金锁儿和铁蛋儿——生活中的逻辑学

三个逻辑学家走进酒吧。
酒保问：“都要啤酒吗？”
第一个逻辑学家回答：“我不知道。”
第二个逻辑学家回答：“我不知道。”
第三个逻辑学家回答：“是的，我们都要啤酒。”

——我最喜欢的一则笑话

零、逻辑是一种语言结构

前段时间有个新闻。

某投行大佬在演讲中说：“我的数学不太好。”

下面有位女金领质问：“你数学不好是怎么当上CEO的？”

大佬回怼：“我数学是不好，但是比你强啊！”

金领再回怼：“我高考北京市文科第三名…”

吵到最后的结局好像是女金领被单位开除了…

看完这则新闻，我马上意识到：人工智能还有很长的路要走。以今天的AI技术，肯定模拟不出上面这段对话：富含情绪，又缺乏逻辑，满满都是“人味儿”。

今天我们就来聊聊日常生活中的逻辑学。

逻辑关注的不是真实性，而是有效性。真实性针对的是内容，而有效性针对的是结构。只有结构对了，摩天大楼才能立得住，然后再用丰富的内容去填充。当然，钢筋水泥并不是唯一的选择，蒙古包不用怎么考虑结构，又是另一番风情。

逻辑就是一种语言的结构。

先看第一句话：“我的数学不太好”。这是一个陈述，结构上没有什么问题。

第二句“你数学不好是怎么当上CEO的？”，抛开礼貌因素，这句话本身也没有问题。如果把它展开，是一个典型的三段论结构。

大前提：CEO必须数学好。

小前提：你数学不好。

结论：你不配当CEO。

第三句“我数学是不好，但是比你强啊！”。有问题，这句话不能反驳“你不配当CEO”。因为第二句的结构正确、逻辑有效。而小前提又是你自己说的。所以正确的反驳要么是质疑大前提（CEO不一定要数学好），要么是进一步解释小前提（我说的不好也没有那么不好）。

第四句“我高考北京市文科第三名…”。比较无力，文科第三不能直接证明你的数学强于对方。

结局“金领被开除，发邮件继续怼大佬…”——金融圈真是一个特别能战斗的地方。

我们普通人多半是没机会参与这种高端互怼的，也不需要著书立作构建严谨恢宏的学术大厦。其实在日常生活中，只要遵守几个简单的原则，基本就能确保每个人的“逻辑小房子”结构不歪、后墙不倒。

一、用“只要…就…”描述充分关系

如果你想表达“如果A满足，那么B成立”，那么推荐使用“只要A就B”的结构，比如我正在写的这句话。

我们用“A→B”来表示这种情况，A叫做B的充分条件。比如，只要送我钻石，就说明爱我。送钻石就是爱我的充分条件。

二、用“只有…才…”描述必要关系

如果你想表达“如果A不满足，那么B不成立”，那么推荐使用“只有A才B”的结构。也就是说“只有送我钻石，才说明爱我。”=“只要不送我钻石，就不爱我”。我们用“非A→非B”来表示这种情况，A叫做B的必要条件。送钻石又成了爱我的必要条件。

三、充要关系表示两者等价

如果“A→B”和“非A→非B”同时成立，那么A就叫B的充要条件，记作“A↔B”。我们后面会证明，充要关系是相互的，如果A是B的充要条件，那么B也是A的充要条件，即A和B是等价的。

这里我们只讨论语言结构，并不涉及对内容的判断。如果你真的认为“只要送我钻石，就说明爱我”，并且“只要不送我钻石，就是不爱我”。那么对你而言，钻石和爱情就是一回事。

四、原命题只和逆否命题等价

这条原则可以覆盖生活中绝大多数的逻辑错误。如果“A→B”成立，那么必然有“非B→非A”，前者叫原命题，后者叫前者的逆否命题。你看见一辆白车，其实就在一定程度上验证了“天下乌鸦一般黑”。因为和这句谚语等价的逆否命题是“不黑的都不是乌鸦”。

原命题成立，否命题不一定成立。就算“只要送我钻石，就说明爱我”是真的，也不代表“不送钻石就不爱我”！

原命题成立，逆命题不一定成立。就算“只要送我钻石，就说明爱我”是真的，也不代表“爱我就会送我钻石”！

原命题成立，逆否命题一定成立。“只要送我钻石，就说明爱我”=“不爱我就不会送我钻石”。“原命题只和逆否命题等价”可以称为生活中的第一逻辑律。只要牢记在心，脑子就不容易混乱。

下面是一道经常被用来展示人脑认知缺陷的题目：

其实这道题运用逻辑律很好回答。原命题“元音字母→偶数”，逆否命题“非偶数→非元音字母”，所以只需要检查这两个等价命题是否满足，即卡片A和卡片3。

假如你身边有一个追求者铁蛋儿。出于某种原因，你坚定的相信“谁送我钻石谁就是真的爱我”。但是就是没人送，急死你。

有一天，铁蛋儿给你修完电脑后，一头大汗地把桌上你吃剩的外卖收拾干净，外卖还是他顶着烈日踩着摩拜专门去给你打包的，卤煮火烧多浇一份大肠头。铁蛋儿看看四周，你水都没给人家倒一杯，他舔舔干裂的嘴唇，唯唯诺诺地开口了：“金锁儿，我是真的稀罕你，跟我好吧…”

你一看自己光秃秃的手指气就不打一处来，咆哮到：“你根本就不是真心的！你都没送我钻石！”

逻辑之神pia就扇你一记大耳刮子：“原命题成立，否命题不一定成立！”，你都被扇愣了，仓皇中梳理了一遍知识点：“你还是不爱我！爱我就会送我钻石的！”

pia～，反手又是一记：“原命题成立，逆命题不一定成立！”你流着大鼻涕，哭喊到：“这也不一定，那也不一定，那到底什么一定？”

逻辑之神一脚给你踹到地上：“妈的，脑子太废。能确定的就是我一定不会送你钻石。原命题只和逆否命题等价！”

我们再用“原命题=逆否命题”这一原理来证明前文埋下的那个伏笔：充要关系是相互的。

因为A是B的充要条件，所以：“A→B”且“非A→非B”，所以这两个命题的逆否命题也成立：“非B→非A”且“非非B→非非A”即“B→A”。前者说明B是A的必要条件，后者说明B是A的充分条件，所以B也是A的充要条件。即A、B互为充要条件。证明完毕。

五、能走通的才是三段论

三段论的结构是：

大前提：A→B

小前提：C→A

结论：C→B

可以看到，小前提先从C走到A，大前提再从A走到B，A作为中转站保证了此路畅通，于是得出结论：从C可以推出B。

直观来看，三段论很好理解，难点在很多时候先要运用前面讲的那些原则，把问题整理成符合三段论的结构。我们再回到女金领和大佬的激战现场：

大前提：CEO必须数学好。

小前提：你数学不好。

结论：你不配当CEO。

现在的结构还比较凌乱，我们整理一下先。把大前提“CEO必须数学好”翻译成标准逻辑结构:“只有数学好（记为a），才能当CEO（记为b）”，这是一个必然关系，即：非a→非b（数学不好，不能CEO）。

再看小前提是：你（记为c）数学不好，即c→非a。最后以非a为中转站能走通：c→非a，非a→非b => c→非b=>你不配当CEO。

如果我们把上面这三段改成：

公司里员工的数学都不是太好。

你的数学不好。

所以你不可能当领导。

这个三段论还走得通么？把领导记为a，数学好记为b,你记为c。大小前提可以写成：非a→非b，c→非b，并走不通“c→非a”这条路径。

如果我们把“数学好”换成“会飞”，就更能看出其中的逻辑bug：

员工都不会飞。

你也不会飞。

所以你不可能当领导。

六、演绎和归纳

演绎法和归纳法是两种基本的推理方法。

三段论就是一种演绎法。所谓演绎就是从一个前提出发，通过逻辑推演，最后得出结论。这种用演绎法证明出的结论是绝对正确的。比如我们初中学的欧氏几何就是从五条公理出发，演绎出了整个平面几何的体系。

但在日常生活更常见的是归纳法，也就是从现象中总结规律。但是，用不完全归纳法得出的结论并不一定正确。

先说什么叫完全归纳法。如果你知道今天他是爱你的，又确信他会每天爱你多一点，那就证明了他会永远爱你。

那什么叫不完全归纳法，一个最有名的例子是“罗素的农场”：火鸡中的哲学家通过长期观察得出了一个定理，每天早上九点都会有食物从天而降。直到感恩节的早上…

所以从逻辑上来讲，即使观察过再多的现象也不能确保结论的正确性。你回到家，发现家里地也没拖、碗也没洗、衣服也没晒，但你还是要把“他又在家懒了一天”这团怒火先憋住，也许人家修了一整天的电脑呢？

听到这里，你恍然大悟：原来我一直错怪铁蛋儿了！归纳法什么也证明不了。他前天没送钻石、昨天没送钻石、今天没送钻石，不代表明天、后天、大后天也不送…只要哪天送了，他就还是爱我的…

逻辑之神在你身后冉冉升起，pia～