第十四章检测题

(时间：100分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(2015·徐州)下列运算正确的是( C )

A．3a²－2a²＝1  B．(a²)³＝a⁵  C．a²·a⁴＝a⁶  D．(3a)²＝6a²

2．下列计算错误的是( C )

A．(－2)⁰＝1  B．28x⁴y²÷7x³＝4xy²

C．(4xy²－6x²y＋2xy)÷2xy＝2y－3x  D．(a－5)(a＋3)＝a²－2a－15

3．(2015·毕节)下列因式分解正确的是( B )

A．a⁴b－6a³b＋9a²b＝a²b(a²－6a＋9)  B．x²－x＋4(1)＝(x－2(1))²

C．x²－2x＋4＝(x－2)²  D．4x²－y²＝(4x＋y)(4x－y)

4．将(2x)ⁿ－81分解因式后得(4x²＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于( B )

A．2  B．4  C．6  D．8

5．若m＝2¹⁰⁰，n＝3⁷⁵，则m，n的大小关系是( B )

A．m>n  B．m<n  C．m＝n  D．无法确定

6．已知a＋b＝3，ab＝2，则a²＋b²的值为( C )

A．3  B．4  C．5  D．6

7．计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝( C )

A．a²＋b²－9  B．a²－b²－6b－9

C．a²－b²＋6b－9  D．a²＋b²－2ab＋6a＋6b＋9

8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( C )

A．(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²

B．(a－b)²＝a²－2ab＋b²

C．a²－b²＝(a＋b)(a－b)

D．(a＋2b)(a－b)＝a²＋ab－2b²

9．若x²＋mx－15＝(x－3)(x＋n)，则m，n的值分别是( D )

A．4，3  B．3，4  C．5，2  D．2，5

10．(2015·日照)观察下列各式及其展开式：

(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²

(a＋b)³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³

(a＋b)⁴＝a⁴＋4a³b＋6a²b²＋4ab³＋b⁴

(a＋b)⁵＝a⁵＋5a⁴b＋10a³b²＋10a²b³＋5ab⁴＋b⁵

…

请你猜想(a＋b)¹⁰的展开式第三项的系数是( B )

A．36  B．45  C．55  D．66

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．计算：(x－y)(x²＋xy＋y²)＝__x³－y³__．

12．(2015·孝感)分解因式：(a－b)²－4b²＝__(a＋b)(a－3b)__．

13．若(2x＋1)⁰＝(3x－6)⁰，则x的取值范围是__x≠－2(1)且x≠2__．

14．已知a^m＝3，aⁿ＝2，则a^2m－3n＝__8(9)__．

15．若一个正方形的面积为a²＋a＋4(1)，则此正方形的周长为__4a＋2__．

16．已知实数a，b满足a²－b²＝10，则(a＋b)³·(a－b)³的值是__1000__．

17．已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a²＋b²－6a－4b＋13＝0，则c为__2或3或4__．

18．观察下列各式，探索发现规律：2²－1＝1×3；3²－1＝2×4；4²－1＝3×5；5²－1＝4×6；….按此规律，第n个等式为__(n＋1)²－1＝n(n＋2)__．

三、解答题(共66分)

19．(8分)计算：

(1)(2015·重庆)y(2x－y)＋(x＋y)^2;  (2)(－2a²b³)÷(－6ab²)·(－4a²b)．

解：原式＝x²＋4xy  解：原式＝－3(4)a³b²

20．(8分)用乘方公式计算：

(1)98^2;  (2)899×901＋1.

解：原式＝9604  原式＝810000

21．(12分)分解因式：

(1)18a³－2a；　　　　　　　　(2)ab(ab－6)＋9；　　　　　　(3)m²－n²＋2m－2n.

解：原式＝2a(3a＋1)(3a－1)　解：原式＝(ab－3)²　　　　　解：原式＝(m－n)(m＋n＋2)

22．(10分)先化简，再求值：

(1)(2015·随州)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a⁵b³÷(－a²b)²，其中ab＝－2(1)；

解：原式＝4－2ab，当ab＝－2(1)时，原式＝5

(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)²]÷4y，其中x＝－5，y＝2.

解：原式＝－2x－5y，当x＝－5，y＝2时，原式＝0

23．(8分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．

解：绿化面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)²＝5a²＋3ab(平方米)．当a＝3，b＝2时，5a²＋3ab＝63，即绿化面积为63平方米

24．(8分)学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋7)²－(n－3)²的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．

解：(n＋7)²－(n－3)²＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝20(n＋2)，∴一定能被20整除

25．(12分)阅读材料并回答问题：

课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a²＋3ab＋b²就可以用如图①②所示的图形的面积来表示．

(1)请写出如图③所示的图形的面积表示的代数恒等式；

(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a＋b)(a＋3b)＝a²＋4ab＋3b²；

(3)请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．

解：(1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a²＋5ab＋2b²

(2)如图④

(3)(答案不唯一)(a＋2b)(a＋3b)＝a²＋5ab＋6b²，如图⑤