学者视线| 幼儿园数学教育的几个核心问题

文/黄瑾（华东师范大学学前教育学系） 

《3~6岁儿童学习与发展指南》中的科学领域包括“科学探究”和“数学认知”两部分，并明确指出：幼儿思维发展以具体形象思维为主，应引导幼儿通过直接感知、亲身体验和实际操作进行科学学习，不应为了追求知识的掌握而对幼儿进行灌输和强化训练。

这段话告诉我们，幼儿园的“科学探究”和“数学认知”应该怎么做，以及科学领域基本的学习原则。

从《指南》文本中，可以提炼出以下四个幼儿园数学教育的核心问题。

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关注幼儿园数学的多元、渗透和互补

数学不是一个孤立的学习领域，数学无处不在。

《指南》将“数学认知”概括为三条核心目标，第一条目标就是“初步感知生活中数学的有用和有趣”。从这个目标出发，教师首先需要建立一个基本认识——幼儿园数学教育不是孤立的学习领域，应该贯穿于儿童一日生活的全部，如运动、建构活动、语言活动等。

要真正让儿童在数学领域中获得发展，就不能局限于集体教学活动，教师还要在日常活动中观察儿童的数学学习行为，分析和理解儿童的需求，为儿童提供恰当的支持。因此，教师要以更开放的心态理解幼儿园数学教育的材料和环境。

 

以积木建构为例，它和幼儿园数学教育有着紧密的联系。Charlotte Winsor是美国研究儿童早期建构游戏的学者，他把学龄前儿童的积木建构分为六个阶段（或六种水平）。从这六个阶段中我们可以看出，积木建构和数学紧密相关。

◆阶段1：探索。两岁以内的婴幼儿经常把积木从一个地方搬到另一个地方，或者无规则地把积木垒高及堆积在一起。这种看似无规则、无意识的挪动，实际是在感知空间位置。

◆阶段2：重复。两岁左右的幼儿会把积木横向垒高或纵向平铺，都属于重复动作。从数学角度看，重复水平的积木建构反映了量的延续或累积。

◆阶段3：搭桥。一般属于小班水平，如果小班幼儿还不会搭桥，那他的认知可能是迟缓的。这一阶段，幼儿会在两块木板上架起一个平面然后往上搭，而不是直接垒高。搭桥水平从数学角度来说反映的是新的空间组合关系。

◆阶段4：围合。到了小班后期或中班，幼儿会在积木建构中表现出围合的行为，而同样数量的积木又有不同的围合方式，这就牵涉到数学中相同数量的不同组合。

◆阶段5：模式与对称。它是儿童几何空间认知的重要元素，即儿童几何空间认知中有没有模式感和对称感。

◆阶段6：装扮（表征）。借助头脑空间的想象和感知，幼儿能通过空间表征反映事物的形象，体现的是儿童空间感知和空间表征能力。

在积木建构中，会涉及到数量、单位、空间方位等很多数学概念，而不仅限于几何空间的认知。

总之，教师要把幼儿园数学看成一个完整的系统，建立一日生活整合式的概念，而不是独立地、关起门来上一节课。

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2.关注儿童数学学习的“过程性能力”

数学教育的目的不是为了让儿童学会10以内的运算、认识几个图形，而是为了发展儿童的数学思维，培养儿童的数学能力。

谈及“过程性能力”，可以用一张图来说明。下图是全美数学教师协会于2002年颁布的面向早期儿童的数学学习标准，外围的五块内容与我们目前幼儿园数学教育的内容区别不大，其中代数思维主要涉及几何、模式、分类，资料分析主要涉及简单的统计。

最关键的是中间部分，我们要理解数学教育的目的不是为了让儿童学会10以内的运算、认识几个图形，而是为了发展儿童的数学思维，培养儿童的数学能力。这种能力就是“过程性能力”，即交流的能力、推理和验证的能力、解决问题的能力、表征的能力、联系的能力。这些能力应该成为数学教育中要聚焦的核心内容，反映的是数学领域的核心能力。

事实上，《指南》已经反映了这种导向，并且开始聚焦这些能力。比如，《指南》关于“数学认知”的第二条目标“感知和理解数、量及数量关系”中，对5~6岁幼儿的要求是“能用简单的记录表、统计图等表示简单的数量关系”，指向的就是表征能力，是建立在图形、图表上的表征。这是一种非常重要的数学能力，指儿童能用多种形式表达数学问题或思维的能力，如画画、实物材料、手指、符号标记或语言等。

又如，《指南》关于“数学认知”的第三条目标“感知形状与空间关系”中，针对3~4岁幼儿的要求是“能注意物体较明显的形状特征，并能用自己的语言描述”，反映了五大能力中“交流”的能力。在数学领域中，“交流”的能力主要指“能与同伴、教师和其他人进行清楚的数学方面的交流，能分析和评价别人的数学思考，能用数学语言精确地表达数的概念”。

即便在小班，教师也要有这样的意识——数学不仅是“做”出来的，还是“说”出来的。我们一直讲“语言是思维的外化”，当儿童能用清晰的语言来表现其数学思维时，他的数学思维水平也就上了一个台阶。

3

关注幼儿数学学习的发展轨迹、困难与个体差异

在儿童的学习过程中，我们一直强调要按照最近发展区设计学习路径，而这一定基于对儿童发展轨迹的了解。

教师要基于儿童发展的线索，关注儿童在数学学习和发展中的轨迹、困难与个体差异。比如在《指南》关于“数学认知”的“感知形状与空间的关系”目标中，可以看到儿童发展的轨迹。

 

其背后的依据是学前儿童几何图形认知发展的轨迹，即先“对图形进行基本的辨识”，然后在辨识的基础上“把握图形的变换与再现”，最后是“渗透图形组合关系的拼搭建构”。

 

再以《指南》中关于“数学认知”的第一条目标为例，目标描述为“初步感知生活中数学的有用和有趣”，其中对6岁幼儿的要求是“能发现事物简单的排列规律，并尝试创造新的排列规律”，它指向一个关键能力——模式排序。

这是因为3~6岁儿童模式能力的发展有着一定的轨迹，即“模式的识别—模式的复制—模式的扩展与填充—模式的创造—模式的比较与转换”。大班幼儿的模式能力基本上达到了最后两个水平，《指南》就是根据这一大致范围设定的目标要求。因此，只有了解了儿童的发展轨迹，才能更好地理解、落实《指南》。

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关注数学活动实施中的游戏特质

数学不是教学的“专属品”，游戏体验中的数学渗透更符合学前数学的属性。

学前数学和基础教育阶段的数学差别就在于“学前数学是渗透了游戏属性的数学”，这是学前数学应有的一个特性。这种游戏特性在集体教学、个别化学习、日常生活当中都应该得到很好的体现。

如果从游戏性在数学教育中的反映来说，大概有两种形式：一种是教学游戏化，一种是教学游戏。虽然仅一字之差，但是体现出来的形式差异很大。

教学游戏化是按照教学活动的轨迹设计的，有明确的目标、步步递进的环节，还有游戏化的情景、氛围和体验。而教学游戏是教师借助游戏的载体，把数学集体教学的目标融入其中，让幼儿在反复玩游戏的过程中习得数学经验。

 

关注游戏性在数学教育中的体现，是教师在设计集体教学活动时需牢牢把握的。若按照结构化的角度设计数学活动，最容易产生“学科化”倾向，因为数学本身的结构性非常明确。

此外，在儿童数学领域的发展中，个别化学习活动的作用绝不亚于集体教学活动，尤其对于年龄小的幼儿来说，教师要在个别化学习中提供更多有价值的材料和环境。教师在提供区角环境和材料时，也一定不要忘记分析材料的可玩性和空间的开放性，要关注其游戏性，否则数学区角材料就会变成一种“变相的作业”。

 

要把握好《指南》精神观照下的这几个问题，关键是要提升教师的专业知识和能力。对应数学教育的四个问题，教师要提升这几方面的能力——

1.在一日生活和各类活动中发现数学的能力；

2.了解幼儿数学学习与发展的轨迹，并适时介入和评价幼儿的能力；

3.创设符合幼儿发展需要的数学学习环境的能力，这既包括集体活动，也包括个别化学习活动；

4.为数学教学设计游戏的能力。

——本文选自《上海托幼》2016年第5期，版权所有，转载请联系。

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