高中物理：天体问题“一、二、三”

一. 建立一种模型

天体有自然天体（如地球、月亮）和人造天体（如宇宙飞船、人造卫星）两种，无论是哪种天体，不管它的体积有多大，在分析天体问题时，首先应把研究对象看做质点，这样，天体的运动就抽象为一个质点绕另一个质点的匀速圆周运动模型。

二. 抓住两条思路

天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决问题的基本思路有两条：

思路一：利用在中心天体表面或附近，万有引力近似等于重力：（表示天体表面的重力加速度）。

在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度时，常运用作为桥梁，把“地上”和“天上”联系起来。由于这种代换的作用巨大，通常称为“黄金代换”式。

思路二：利用万有引力提供向心力。由此得到一个基本方程：

式中a表示向心加速度，而向心加速度又有、这样几种表达形式，要根据具体问题，把这几种表达式代入方程，讨论相关问题。

三. 分清三个不同

1. 不同公式和问题中的r含义不同

万有引力定律公式中的r指的是两个物体间的距离，对于相距很远而且可以看做质点的物体，指的是两个球心的距离。向心力公式中的r，对于椭圆轨道指的是曲率半径，对于圆轨道指的是圆半径。开普勒第三定律中的r指的是椭圆轨道的半长轴。因此，同一个r在不同公式中所具有的含义不同。

2. 卫星的运行速度和发射速度不同

教材中提到的第一、第二、第三宇宙速度都是指卫星相对于地球的不同的发射速度。若地球表面的空气阻力可以忽略，地球是个质量均匀的理想球体，则当人造地球卫星绕地球表面做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力即得卫星的运行速度（M为地球的质量），从式中可以看出，卫星离地球越高，其运行速度越小；卫星离地球越近，其运行速度越大。当卫星近地运行时，轨道半径（地球半径），这时其运行速度达到最大，即为7.9km/s。因此，人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度为7.9km/s。

3. 向心加速度与重力加速度不同

对于向心加速度与重力加速度两个概念，既有区别又有联系：

（1）在地球表面的不同纬度处，重力加速度的数值不相等，且分别与各处的向心加速度也不同；

（2）在距离地面一定高度处绕地心做匀速圆周运动的物体具有的向心加速度和该处的重力加速度相等。

设地球质量为M，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，物体m离开地心的距离为r，在该处的向心加速度为，重力加速度为，则由

联立得：

在距离地面一定高度处绕地心做匀速圆周运动的物体，重力完全提供向心力，所以物体处于完全失重状态。

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