知向量方向上的单位向量；2、求与已知向量平行的单位向量；3、求与已知向量垂直的单位向量；4、求与已知向量夹角为某度的单位向量。下面针对这4种题型分别给出具体的解法。 第01题：如何求一个已知向量方向上的单位向量。 向量a方向上的单位向量等于向量a除以自己的模。所以先求出向量a的模，再用向量a的坐标除以a的模“根号5”。注：实数和向量的积的坐标等于这个实数与向量相应坐标的积。 第02题：求与一个向量平行的单位向量。 与一个非零向量平行的单位向量有两个，一个与自己方向相同，另一个与自己方向相反，这两个单位向量是相反向量，故只需先求出a方向上的单位向量，这个单位向量以及其相反向量就是向量b。 也就是说，第01题求得的单位向量和其相反向量就是本题中要求的向量b。 第03题：求与一个向量垂直的单位向量。 求与一个向量垂直的单位向量相对要困难一些，下面给出的过程是通用过程，对任意非零向量都适用： 首先设出向量b＝(x,y)，x、y共两个参数需要求出来，所以要列两个等式；首先b是单位向量，故模等于1，以此可以列一个等式，如下①式；其次根据向量a和b垂直，可得a和b的数量积等于0，可以列出第二个等式，如下②式；最后①式和②式联立解方程组，即可求出x和y的值。 第04题：求与一个向量夹角为某度数的单位向量。 这和上题垂直问题类似：首先设出向量b＝(x,y)，需要列两个等式；首先b是单位向量，故模等于1，以此可以列出一个等式；其次根据向量a和b的夹角等于60度，由向量的数量积公式可以列出第二个等式；最后解方程组即可。 高一、高二、高三、基础、提高、高考复习、真题讲解，专题解析；孙老师数学，全力辅助你成为数学解题高手。加油！ 温馨提醒：公众号菜单处可以查看分好类的课程。 |
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