2020数学中考复习【第1课时 实数的有关概念】

第1课时 实数的有关概念

【知识梳理】

1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限

环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.

2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.

3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0.

5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.

6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),

这种记数法叫做科学计数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.

7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.

8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.

9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．

10.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．

11.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．

12.立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．

13.开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．

【思想方法】

数形结合，分类讨论

【例题精讲】