五年级：美妙数学之“神奇的走马灯数”(0107五）

充实9 2020-01-07

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亲爱的同学，你好！我是朱乐平名师工作站的老师。

今天与你来分享的内容是“神奇的走马灯数”。

准备好了吗？我们开始吧！

同学们，你听说过神奇的走马灯数142857吗？

“142857”？就很普通的六位数啊！为什么说它神奇呢？

别着急，下面我们来做个游戏。

我们把142857依次乘自然数1—6，试试看：

142857 × 1 = 142857
　　142857 × 2 = 285714
　　142857 × 3 = 428571
　　142857 × 4 = 571428
　　142857 × 5 = 714285
　　142857 × 6 = 857142

观察算式，你发现了什么？

它们的积还是由1、4、2、8、5、7这6个数字组成，只是数字的顺序和位置变了。

你观察的真仔细，那142857乘以7得多少呢？我们来看看。

142857 × 7 = 999999

居然是999999！

142857，又名走马灯数。它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇的数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班。

142857×1=142857（原数字）
　　142857×2=285714（轮值）
　　142857×3=428571（轮值）
　　142857×4=571428（轮值）
　　142857×5=714285（轮值）
　　142857×6=857142（轮值）
　　142857×7=999999（放假由9代班）

我们继续乘会怎么样呢？你又能发现什么呢？

142857 × 8 = 1142856
　　142857 × 9 = 1285713
　　142857 ×10= 1428570
　　142857 ×11= 1571427
　　142857 ×12= 1714284
　　142857 ×14= 1999998

我发现142857依次乘自然8—14所得的积都变成了七位数，其中142857中有一个数分成1和几，1在积的最高位上，几在积的最低位上。比如，142857 × 8 = 1142856 （7分身成了1和6，1在最高位千万位上，6在个位上。）

数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道累加的答案。

142857×8=1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）　　
142857×9=1285713（4分身）
　　142857×10=1428570（1分身）
　　142857×11=1571427（8分身）
　　142857×12=1714284（5分身）
　　142857×13=1857141（2分身）
　　142857×14=1999998（9也需要分身变大）

我们再把这个数拆分一下看看。

把142857分解成两组数字142、857，

它们的和142+857=999

把142857分解成三组数字14、28、57，

它们的和14+28+57=99

把142857分解成1、4、2、8、5、7，

它们的和1+4+2+8+5+7=27

（2+7=9)

拆分后再相加，和都跟9有关系呢。

再来看看除法，你有什么发现？

1÷7=0.142857142857...

　　2÷7=0.2857142857142857...