数学的强大源自何处？为什么数学总让人感到困难重重？学习数学的意义何在？物理、数学、神学、哲学与科学之间又有什么关系？ 本文，将会给出一种视角下的答案。 主题目录如下：
数学为何强大 数学根本性的重要作用，就是——预测未来。 数学抽象出万物结构之间的关系，通过公式呈现关系的逻辑性，通过严格证明保证公式的正确性，最后这些公式——因为刻画了万物结构之间固有的关系，从而使我们能够对事物的发展，进行有效准确的预测。 而数学证明所使用的方法——推理与归纳，这两种思维模式，就是对万物内在规律，进行抽象总结的有效模式（即方法论）。 由此可见，数学公式提供了——预测工具，数学思维提供了——预测模式（它可以创造预测工具），合起来即是：数学提供了预测未来的能力。 那，预测未来有何作用？ 从某种角度来看，预测未来就是人类智能的体现，即智能越强大，对未来的预测就越准确。而数学作为大脑思维的产物，其代表的——就是大脑预测能力的延伸与延展，即智能的效用。 事实上，大脑无时无刻不在预测未来，短期预测——形成了下意识与直觉，长期预测——形成了决策与选择，前者是本能，后者是智能（与本能）。但正是凭借智能的效用，不断调整预测误差，提高预测未来的能力，我们才能够推动事物的发展，创造期望中的未来。 而作为无处不在的二级混沌系统（受预测影响的系统），其结果非常依赖于预测行为本身，即：预测参与决定了结果。那么这种情况，预测未来其实就是在创造未来，即：预测未来最好的方式就是创造预测的未来，而这取决于预测未来的准确率。 那么，预测未来——其实有预测范围和预测时间两个维度，也就是说预测准确率，会随着预测范围和时间的增长而不断下降。而预测能力越强，预测准确率就会越高，可以预测的范围和时间也就会越广泛。 显然，数学公式（即预测工具）能够在特定范围内，进行忽视时间的准确预测，但超过了一定范围（或边界），其预测准确率就会开始下降。而数学思维（即预测模式），则可以在提供充分数据和算力的情况下，进行更大范围和更长时间内的有效预测。 综上可见，数学预测未来的能力，正是人类文明能够发展，并发展到今天的重要基石。当然，从基石到建筑，从预测到结果，中间需要并隔着的是——迭代试错，而这个过程就是不断地调整预测误差，然后逼近预测结果（或永远无法抵达，就换个方向继续迭代试错）。 数学难在哪里 有三个层面： 第一，信息路径的缺失。 数学游戏的规则，注定了每一步都有迹可循，每一次推理都有逻辑的前后关联，那么在环环相扣的上下文之间，必定就会有一条——可抵达与可理解的路径。但如果，缺失了构建路径的哪怕任意微小的一个环节，那么整条路径就会被隐藏起来，或是变的不可理解。 学习数学，就是要把整条信息的逻辑路径（即逻辑链）存储到大脑（结构）里——这依赖于与整条路径相关联的千千万万条路径——而这就是信息的积累和认知的上下文。 那么，数学推理过程中的不可理解，就意味着这个过程的步骤，没有详细到每一步的信息呈现，都足以让一个人的信息积累，拥有可抵达的路径。所以，不同的人，有着不同的信息积累（即不同的脑神经结构），理解相同推理过程的难易度，都将会是不同的。 第二，本能的排斥抽象。 数学的抽象，让其完全脱离了现实，而大脑天生就喜欢存储与现实息息相关的信息——因为这有利于适应环境，从而在进化过程中，被环境筛选留存下来。 那么，数学信息的抽象与脱离现实，就有很大的概率让——基因构建的本能算法，所排斥。 埃隆马斯克，就曾说，“我们大脑的进化方式是记住跟我们相关的事物，所以一定要建立相关性，不然记忆的过程会很痛苦，也很困难，因为看上去太抽象而无关紧要。所以必须有相关性和重要性，要理解事物的原因，才能自然而然地吸收知识。” 而如果进化本能（基因信息的排列组合）随机到了——“强烈排斥抽象”的这个模式，就会严重影响信息路径的积累，从而让层层路径依赖的数学学习过程，变成一个步步惊心、举步维艰的恶性循环，最终无可避免地演变成——从入门到放弃的结局。 显然，有些进化本能，并没有随机到“排斥抽象”的模式，而是随机到了“喜欢抽象”的模式，这就会发展成为——对数学（即抽象）的好奇、探索与热爱，甚至是“无尽的爱”——这称之为数学天赋（这种爱，可能还伴随着惊叹、折服、兴奋、崇拜、欲望与征服等复杂情感）。 第三，信息的不对称。 很多有数学信息积累和训练的人，在使用语言或文字叙述证明过程时候，会不自觉或下意识地省略某些在他们看来，是已知或显而易见的过程及步骤，更或是，他们会把某些重要（但别人未必知道的）结论，来当做推理的基础或前提。 那么缺少了这些过程、步骤、基础和前提，必然就会让证明过程变得难以理解，或是不可理解。这都是因为信息不对称——形成了推理路径上下文逻辑关联信息的缺失，所造成的结果。 当然，解决这个信息不对称的办法，不能是依靠别人事无巨细的解读，或给出一个冗余繁琐的推理过程。 因为大脑，是会遵循最小能量消耗来处理问题的，而共识的认知基础，就是一种简洁和捷径——代表着能量的最小消耗。并且，为了配套能量消耗的算法，人类心理还进化出了一个本能模式，即是：每多一分知识，就会少一分对没有这个知识人的理解。 那么，这就会让一个人的信息积累，与鄙视成正比，与耐心成反比——而这都是本能模式的运作。 所以，唯有通过不断训练，来提高个人的信息积累，才能彻底解决信息不对称造成的——理解困难与交流困难（否则就只能不交流了）。而这在无形之中，就形成了数学的信息壁垒。 最后，德国数学家——菲利克斯·克莱因，曾说过： “数学最令人困难的地方，在于不管任何人，想要进入它，就必须在自己心里，依靠自己的力量，一步一步的把它的发展（推理演绎）再现一次。所以，哪怕只是掌握一个简单的数学概念——如果不能把它所赖以成立的所有前提（信息上下文），以及它们之间所有的相互联系（逻辑路径），都加以理解消化——那么，则都是不可能的。” 由此可见，或许理解一个数学问题，所需要的细节，就是信息在大脑的神经网络结构中，产生具有逻辑相似性或一致性的——映射结构（路径与回路）。 因此，我们可以说，世界上没有难到学不会的已知信息，只有不完整的信息路径——让人感到走投无路与无路可走。 数学的艰深之处 有四个层面： 第一，随机性。 数学结论的探索，充满了随机信息的过滤和筛选，有时候一层纸的概念和一个角度的理解，就可以挡住人们几十年、几百年。 那么，在正确信息的路径出现之前，只有随机的猜想和探索，能够找到那个正确的猜想，并能够坚持走出，并走完，整条信息路径的概率是不可想象的。 因为在获得确定的正确之前，你怎么知道哪个方向就是正确的？你怎么知道还需要坚持多久才能有结果？ 很容易出现的是，错误的方向、错误的结果、错误的一生，以及微不足道的结果和没有结果，而于此同时，放弃——却是由本能给你撑腰的异常容易。 第二，信息量。 已知的信息越多，信息的关联性就越多，可连通路径的可选择性也就越多，显然这就降低了找到正确路径的概率。 同时，信息量增加，不仅增加了信息的复杂性，也增加了信息噪音的干扰，这会让大脑能够记住和理解的有效信息，以及对信息的处理解析能力，都不断下降（想象少即是多原理）。 而已知的越多，与已知交接的边界——未知也就更多，这无形中分散了针对某个具体问题的探索力量——也就是减少了相关的有效信息，从而增加了突破的难度。 第三，智能上限。 数学领域的信息，细分艰深之后，信息路径就会变长，于是探索一个具体细分的问题，首先就需要走完前面与之相关的整条路径，并掌握上下文路径上的所有信息，这在筛选掉很多人——削弱局部探索力量——的同时，也是对大脑智能上限的巨大挑战。 第四，现实问题。 人类智能只要一天被困于身体，就会一天受制于本能的控制。用爱可以发电，但爱的电源来自于本能，因此发电的前提是“取悦本能”（个人或他人及众人），而本能会本能地排斥抽象（即用数学难以取悦本能）。 数学与我们的关系 我们可以对数学公式一无所知，同时也可以没有经过特定的数学思维训练。但数学思维，即推理（排列组合）与归纳（抽象提取），是根植于大脑智能的工作模式。也就是说，文明社会的每一个人，都在使用数学思维进行工作与生活，即：预测未来（短期与长期）。 事实上，万物都是结构，结构的关系呈现了逻辑性——其中包括了合理性与存在性。所以，没人可以逃离结构与关系所构建的“底层”，而数学捕捉了结构与关系，并提供了行之有效的对结构与关系的预测能力。 甚至可以说，基因都是借助了“数学”才构建了可以“预测未来”的大脑及其智能。 而我们与数学，真正的关系是——数学预测未来，更好的生活依赖于预测未来才能达成，并且人脑本身就内建了“数学功能”，需要通过数学训练来激活（为什么动物无法学习数学？）。 学习数学的意义 学习数学，即掌握数学公式与训练数学思维，可以激发并强化大脑智能，增强预测能力，并在大脑中生成“特定”的神经网络结构。而这个脑结构，可以帮助我们更好地做出预测、决策与选择。 试想，在没有任何（或只有少量）数学知识的时代，那时候的人们与社会，都对未来都进行了什么样的预测，接着又根据这些预测产生怎么样的行为，最后又得到了什么样的结果——由此我们就可以看到，数学对于预测和生活以及文明的发展，有着怎么样的效用，以及二级混沌系统有多么的普遍了。 那么，如果不学习数学，其实对生存没有0或1的影响，只不过随着时间的推移，就无法拥有越来越强的预测能力。而预测能力，能够让我们在面临每一次选择的时候，都做出（更大概率）更好的选择，而一次次更好的选择，积累起来，就会产生从量变到质变的结果（可以展开想象力，但质变是无法想象的）。 这里学习数学的意思是，进行数学思维（即推理与归纳）的使用和训练，而不是死记硬背数学公式，或是进行数学规律的探索发现。术业有专攻，数学规律的版图扩充，是职业数学家的工作，这需要天赋与运气。 最后，在没有足够数学思维的时候，我们甚至都无法知道我们为什么需要数学，以及数学能够为我们带来什么——但大脑中的“数学功能”却在无时无刻地运转着。 物理、数学、哲学、神学与科学 物理——是从可触及的现实出发，观察总结，并抽象出规律，而当这些规律符号化、抽象化，到一定程度的时候，就只剩下数学模型上的逻辑推理与自洽解读了。 数学——是在颅内神经现实所运行的虚拟现实里，进行的逻辑演绎，其结果既可以与物理现实有关系，也可以没有关系，充满了随机性。其随机的结果，有时可以抵达虚拟现实的底层（如0和1），与哲学相遇。 哲学——是神经现实递归运作的产物，即：认知功能试图去认知其自身运行的底层构建。例如：宇宙的外面，人生的意义，意识的本质等等，都是对“系统”底层构建的思考，而认知功能本身，就是构建在这个“系统”之上的，所以哲学思考一定无解且会带来痛苦（因为递归而找不到最底层）。 神学——是一种笼统抽象，带有主观心理暗示和感官模仿的“心灵拟合”，用来修补哲学思考中的失落、空虚与恐惧，以维持神经现实运作的稳定。 科学——是建立在数学之上，专门用来操控物理现实的认知。 主题相关文章：
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