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落光了叶子的树，落上又飞走各种各样的鸟，真像一幅幅带伴奏的画儿。如果你曾经在乡村住过，如果你住过的村庄环绕树林，如果你曾在鸟雀的鸣唱里望向天空的树，如果你曾在树下静静地读书，也曾在树下看雪听雨晒太阳，你一定会如我这般沉醉，你也会在夜里做飞翔的梦…… 一 本章开头作者提问：看到本章标题时，你觉得“空间思维”应该包含哪些内容？ 本人想了想：1.长度、面积、体积容积等度量；2.在直线、平面和立体空间中确定位置；3.用“数”给予“形”精确的描述，用“形”给予“数”直观的表征，从而解决问题；4.能够在不同维度之间对形状进行转化；5.在同一维度中对物体或形状进行平移、旋转、对称等等运动；…… 二 空间能力主要有两种：1.空间定向（方向感）；2.空间视觉化。 儿童对数学信息的加工有至少两种途径：1.以言语-逻辑方式加工数学信息；2.以视觉方式加工数学信息。 个人观点：分类是一种分析手段，实际情况往往是融合在一起的，非此即彼的思维习惯要不得！ 然后再看我一开始的问题回答，1可以归入3，2、4、5可以勉强归为一类，3里有视觉化的成分。 三 空间定向 1.两种空间知识：一种是基于自己的身体——基于自身的参照系；一种是基于其他物体——基于外部的参照系。 3.空间定位能力为将来学习坐标系奠定早期的内隐的基础。 4.书中提及“心理地图”，说了它不是什么，“不是在脑海中有张地图”“不是一张纸质地图的心理图像”；但书上没有说明它是什么，它是什么？ 百度百科说：心理地图是盲人为了顺利到达目的地，熟记应走路线以及沿途路标和线索而形成的印象路线图。这个解释让我对书中的“不是”的强调愈加迷惑！儿童的心理地图到底是什么？ 我想，应该是在摒弃“不是”说里涉及的机械的解释，而提醒我们注意，心理地图是一种心理上的位置与线索构建。 四 空间视觉化 1.表象：生成表象——检查表象——回答与该表象有关的问题——保持表象，以便进行其他心理操作——变换表象 2.视觉表征在我们的生活和数学中是非常基础且重要的。（所以：有没有盲人数学家？中途才盲的不算，也就是没有视觉经验和视觉概念的，生下来就盲的才算，有没有？） 3.空间视觉化能力，是生成和操作（包括移动、匹配、合并）二维和三维物体的心理表象所涉及的心理过程。空间视觉化能力可以指导画图。  4.如上图，图式表征比图画表征需要更高程度的数学抽象，但是凡事无绝对，很多儿童可以在有数学信息的图中同时画出形象化的物体，比如画出形象逼真的树，相当于将上面两张图合二为一，这也是有着较高数学抽象和数学思维的作品。因此，有没有将树画成抽象的竖线不能决定其思维含量的高低。 五 绘制和使用地图时引导儿童：方向——往哪里走？距离——走多远？位置——在哪儿？身份——什么对象？ 不可过渡依赖直观图片和图标，而是逐渐学会抽象、概括和符号化。 将身体运动、纸笔任务和电脑任务结合起来，能促进数学技能与地图技能的发展。 六  这里需要指出，“画绘本”中的故事因素当然不可或缺，都是如果仅仅有故事，或者仅仅将图画用于绘制故事就太低幼了！我们主张融入其他数学画形式，其实质即提升图式表征的含量。很多老师虽然做了很多学生画绘本的尝试，但是一直处于画故事的底层次，很可惜！ 七 空间思维的学习路径 1.学习目标：丰富儿童的几何与空间知识 2.学习路径： （1）空间方位：运用地标和路径——运用本地-自身参照系——运用较小的本地参照系——运用本地参照系——使用地图——绘制坐标图——按路线图走——运用参照系 （2）空间视觉化与表象：简单平移——简单旋转——开始平移、翻转和旋转——运用平移、翻转和旋转——沿对角线运动——表象运动 八 从视觉思维到空间思维 视觉思维：一种与有限的、表面的视觉观念绑定的思维； 空间思维：儿童通过学习操作动态表象，丰富自己的图形表象库，将自己的空间知识与言语-分析形性知识联系起来，能够超越视觉思维，达到与概念联系的灵活的空间思维。 这一段让我想到一句话：数学画，是为了数学化。哈哈哈！但又不仅仅为了数学化！而在于数学育人。 |
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