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在大多数科学里，一代人要推倒另一代人所修筑的东西，一个人所树立的另一个人要加以摧毁。只有数学，每一代人都能在旧建筑上增添一层楼。——汉克尔（Hermann Hankel） 一、欧洲文明的开始 在巴比伦、埃及、希腊和罗马人各自盛极一时的年代里，今日的欧洲（除意大利和希腊外）只有原始的文明。住在那里的日耳曼民族既不会书写又没有什么知识。他们的主要工作是饲养牲口、打猎和种植谷物。从4世纪起，匈奴人把居住在中欧的哥特和日耳曼部落往西赶。5世纪时哥特人占领了西罗马帝国本土。 公元500年新的文化影响开始在欧洲起作用。天主教会逐步使日耳曼和哥特蛮族改信基督教并开始建立学校，这些是附设在当时稍具希腊和罗马知识的修道院里的，目的是为教授人们念诵教会经文和圣书。其后不久为了训练教会圣职人员，又逐步办起较高级的学校来。 博洛尼亚大学（世界上最早的大学） 在8世纪下半叶，有些世俗统治者又增设了一些学校。这些学校也是附设在教堂或修道院里的，注重学习基督教的神学和音乐。最后从教会的学校产生出欧洲的大学，并由教会中各教派如方济各会（Franciscan）和多米尼加（Dominican）教派的人士担任教员。最早的博洛尼亚（Bologna）大学是在1088年成立的。巴黎大学、萨莱诺（Salerno）大学、牛津大学和剑桥大学是在大约在1200年成立的。这些大学开始并不是现代意义上的大学，虽然形式上是独立的，但实际都是服务于教会利益。 索邦神学院（巴黎大学前身） 意大利萨莱诺大学（欧洲最早医科大学） 牛津大学 拉丁文是教会的官方语言，因而它就成为欧洲的国际语言以及数学和科学的文字。直到18世纪和更晚的时候，拉丁文还是欧洲学校里授课用的语言。由于罗马人的数学微不足道，所以欧洲人所学到的只不过是非常原始的一套记数法和少量算术法则。他们也通过少数翻译家汲取一点希腊数学知识。 主要的翻译家是一个罗马名门的后裔博伊西斯（Anicius Manlius Severinus Boethius，约480—524），他的译作直到12世纪还广泛流传。他根据希腊材料用拉丁文选编了算术、几何与天文的初等读物。他从欧几里得的《原本》里译了多则5篇（或少则3篇）的材料组成他的《几何》（Geometry）。在他的书里他给出定义和定理，但无证明。他又在这书里编入一些度量方法的几何材料。有些结果是不正确的，有些只是近似的。奇怪的是，《几何》里也含有关于算盘和分数的材料，后者是学习天文的预备知识。博伊西斯还写了《算术入门》（Institutis arithmetica），这是尼科马修斯所著《算术入门》的译本，但略去了尼科马修斯的一些结果。这书成为各学校所教算术知识的源泉几乎有1000年之久。最后博伊西斯译出了亚里士多德的一些著作，根据托勒密的著作写了一本天文书，根据欧几里得、托勒密和尼科马修斯的著作写了一本音乐书。很可能博伊西斯并未全部理解他所翻译的书籍。他创造了“四大科”（quadrivium）这个词来代表算术、几何、音乐和天文。他最出名的著作《哲学的安慰》（Consolationsof Philosophy）至今还有人在读，那是在他被控叛国（最后他因这个罪名被斩）而监禁在牢里时写的。 博伊西斯《哲学的安慰》（1385） 另一个翻译家是罗马人卡西奥多罗斯（Aurelius Cassiodorus，约475—570），他翻译了一小部分希腊数学和天文著作。还有塞维利亚的伊西多尔（Isidore，约560-636），他撰写了《词源Etymologies》，共20篇，内容从数学到医学都有。以及英国人“可敬的”比德（Venerable Bede，674—735）。这些人是希腊数学和中世纪早期学术界的主要联系者。 伊西多尔《词源》（1160） 中世纪早期数学家书中的所有问题都只牵涉到整数的四则运算。分数很少用。无理数是根本不出现的。中世纪把善算的人叫做“蛊术”师或巫师。 10世纪时奥弗涅（Auvergne）人热尔贝（Gerbert）【后来成为教皇西尔维斯特二世（Pope Sylvester II），死于1003年】把数学的学习稍微推进了一步。但他的著作只限于初等算术和初等几何。 二、中世纪早期数学在欧洲的地位 虽然所教的数学内容很少，但即使在中世纪学校的课程里数学还是相当重要的。课程分为四大科和三文（trivium）。四大科包括算数（纯数的科学）、音乐（数的一个应用）、几何（关于长度、面积、体积和其它诸量的学问）和天文（关于运动中的量的学问）。三文包括修辞、辩证和文法。 四大科三文 当时教会指望教士能用说理来捍卫神学和驳斥论争，而数学则被认为是训练神学说理的最好学科，正如柏拉图认为数学是训练哲学的好学科一样。教会提倡教授数学，因它对修日历和预报节日有用。 促使人学习一点数学的另一动机是占星术。这门伪科学在巴比伦人、古典希腊人和阿拉伯人哪里曾颇为风行，而在中世纪的欧洲则几乎普遍被人接受。占星术的基本信条当然是说天体能影响和控制人体以及人的命运。为了解天体的影响并预报特殊的天象事件所展示的吉凶祸福，那就需要有些天文知识，因此少不了要懂点数学。 占星术到中世纪后期变得特别重要。每个朝廷都有占星术士，大学里也有占星术的教授和课程。在中世纪末期和文艺复兴时，占星术不但成为一项重要的工作而且被看作是数学的一个分支。 数学通过占星术又和医学发生关系。医生想找出天体现象和特殊星座同各个人的健康之间的关系。他们把成千人出生、结婚、生病和死亡时出现的星座记录下来，用以预测医疗是否有效。为此需要懂得广泛的数学知识，因而使医生也变成深谙数学的人。事实上他们在占星术和数学方面的造诣远远超过对人体知识的造诣。 12世纪的博洛尼亚大学有个医学和数学学院。当天文学家第谷·布拉赫（Tycho Brahe）在1566年上罗斯托克（Rostock）大学时，那里没有天文学家，但有占星术士、炼金术士、数学家和医学家。在许多大学里占星学教授比真正的医学和天文学教授还要常见。伽利略曾对医科学生讲过天文，但目的是为了使他们能研究占星术。
三、数学的停滞 中世纪初期约从400年起，到1100年为止，这段时期内数学并无进展，也没有人认真做数学工作。主要原因是对物理世界缺乏兴趣。基督教主要关心的是精神生活，因而认为出于好奇心或实用目的而探索自然的工作是浮薄不足道的。基督教强调要把心灵提高到超越肉体和物质之上，并为灵魂做好准备去过死后天国的生活。关于原罪的信条、对地域的恐惧、上帝的拯救以及对天国的企求重于一切。 那么欧洲人从哪里去获得关于自然的知识以及关于宇宙和人的天然设计方案呢？答案是所有知识都来源于研读圣经，教会神甫的教导和教条是圣经的补充发挥和解释，被认为具有至高无上的权威。奥古斯丁（Saint Augustine，354—430）曾说：“从圣经以外获得的任何知识，如果它是有害的，理应加以排斥；如果它是有益的，那它是会包含在圣经里的。”这段话虽不足以代表奥古斯丁，却足以代表中世纪早期的人对研究自然的态度。
《正在研究神学的圣奥古斯丁》 直到1100年，中世纪时期没有在知识领域里产生出任何大的文化。它的知识状态是思想统一、教条主义、神秘主义、信赖权威，不断向权威著作求教、进行分析并加以评述。倾向于神秘主义的结果使人把含糊其辞的思想奉为现实甚至接受为宗教真理。神学统辖了所有学问，教会神甫能编造万有知识体系。但除了包含在基督教义中的以外，他们不去寻思或追求任何别的原理。 罗马文明是产生不出数学来的，因它太注重实际和马上可以应用的结果。欧洲中世纪文明不能产生数学成果则出于正相反的原因。它根本不关心物理世界。俗世的事务和问题是不重要的。基督教重视死后的生活并重视为此而进行的准备。
数学显然不能再一个只重世务或只信天国的文明中繁荣滋长。数学在一个自由的学术气氛中最能获得成功，那里既能对物理世界所提出的问题发生兴趣，又有人愿意从抽象方面去思考由这些问题所引起的概念，而不计其是否能谋取眼前的或实际的利益。自然界是产生概念的温床，然后必须对概念本身进行研究。反过来，能对自然获得新的观点，对它有更丰富、更广泛、更强有力的理解，而这又产生出更深刻的数学工作。 四、希腊著述的第一次复活 在1100年之际，欧洲文明处于一种停滞的状态。一点也看不出有什么征象，能够说明欧洲人如果任其自行其是，会自动抛弃前述那种世界观和着重点，而回头来认真钻研数学。 但新的思潮开始影响当时的学术界气氛。欧洲人通过贸易和旅游，同地中海地区和近东的阿拉伯人以及东罗马帝国的拜占庭人发生接触。十字军东征（约1100—约1300），使欧洲人进入阿拉伯土地。欧洲人开始从阿拉伯人和拜占庭的希腊人那里学到了希腊的著作。
希腊学术的发现激起欧洲人很大的兴趣，他们大力搜求希腊著作的抄本、阿拉伯文译本以及阿拉伯人写的课本。王公和教会领袖支持学者去猎取这些学术宝藏。学者们纷纷到非洲、西班牙、法国南部、西西里和近东的阿拉伯文化中心去钻研阿拉伯人的著述，并把他们所能买到的书籍带回欧洲。巴思（Bath）地方的阿德拉德（Adelard，约1090—约1150）乔装回教学生前往阿拉伯人控制下的叙利亚和科尔多瓦以及意大利南部。比萨的利奥那多（Leonardo）到北非去学算术。北意共和国和罗马教廷派出使团和大使到拜占庭帝国和西西里。1085年基督徒攻占了托莱多（Toledo），于是阿拉伯著作的一大中心向欧洲学者开放了。1091年基督徒又从阿拉伯人手里夺取了西西里，他们又可自由阅读那里的著作了。从帝国开始之日起就收藏了希腊著作的罗马，经过一次搜索后发现了更多的手稿。
意大利托莱多古城 欧洲人获得这些著述后就愈来愈多地把他们译成拉丁文。12世纪从希腊文译出的书总的说来质量不高，因当时对希腊文懂得不多。它们是逐字逐句译出的，但它们比那些通过阿拉伯译本重译的希腊著作好一些，因为阿拉伯文与希腊文是很不一样的。因此直到17世纪后很长的时间，欧洲不断出现新的更好的译本。 这样欧洲人就知道了欧几里得和托勒密的著作，阿尔花拉子米的《算术Arithmetic》和《代数》，特奥多修斯的《球面学》，亚里士多德和海伦的许多著作，阿基米德的几部著作，特别是他的《圆的量度Measurement of a Circle》【他的其余著作在1544年由巴塞尔的埃尔瓦吉乌斯（Hervagius）译成拉丁文】。但在12和13世纪间，阿波罗尼奥斯和丢番图的著作都未曾译出。此外哲学、医学、科学、神学和占星术方面的书也都翻译出来。由于阿拉伯人确实占有几乎全部的希腊著作，欧洲人就此获得了大量的文献。他们对这些著作是这样钦佩并这样倾倒于其中的新鲜思想，以至他们都成了希腊思想的门徒。他们珍视这些著作远远超过他们自己的创作。 五、理性主义和对自然的兴趣的复活 第一批希腊和阿拉伯著作的译本传到欧洲后不久，对自然现象的理性探讨，并以自然原因而不以道德或神意的原因来作解释的风气几乎立刻就呈现出生命力。甚至有人开始对圣经文字寻求合理化的解释，并且至少表示出需要用数学来研究自然的意愿。 随着希腊著作的传入，要求作合理化解释的趋势、对物理世界的研究、通过物质生活来享受现世生活的兴趣以及对自然的兴趣变得明显起来。有些人甚至开始用自己的道理来对抗教会的权威。例如巴思的阿德拉德说他不愿听从那些“被人牵着鼻子走的人......因此如果你要听我讲些什么东西，就得同我讲道理并且让我也来讲道理。” 说来奇怪，有些希腊著作的传入却使欧洲的觉醒推迟了两个世纪之久。到1200年之际，亚里士多德的许多著作已相当普及。他书中的大量事实、精细的分辨能力、令人信服的论据，和对知识的逻辑编排，使欧洲学者读了心悦诚服。亚里士多德学说的缺点是他接受了那些在思想上认为是有理的说法，而不管其是否符合实际经验。他提出一些想法、理论和解释，例如基本物质之说、地上物体与天体的区分，以及对终极原因的强调，是很少现实根据或没有结果的。但因这些说法都被人毫无批判地加以接受，所以新的思想就不受欢迎或无人理睬，使进步推迟。亚里士多德给数学较低的地位——肯定是次于定性的物理解释的地位，这可能也是阻碍科学进步的。
伦勃朗油画《 亚里士多德和荷马石膏半身像》 大约从1150年到1450年这段期间内，从事科学工作的是经院派学者，他们信奉以基督教使徒和亚里士多德的权威为基础的学说，因此科学工作自然受到不利影响。当时有一个人感到需要从实验得出一般原则，需要有利用数学的演绎推理，然后根据事实来检验这种推理，这人便是林肯郡的主教、自然哲学家格罗斯泰特（Robert Grosseteste，约1168—1253）。
反抗权威的最出色的发言人并且真能提供有价值思想的是罗吉尔·培根（Roger Bacon，约1214—1294），他号称为“万能博士”（Doctor Mirabilis）。他宣称：“如果我有权处理亚里士多德的著作，我就会下令把它全烧掉，因为学习它不过是浪费时间而且把人引入歧途，而且它又是难以形容的层出不穷的无知之见。” 罗吉尔·培根学识渊博，遍晓当时的许多科学和语言文字，包括阿拉伯文在内。他比别人早知道当时刚出现的发明和科学进展，如火药、透镜的作用，机制时钟，日历的编制，彩虹的形成等。他甚至谈到对潜水艇、飞机和汽车的设想。他在数学、力学、光学、视像成因、天文学、地理学、年表学、化学、透视学、音乐、医学、文法、逻辑、形而上学、伦理学和神学方面的著作都是含有正确思想的。
罗吉尔·培根的特别令人钦佩之处是他懂得可靠的知识是怎么得来的。他探讨了使科学获得进展或受到阻挠的原因，并提出改革研究方法的意见。他虽也劝人阅读圣经，但强调数学和实验，并预见科学造福于人类的伟大前景。 他相信数学思想是与生俱来的并且是同自然事物本身相一致的，因为自然界是用几何语言编写而成的。因而数学能提供真理，它先于其它科学，因为数学处理直觉所感知的量。他在所著《大作Opus Majus》的一章中“证明”所有科学都需要数学，他的论点表明他正确认识到数学在科学中的作用。他虽然强调数学，但也充分认识到实验在发现事实和验证从理论或其它方面所得结果的作用及其重要性。“论证可以总结一个问题，但它不能使我们感到放心或承认其为真理，除非通过经验而表明其确为真理。”
罗吉尔·培根的《大作》谈了不少关于数学对地理、年表学、音乐、彩虹的解释、编日历和确定信念的用处，还论述了数学在国家挂历、气象学、水文学、占星术、透视学、光学和视像成因等方面的作用。 但甚至罗吉尔·培根也只是他那个时代的产物。他相信巫术、占星术，并坚称一切学问的目标是神学。他也是他那个时代的牺牲品，他死于监狱，正如其他许多倡导人类理智独立性以及实验观察重要性的学术界领袖一样。他对他那个时代的影响是不大的。
奥卡姆的威廉（William of Ockham，约1300—1349）批评亚里士多德对终极原因的观点。他说终极原因纯粹是虚拟的说法。所有原因都是直接的，足以产生一事件的所有前提构成它的总因。这种关于联系的认识是放之四海而皆准的，因为自然界是统一的。科学的首要功能是确定观察的次第。奥卡姆说，至于物质我们只知道它们的种种性质，而并没有一种基本的物质形式。 他又攻击当时的物理和形而上学（玄学），说得自经验的知识是真知，而合理化的构思则不然，它们不过是人创造出来用以解释所观察的事实而已。他提出一个著名原则号称“奥卡姆的剃刀”【格罗斯泰特和司各脱（John Duns Scotus，1266—1308）在以前早提出过】：若能用较少的概念解决问题，那更多的概念是不必要的。他把神学同自然哲学（科学）分开，理由是神学的知识得自神的启示，而自然哲学知识则应来自经验。
这些异见分子并没有提出新的科学思想，但他们确实要求自由研究、自由思想和自由探索，并主张以经验作为科学知识的来源。 六、数学本身的进展 大约在1100年到1450年这段时期内，尽管思想严受束缚，但还是进行了一些数学活动，其主要中心是牛津大学、巴黎大学、维也纳大学（成立于1365年）和埃尔富特（Erfurt）大学（成立于1392年）。起初的工作是对希腊和阿拉伯文献的直接翻译。
维也纳大学
埃尔福特大学 第一个值得一提的欧洲学者是比萨的利奥那多（约1170—1250），又名斐波那契（Fibonacci）。他受教育于非洲，在欧洲和小亚细亚游历甚广，并以其精湛掌握当代及以前各代的全部数学知识而闻名。
1202年斐波那契写了划时代的并流传很久的《算经》（Liber Abaci）一书，这是从阿拉伯文和希腊文材料编译成拉丁文的书。当时在欧洲已多少知道一点阿拉伯记数法和印度算法，但只限于在修道院里。一般人还是用罗马数字而且避免用零，因他们不懂零的意思。斐波那契的书产生很大影响并改变了数学的面貌，其中传授了印度人用整数、分数、平方根、立方根进行计算的方法。 斐波那契在《算经》及较晚一部著作《四艺经》（Liber Quadratorum，1225）中都论述了代数，并以算术方法作为代数的基础。他讲述了一次和二次确定或不定方程以及某些三次方程。他认为一般三次方程是不能用代数方法解出的。 在几何方面，斐波那契在他的《几何实习》（Practica Geometrica，1220）里重复讲述了欧几里得《原本》及希腊三角术的大部分内容。他传授用三角方法而不用罗马人的几何方法来搞测量。 斐波那契著述的最突出之点是他指出欧几里得在《原本》第十篇中对无理量的分类并不包括一切无理量。他证明x³+2x²+10x=20的根不能用尺规作出。这第一次表明数系所含的数超过希腊人以是否尺规可作为准则所定的范围。他又引入了至今仍称为斐波那契数列的概念，在这数列中的每项等于其前两项之和。
奥雷姆（Nicole Oresme，约1323—1382）是利雪（Lisieux）地方的主教兼纳瓦拉（Navarre）巴黎学院的教师。在他的未发表的著作《比例算法》（Algorismus Proportionum，约1360年）中，他引入了分数指数的记法和一些算法。他的想法是：既然4³=64而，所以。分数指数的记法以后在16世纪的几个作家的著作中重又出现过，但直到17世纪才广泛采用。
奥雷姆的另一项贡献在于对变化的研究。亚里士多德对质和量是严格区别的。他认为热的强度是一种物质。改变热的强度就得增加或减少一种东西——一种热。奥雷姆认为并没有什么不同种类的热，而只有同一类热的多寡之分。14世纪一些牛津和巴黎的经院哲学家开始从量的方面来思考变化和变化率的问题。他们研究匀速运动、非匀速（变速）运动以及均匀性的非均匀运动（匀加速运动）。 当时这一类问题的顶点是奥雷姆提出的图线原理。关于这个问题他写了《论均匀与非均匀的强度》（De Uniformitate et Difformitate Intensionum，约1350年）与《论图线》（Tractatus de Latitudinibus Formarum，日期不详）。为表示随时间而变的速度，他用一水平线上的点代表时间，称之为经度；而不同时刻的速度则用纵线表示，称之为纬度。为表示一个从O处为OA减到B处为零的速度，他画出了一个三角形。他又指出由AB中点E所定的矩形OBDC与三角形OAB等面积，并表示在同一段时间内的匀速运动。奥塞姆把物理变化同整个几何图形联系起来，整个面积代表所论的变化，其中不牵涉到数值。
常有人说奥雷姆对提出函数概念，用函数表示物理规律以及函数的分类作出了贡献。人们也常把创立坐标几何及函数的图像归功于他。事实上他的图线是个含糊的观念，至多是一种图标。虽然奥雷姆在图线（latitudines formarum）名义下表示强度的方法是经院哲学家试图用于研究物理变化的一个主要技巧，也曾在当时的大学里教给学生，并用之于修正亚里士多德的运动理论，但它对其后思想界的影响是不大的。伽利略确也用过这种图形，但思想远为清楚，用意远为明确。又由于笛卡尔尽量避免提及前人，我们也不知道他是否受了奥雷姆思想的影响。 七、物理科学中的进展 由于数学的进展主要依赖于人们对科学重新发生兴趣，所以这里简略列举中世纪在科学方面的工作。 在力学方面他们采纳了关于杠杆、重心以及阿基米德流体静力学这些非常可取的希腊著作。他们最注重的是运动理论。 亚里士多德的理论有好几处明显说不通，早期中世纪科学家就想在亚里士多德学说体系的基本范围内解决这些疑点。例如，为说明落体何以会增速，13世纪的有些人士把亚里士多德关于重力的含糊概念，解释成物体的重量会随着其接近于地心而增加。有人怀疑亚里士多德关于速度等于力除以阻力这个基本定律是否正确。 14世纪中继夏尔特尔学派之后的是巴黎学派，其领袖是奥雷姆和布里丹（Jean Buridan，约1300—1360）。为解释物体受力后继续运动，布里丹提出一个新理论——冲力理论。按照6世纪基督教学者菲洛波努斯（Philoponus）的说法，他认为加到箭或抛射体上的动力是加到物体本身上的而不是加在空气上的。这个冲力（而不是空气的推动力），若无外力作用是能使物体永远保持匀速运动的。在落体的情形下，由于自然重力使原有冲力逐步获得增量，所以冲力是渐次增大的。在上投物体的情形下（如抛射体），传给物体的冲力因空气阻力和自然重力而逐渐减小。天球有上帝给予冲力后就无需天上其他因素作用而保持其运转。布里丹把冲力定义为物体的质量与速度的乘积，用现代术语来讲这就是动量。
有好几方面的原因使这个新理论值得重视。布里丹把它应用于天体运动和地面上物体的运动之后便将两者合成一个理论。其次是这理论同亚里士多德的定律相反，它暗含着力改变运动而不单是维持运动的想法。第三，冲力概念本身是一大进步，它把作用力从媒质转移到运动物体上，从而又使人能考虑没有媒质的真空。布里丹是现代动力学的奠基人之一。他的理论在他那个世纪以及其后两个世纪中被人广泛接受。 抛射体运动之所以这样受人注意，也许是由于13世纪武器的改进，弩炮、横弓和长弓能把投射体抛过长的弯曲的路线，一个世纪以后又有了炮弹。亚里士多德说一个物体在一个时间内只能在一种力的作用下运动，若有两种力则一种力会破坏另一种力的作用。因此若将一物往上抛出，它将沿一直线运动，直到那“激发”运动消耗掉之后，物体就在天然运动下直落到地上。在对这理论进行修正的各种学说中，约尔丹努斯·奈莫拉里乌斯提出的观点是最有帮助的。他说依直线方向抛射出去的物体，其运动的每一刻所受之力可分解为两个分力，一个是向下作用的自然重力，一个是水平抛射的“激发”力。这一思想以后为列奥纳多·达·芬奇（Leonardo da Vinci）、斯蒂文（Simon Stevin）、伽利略和笛卡尔所接受。
布里丹和奥雷姆领导下的巴黎学派不仅考察匀速运动，而且接下去考察均匀性的非均匀运动（匀加速运动），并按他们自己认为满意的方式证明这种运动中的有效速度是初速和终速的平均值。13、14世纪力学上最有意义的工作也许在于他们力求引入定量的考察，并以定量的论证来代替定性的论证。 中世纪科学家的主要兴趣在于光学方面。到1200年，光学上的一些基本定律都为人熟知，如光在均匀媒质中的直线行进、反射定律，以及托勒密的不正确的折射定律（他相信折射角正比于入射角）。还有关于球面镜和抛物面镜的知识，球面像差，针孔照相机，透镜的用途，眼睛的功能，大气折射现象，放大视像，这些都从希腊人和阿拉伯人那里传到了欧洲。
史上第一张放大镜原理图（罗吉尔培根） 格罗斯泰特、罗吉尔·培根、维泰洛（Vitello，13世纪）、佩卡姆（John Peckham，死于1292年）和弗莱堡的泰奥多里克（Theodoric，死于约1311年），这些科学家都把光学推向前进。他们根据光被透镜折射的知识，定出了一些透镜的焦距，研究了透镜的组合，提出用透镜组合来放大视像的意见，改进了解释彩虹的理论。13世纪中玻璃镜的制造完善了，从1299年起有了眼镜。维泰洛观察到光在折射下的色散现象，就是说他让白光通过六角形晶体产生出有色光。他又引导光通过一碗水来研究彩虹。光学继续成为一门重要科学，我们以后将看到开普勒、伽利略、笛卡尔、费马、惠更斯和牛顿都在这方面进行工作。 在科学上也如在其他领域里一样，中世纪只是专攻那些经过时间考验的权威著作。时代精神迫使人们遵循一向所信赖的、一成不变的、死硬的方法。中世纪后期学术工作的特点是寻求一种包括人间、自然界和上帝的普遍哲学。但这些工作充满了这样的缺点：思想不分明、神秘主义、教条主义以及咬文爵字地引述权威著作。 然而随着世界情势的逐步改变，人们日益强烈地发觉信仰和明显事实之间的脱节和矛盾，并对学术和信仰需要修正看得越来越清楚。在伽利略演示经验的价值之前，在笛卡尔教导人们进行内省之前，在帕斯卡（Blaise Pascal）陈述关于进步的概念之前，就有那些离经叛道的思想家，主要是持异见的经院派学者，打算沿着新的路线前进，向旧有的观念提出挑战，要求比希腊人更多地依赖于对自然界的观察。 作实验（其部分目的是为寻求产生奇迹的秘方）和用归纳法来获得一般原理和科学规律，开始成为知识的重要来源。虽然中世纪的主要科学方法仍然是根据一些先验的原则，用一种形式的或几何性的论证来做合理化的解释。
数学对研究自然的作用也获得某种承认。虽然中世纪科学家总的说来仿照亚里士多德的做法寻求物质上的或物理上的解释，但这种解释很难获得而且用处不大。他们愈来愈体会到，从数学上对观测数据和实验事实进行整理比较，然后核验数学定律，做起来较为容易。 尽管有这些新的趋势和活动，但如果让中世纪的欧洲循着一条不变的道路继续走下去，那它会不会产生真正的科学和数学，这是很值得怀疑的事。自由探讨是不许可的。从1400年起就已存在的少数几所大学是受教会控制的，那里的教授不能自由讲授他们认为正确的东西。如果说教会在中世纪并未禁止过什么科学学说，那只是因为当时并没有发表过新的重要学说。但若不论在哪方面发现有真正与基督教思想相抵触的论调，那就会立即受到镇压，其残酷与恶毒的程度在历史上是空前的，而这种镇压大部分是由13世纪教皇英诺森三世（Innocent III）所创立的宗教裁判所来执行的。 其他一些相对比较次要的因素也推迟了欧洲的变革。复活的希腊知识只能为少数既有时间又有机会来学习的学者所接触。手稿很昂贵，许多人想要而得不到。此外，从1100年到1500年这段期间，欧洲分裂为许多独立的公国、侯国、多少带点民主色彩或寡头政治性的城邦以及教皇控制下的国家。这些政治单位间不断发生战争，耗尽了人民的精力。从1100年开始的十字军战争糟蹋了数目难以想象的生命。14世纪下半叶的黑死病夺去了约占欧洲三分之一的人口。但幸而革命力量已开始在欧洲的学术、政治和社会舞台上发挥它的影响。 下一讲文艺复兴时期。 |
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