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如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P为BC上一点，连接AP，将△ABP沿着AP折叠，点B落在B’处，设BP=x （1）当A、B’、C共线时，求x的值；（当P、B’、D共线时，求x的值）； 本题的问法多种多样，比如： ①当点B’落在AC上时，求BP的长； ②连接CB’，当CB’最小时，求BP的长等. 同学们需要抓住其本质，即A、B’、C共线时，由ÐAB’P=90°的特殊性，可得到ÐCB’P=90°，进而利用相似或勾股解决问题！ （2）连接BD，当点B’落在BD上时，求x的值. 抓住点B’落在BD上时的特殊性：BD⊥AP （3）当点B’在AD的垂直平分线上（CD垂直平分线上）时，求x的值. 抓住垂直平分线的性质 （4）连接CB’，当CB’平分ÐDCP时，求x的值. 连接DB’，当DB’平分ÐADC时，求x的值. （5）作ÐB’PC的角平分线交CD于点E，求CE的最大值. （6）当x=2时，连接CB’，求CB’的长度. 思考：关注到“2”这个值的特殊性，结合翻折性质，发现新的结论！ （7）连接DB’，若△ABD的面积为1，求x的值. 注意两解 （8）连接CB’、DB’，当△CB’D为等腰三角形时，求x的值； 注重分类讨论，计算时的方法选择！ （9）连接CB’、DB’，在点P的运动过程中，是否存在ÐCB’D=90°，若存在，请求出x的取值范围；若不存在，请说明理由. 思考如何来确定ÐCB’D=90°的情况，这个范围的临界情况是哪些？ （10）连接B’D，延长交BC于点Q，求BQ的最大值. 考虑最值问题，考虑源头，本题点Q由B’来确定，所以思考B’的运动情况！ 本题还可以更改为：求△CDQ面积的最小值等问题 （11）取AP中点O，连接BO、CO，当点P在直线BC上运动的过程中，求BO+CO的最小值 将军饮马问题 （12）以AP为直径作⊙O，当⊙O与CD相切时，求x的值. 来源：言五君讲数学（ID：WXSX0818），作者：言五君 |
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