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4.5 温故而知新 我国大教育家孔子先生，还说过另一句至理名言：温故而知新，可以为师矣。它的意思是：在温习旧知识时，能有新体会，会有新发现，就可以做老师了。现在我们一起教孩子学奥数，多少有些好为人师之嫌，若我们能时常把学过的奥数知识，适当地归纳总结，并触类旁通，那么，最终还是可以胜任做孩子的老师、给孩子讲奥数这项工作的，甚而做得很出色。 如前一篇所述，10个火车站有从1加到9、其和为45种票价不同的车票；而10个足球队，每两队比赛一场，其总场次也是从1加到9。当你意识到这类问题，已被小学奥数归纳到一条直线上的点数与基本线段数，及总线段数之间的简单关系上时，你对这类问题的理解，以及你给你孩子讲解这类问题，就有把握得多。 再举个例子，从1加到10，可以用凑整法迅速计算（1+10，2+9，3+8……5+6），而20以内的奇数列（即1、3、5……19）或偶数列（2、4、6……20）之和，也可以用这种方法计算，不过当孩子学会了等差数列求和公式后（这公式就出现在二年级的《华罗庚数学学校数学课本》的第一讲内），做这样的题目，就便当多了。课本中给出两种公式，一是数列是奇数个数时的情况，即中间数乘以个数，二是数列是偶数个数时的情况，即首数加尾数乘以个数的一半。最初孩子可能对此印象不深，容易记错。其实这两个公式是一回事，因为首数加尾数的一半，正是中间数。只因小学二年级学生，尚未学到小数运算，才分两种情况，给出了两个不同形式的求和公式。如果孩子对小数有了概念，这时你不妨把上面两个公式中的任何一个，拿来同时做等差数列是奇数个数和偶数个数这两种情况的算题，让他明白其中的道理。 指导孩子做奥数题最重要的原则是：要孩子懂得一道题目的关键问题在哪里，以及该从何处下手。比如你教孩子做那种用多个不同的数字填空，使加减乘除多道算式同时成立的填空题时，要提醒他先考虑乘除算式；并要提醒他，零不能填在某个数的最高位；也要提醒他，任何数加零或减零，和或差不变；还要提醒他，两个数字的和，其进位不大于1；而三个数字的和，其进位则不大于2。 4.6 因势利导 许多家长对孩子潜在的智力并无特别印象。虽然偶尔发觉孩子在评说某桩事情，或回答某个问题时，突然闪现出智力光芒很是惊奇，但过后却茫然漠然，不知所措了。其实，若要有效地挖掘孩子的智能潜力，使之永久保持并不断增长，而不是自然衰退，那么最好的办法，正是引导孩子学奥数。 大概孩子对图形的直觉理解力，要比我们成人强，因此做某些图形方面的奥数题时，可能比我们做得快。随着孩子对奥数概念和奥数方法的日渐积累，他的解题能力也越来越强，因此渐渐地不仅在图形方面，而且在速算方面，甚至理解算题方面，显示出咄咄逼人的气势，欲与你并驾齐驱，甚至把你甩下了，独自往前跑。若是这样，你只须把握方向，因势利导，就是了。 他自己能做的题目，就尽量让他独立做，即使对课本中的例题也如此。如果他做某道例题的方法和答案与例题完全相同，那么这道例题，就不用你再费口舌了。某道题他做错了，你纠正他；他做对了，你得先看一看他的方法是否最便当，或者告诉他还有其他更好的方法，或者对他说你的方法比书上的还好；天长日久，后一种情况会越来越多。 在适当的时候，给孩子引入新概念，是家庭教育的重要任务之一，当然教奥数也如此。要明白你是最了解自己的孩子，你知道他什么听得懂，什么听不懂。当奥数课本中出现某个数乘以它本身，如5乘以5时，你不妨提及平方概念，即５乘以５，是５的平方（或称５的二次方），甚至进而提及5的三次方、四次方。再比如，你给孩子讲解某个算题时，可用数轴分析它，即使奥数课本中尚未出现数轴概念，也不妨试一试。据有经验的小学数学老师称：大多数小学数学问题，都可用直线、线段或数轴来分析，以此简化问题，易于解难题。 最后，还有一件事要提醒你，那就是孩子做算题时，应严格要求他。能口算的，不要用笔算；能用横式算的，不要用竖式算。也许你家里有个计算器（如今每个智能手机都带有电子计算器），你可以跟孩子介绍计算器上的各种功能和各种用法，也可以拿它验算算题答案是否正确，但千万不可用它做算题，否则将严重损害孩子的心算能力，贻患无穷。 4.7 一通百通 用熟能生巧来形容孩子学奥数，是最恰当不过的。通常孩子在学到二年级的《华罗庚数学学校数学课本》时（如果他能坚持学到这种程度），就会渐渐投入进去。这时候，孩子所掌握的基本解题经验越来越多，他的学习兴趣也越来越浓厚，而他的数学天赋（我相信每个孩子都多多少少有这种天赋），也会越来越明显地显露出来。 当你给孩子讲奥数觉得渐渐轻松且渐渐便当时，不妨利用讲解课本正文的间隙，把附在课本后面的附录，也穿插进来讲。那些附录大都与正文无直接关系，可它们都是非常重要的基础常识，如认识重量和认识长度、折纸和拼图等等，让孩子早点知道为好，不必按顺序等正文学完了再讲它。 这时候，你也不妨从某些奥数考卷（如北京师范大学出版社出版的《小学数学奥林匹克A·B·C卷》等）上，找出少量奥数试题，写在白板上，给你孩子做。但这些试题的内容，必须是孩子学过的，或是他能理解并且能试着解算的。你不必叫他限时限刻做好，得让他在有兴趣的时候做。如果做不出来，或者忙于其他事情顾不上做，你可在适当的时候，做给他看，给他留个印象。千万不可出试卷考孩子，并以得分多少来判定孩子的解题能力和智力水平。 我要讲的最后一个重要问题是：应设法鼓励孩子提问题，提得越多越好。因为孩子提问题，说明他在思考。不论提得是否恰当，你要耐心回答，诲而不倦。《华罗庚数学学校数学课本》的编者先生，在课本后记中写道：“希望他们（指孩子）从小就养成喜欢思考数学问题的好习惯，更确切地说是养成喜欢思考那些连爸爸妈妈也往往被难住的数学问题的好习惯。” 奥数是一门各类数学现象相互联系并相互影响的专门知识。孩子在学到一定程度时，会对已学过的种种奥数问题有豁然开朗的感觉。我相信，凡能坚持教下去的家长和坚持学下去的孩子，肯定会不止一次地体会到一通百通的快感。这时候，孩子不仅提高了他对奥数的解题能力，也提高了他对数学世界的认识能力，并可能在其他方面，也一通百通。 ………………………………………………………… |
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