 初二阶段常出现在中考试题的经典题型，附解题技巧和解析 1、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为_____．（初2）
【详解】过P作PE⊥OB于E， ∵ PD⊥OA，PE⊥OB，∠AOP=∠BOP=15° ∴ ∠BOA=30°，PE=PD ∵ PC∥OA ∴ ∠BOA=∠BCP=30° 又△ECP为直角三角形，且PC=4 ∴ PE=2，PD=2 2、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AC=3，BC=4，AB=5，则求CD的长．
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ）
【解析】分析：根据直角三角形的性质得出AE=CE=5，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可． 详解： ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=5， ∴ AE=CE=5， ∵AD=2， ∴DE=3， ∵CD为AB边上的高，
【答案】故选C． 点睛：此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=5． 4、下列命题为真命题的是（ ） A. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B. 方程 x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实数根 C. 面积之比为1∶2的两个相似三角形的周长之比是1∶4 D. 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 【解析】 A. 有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误； B. 方程 x2＋2x＋3＝0没有实数根，故错误； C. 面积之比为1∶2的两个相似三角形的周长之比是1∶2，故错误； D. 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，正确，【答案】故选D. 5、已知如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，D为AC上的点，BE=DE． 5、（1）求证：∠B+∠EDA=180°；
【解析】（1）过E作AB的垂线，根据角平分线的性质得出EC=EF，再根据HL得出△ECD≌△EFB，从而得出∠EDC=∠B，再根据∠EDC+∠EDA=180°，即可得出答案；
【详解】（1）过E作AB的垂线，垂足是F ∵AE是角平分线，∠C=90° ∴ EC=EF， 又∵ EB=ED，在Rt△ECD和Rt△EFB中， ∵ DE=EB, EC=EF,， ∴ △ECD≌△EFB （HL）， ∴ ∠EDC=∠B， ∵ ∠EDC+∠EDA=180°， ∴ ∠B+∠EDA=180°； （2）∵ Rt△ECD≌Rt△EFB， ∴ CD=FB， 同理Rt△EAC≌Rt△EAF（HL）， ∴ CA=FA，
【答案】（1）答案见解析 （2）2 |
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