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没有数学，我们无法看透哲学的深度；没有哲学，人们也无法看透数学的深度；而若没有两者，人们就什么也看不透。——德莫林斯（B.Demollins） 在人类文明发展进程中，哲学引领智慧的方向，而数学（以及建立在数学基础之上的其它科学）澄清沿途的迷雾。欲了解古代希腊数学的产生及其后的发展路径，就需了解古代希腊哲学。事实上，最早的数学家几乎都是哲学家。 我们先从泰勒斯和他创立的爱奥尼亚学派开始。 一、爱奥尼亚与爱奥尼亚学派 爱奥尼亚（Ionia）包括小亚细亚（今属土耳其）西岸中部和爱琴海（Aegean Sea）中部诸岛。公元前1200年到1000年间，希腊部落爱奥尼亚人迁移到此，因此而得名。在那里，商人的统治代替了氏族贵族政治，既没有特殊的祭司阶层，也没有必须遵循的教条，这非常有助于科学和哲学与宗教分离开来。而商人所具有的强烈活动性，为思想的自由发展创造了有利条件。 爱奥尼亚的重要城市有以弗所（EPHESUS）、米利都（Miletus）和伊兹密尔（Izmir），其中米利都位于门德雷斯河（Menderes River）口，地居东西方往来的交通要冲，是手工业、航海业和文化的中心。它比希腊其它地区更容易吸收巴比伦、埃及等东方古国累积下来的经验和文化。 大约在公元前6世纪，居住在米利都的泰勒斯创立了爱奥尼亚学派，亦称米利都学派，是古代希腊最早的哲学流派，在历史上有非常重要的地位和影响： 1）西方哲学的开创者。他们最早开始用抽象的理性思维取代神话和诗人的想象，用自然本身来说明自然，这样，哲学就产生了。 2）他们认为一切表面现象的千变万化之中有一种始终不变的东西，提出了西方哲学史上第一个哲学范畴——本原的问题。 3）他们从可感的物质性元素中寻求万物的本原。这意味着，每样事物，宇宙间的万事万物，都是可以为人类思想所理解的。进而排除了神造世界的臆想，这是革命性的。 4）他们提出了事物的动因问题以及关于对立的问题等，推动了后来哲学的进一步发展。 二、科学和哲学之祖——泰勒斯 1、泰勒斯生平 泰勒斯（Thales，约公元前624年—公元前546年），古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，爱奥尼亚学派创始人，希腊七贤之首，西方思想史上第一个有名字记载的思想家，被称为“科学和哲学之祖”。 泰勒斯出生于古希腊繁荣的港口城市米利都，他的家庭属于奴隶主贵族阶级，据说他有希伯来人（Hebrews）或犹太人（Jews）、腓尼基人（Phoenician）血统，所以他从小就受到了良好的教育。泰勒斯早年也是一个商人，曾到过不少东方国家，学习了古巴比伦观测日食月食的方法和测算海上船只距离等知识，了解到英赫·希敦斯基探讨万物组成的原始思想，知道了古埃及土地丈量的方法和规则等。他还到美索不达米亚平原，在那里学习了数学和天文学知识。以后，他从事政治和工程活动，并研究数学和天文学，晚年研究哲学，招收学生，创立了米利都学派。 泰勒斯的思想对赫拉克利特等后世哲学家影响极大。传说毕达哥拉斯早年也跟泰勒斯学过数学，并听从了他的劝告，前往埃及进一步他的哲学和数学的研究。 2、泰勒斯的数学贡献 泰勒斯在数学方面划时代的贡献是引入了命题证明的思想。它标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论，这在数学史上是一次不寻常的飞跃。它的重要意义在于：保证了命题的正确性；揭示各定理之间的内在联系，使数学构成一个严密的体系，为进一步发展打下基础；使数学命题具有充分的说服力，令人深信不疑。 泰勒斯是第一个几何学家，他把埃及的地面几何演变成平面几何学，这样一来就把形象的地面图形演变成了有很强逻辑性的理论，使之具有普遍意义。这对几何学的发展起到至关重要的作用。 相传泰勒斯是第一个根据等腰直角三角形和三角形相似的基本原理测量金字塔高度的人。 据信泰勒斯确立并证明了第一批几何定理： 1）直径平分圆周。 2）三角形两等边对等角。 3）两条直线相交、对顶角相等。 4）三角形两角及其夹边已知，此三角形完全确定。 5）相似三角形的各对应边成比例。 6）若两三角形两角和一边对应相等，则两三角形全等。 泰勒斯定理（Thales' theorem）以他的名字命名：若A,B,C是圆周上的三点，且AC是该圆的直径，那么 ∠ABC必然为直角。或者说，直径所对的圆周角是直角。该定理在欧几里得《几何原本》第三卷中被提到并证明。泰勒斯定理的逆定理同样成立，即：直角三角形中，直角的顶点在以斜边为直径的圆上。 截线定理（Intercept theorem）也称为基本比例定理，一般归功于泰勒斯。截线定理说明，平面上的一个三角形中，若在其中一条腰的中点作一条直线，与其底边平行，则该线穿过另一条腰的中点。这定理可推广到梯形上，以及一般化至任意分割比例的情况。截线定理与另外两条几何定理中点定理和等比定理有密切关系。 数学从泰勒斯开始改变...... 故事】 相传，泰勒斯晚上走路，头望星空，看出第二天有雨。但一不小心掉进泥坑，后被人救起。第二天果然下了雨。有人讥笑哲学家知道天上的事情，却看不见脚下的东西。 两千年后，德国大哲学家黑格尔听到这个故事，想了想，说了一句名言：“只有那些永远躺在坑里从不仰望高空的人，才不会掉进坑里。” 下一讲神秘的毕达哥拉斯。 |
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