庞加莱猜想

这是一个拓扑学问题，它的讲法有点绕口。

庞加莱猜想讲的是任何一个单连通的、封闭的三维形体，等价于一个三维的球。所谓连通、封闭就是形体表面任何两个点可以沿着表面的一条线连起来，所谓单连通，就是指不像甜甜圈那样中间被掏空。

我们日常生活中遇到的大部分三维形体都是这样的，比如球、圆柱、长方体、三棱锥、没有把的杯子、馒头、棒球棒等等。当然，甜甜圈、铁环、拧成了八字形的麻花，都不是。

庞加莱猜想说的是，这些单连通的封闭三维形体，你把它揉揉捏捏，就成了一个球。这就是图中前五个形状到球的对应。但是像甜甜圈，你怎么揉也揉不成球，因为中间的“缝”捏不掉。因此，图中后面两个形状对应不到球上。

庞加莱猜想在我们看来显然是很正确的，但是在数学上，只有公理是显然的，其他任何结论都要经过证明得出，有些时候，越是显然的结论越难证明。在庞加莱猜想被提出之后的几十年里，世界上有很多数学家试图解决这个结论看似明确的猜想，但是都一无所获。

直到上个世纪60年代，才由美国数学家斯梅尔解决了这个问题的高维（5维）变种，这个变种比原来的问题要容易很多，但是对这些简单却相似问题的研究还是给后人带来了启发。斯梅尔因此获得了1966年的菲尔兹奖和随后的沃尔夫奖。

1983年，美国数学家弗里德曼证明了庞加莱猜想的4维变种，并且也获得了菲尔兹奖。在证明这个猜想的过程中，还有数名数学家做出了很大的贡献，获得了菲尔兹奖，但是他们其实离猜想的证明还有很长的距离。

2003年，俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼完成了对庞加莱猜想的证明。佩雷尔曼可以讲是这个世纪数学界的神人。他在俄罗斯接受的教育，后来在美国的几所大学里做博士后，大约攒下了10万美元，他觉得这点钱他一辈子就够花了，于是就回到俄罗斯去证明庞加莱猜想了。他住在妈妈的福利公寓里，每月只花400美元吃饭，然后就把所有的时间用来研究数学了。

2003年，他在一个叫arXiv的网站上贴出了自己对这个定理的完整证明，这个网站是科学家们提交预发表论文的地方。由于佩雷尔曼的文字极为简略，数学界经过近三年才完成校验。2006年，多组研究者先后发表论文阐释了佩雷尔曼的成果，并认定其无误。

当然，很多数学家还是没有看懂，质疑他证明过程的正确性，佩雷尔曼从来不解释他的证明，只是直接怼回去，说你们这些人水平太低。凡是被他怼的数学家，后来都不得不离开了数学界。

由于佩雷尔曼解决了这个百年数学难题，国际数学家大会决定授予他菲尔兹奖，但他却表示拒绝领奖。当时的国际数学家大会主席约翰·波尔爵士为了说服他接受这个奖，专门飞到圣彼得堡，花了两天时间和他谈了十个小时，最后也没能说服他。

通常得到菲尔兹奖就很牛了，但是敢于拒绝领奖更牛，不过国际数学家大会还是给了他这个奖。2010年3月18日，千禧年大奖正式颁发给佩雷尔曼，但是几乎身无分文的他又一次拒绝领取克雷数学研究所的百万奖金。根据俄罗斯国际文传电讯社的消息，佩雷尔曼认为美国数学家理查德·汉密尔顿对这一问题的贡献丝毫不逊于自己，因此不愿意独占这个奖项。

总之，佩雷尔曼以他天才的头脑，巨大的数学成就和乖张的行为，成为了当今数学家一道风景线。不过，我倒认为，在佩雷尔曼心中，解决那些数学难题比得奖和获得金钱要重要得多。

那么庞加莱猜想有什么意义呢？简单地讲，它可以让我们更好地理解三维世界。比如我们如何在不到达外太空的情况下证明地球是圆形的呢？有人说麦哲伦的船队航海一周又回到了原点，说明它是圆的。其实这不一定，因为如果地球是甜甜圈的形状，航海一周也会回到原点。

庞加莱猜想是拓扑学发展的一个拦路虎，这个问题解决了，就相当于给数学奠定了一块重要的基石，往上能建立起一个个大房子。

庞加莱猜想是迄今为止唯一被解决的千禧问题，接下来我们说说其它千禧问题。