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模型 | 七年级几何重要模型归纳

 周原樵翁 2020-01-29
来源:周老师的初中理科课堂

有的学生问我题目,我看几秒钟就讲出了思路,学生总觉得老师是事先就做过这道题了吧,要不怎么自己想了那么久,老师一看就知道呢?
其实我的秘密是“看题要看骨”,“骨”就是题目的骨架,也就是我一直跟学生强调的“基本模型”
绝大多数题目都是出题老师们从有限的几个基本模型出发,添枝加叶变化出来的,会学的学生只需要熟练掌握几个基本模型的结论和证明方法,接着就去炼出一双“火眼金睛”吧,等你像我一样,能将复杂的图形抽筋剥皮,一眼看到本质,那么你也可以“秒答”啦!
下面是我归纳的七年级几何部分需要掌握的重要模型。我们先介绍模型,然后我再带你重新看一看那些所谓的难题,是不是就像在X光下一样骨骼分明了。

模型 (1)(2)比较简单,很基础,但是考查频率很高。因此我对学生的要求是,简单的模型要能一看到相关元素,就产生条件反射。比如,读题读到平行线,两组角平分线,脑子里立刻就反应出“哦,出题老师想让我推出这个直角”,这个过程无须犹豫、无须怀疑。套路是固定的,题目给你这样的元素,就是想叫你推出对应的结论,考场上谁反应快,就争取到了时间。

模型(3)我觉得可以形象地称为“平行线间的锯齿模型”,“锯齿”的数量可以是一个也可以是多个,这也是考查频率特别高的。关于这个模型,需要记住的是,如果你从题设中识别出它是锯齿模型,那么通过作平行线型辅助线(如图),接着利用平行线的性质(内错角、同旁内角等),一定可以解题。当然,作平行线并不是解决这类问题的唯一方法,但是一定是有效的方法。

模型(4)我也是形象地称之为“箭头模型”,其构造如图所示,结论是∠BDC=∠A+∠B+∠C。能够熟记这个模型和结论,那么做小题目的时候效率就大大提高了;但是如何证明这个结论,过程同样要熟练掌握,因为解大题的时候如果只写出结论,可是拿不到过程分的哦。

模型(5)我称之为“三角形折角模型”,也是顾名思义了。这个模型除了可以分为“折于形内”和“折于形外”的情况,还可以推广到多边形的折角,同学们可以试一试。要记住的是,这个模型探究的是(∠1+∠2)或(∠1-∠2)(视作整体)与被折角∠A之间的数量关系,题目可能会给出具体度数让你计算,也可以是在任意角度下请你探究或证明结论(任意角度的问题可以设x来解决)。

模型(6)我称之为“三角形角平分线交角模型”,交角即两线相交所成的角。其中又可以分成图示的三种情况。这个模型需要记住的是,角平分线交角和顶角(这里指没有作内、外角平分线的那个角)之间存在固定的数量关系,在题目中只要知其一,就一定可以求出另一个的度数,或者是用符号互相表示。这个模型经常出现在这一阶段的压轴题中,但是只要你能慧眼识模型,就毫无压力了。

上图中的我就不归纳为模型了,应该算常见构图形式,必须要看得很熟,能够快速识图。“8字形”在八年级的全等三角形部分非常常见,“同角三角形”其实是九年级的相似三角形部分一个非常重要的模型,有些教材称为“母子三角形”。

总结:

  1. 以上只是归纳了我个人认为非常重要,考查频率较高的几类模型,不能说涵盖七年级几何全部内容。

  2. 同时,我也相当于向同学们展示了我学好几何的一种方法——模型归纳法。我不可能把几百几千道题目的答案死记硬背下来,我认为掌握了模型就是掌握了出题者的套路,任它千变万化都可应对。也许你现在觉得七年级的内容还很简单,但是养成归纳模型的习惯,在整个数学学习过程中是很有裨益的。

  3. 为什么有的同学觉得这个模型我记住了,做题还是不行呢?出题者当然不会把模型直接画出来考你啊,那么明显的话岂不是大家都会了。题目肯定是经过“包装”的,比如:把图形转到一个看起来不太顺眼的方向,给几何元素赋予实际意义,把几个模型的元素组合在一起,把简单的模型构造隐藏于复杂图形中……还是看不出来怎么办?多看!多练!多悟!勤归纳!模型就在那里,你和会学者的差距就在于能不能“识别”出它来!

  4. 对上述模型要求做到:一要熟记模型构造和结论,解小题能快速得分;二要掌握证明过程,解大题要思路清晰、步骤详细。

  5. 怎样才算掌握这些模型?不能停留在“我有印象”“好像做过”“记得老师讲过,但具体过程不会写”这种层次上,必须保证当你识别出模型,就能够立即得出相应结论,并思路清晰、快速流畅地写出证明过程。

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